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23.4 中位线第23章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题；(重点、难点)3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）学习目标问题1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例问题2 如何判定两个三角形相似如何判定两个三角形相似导入新课导入新课复习复习ABCEF.D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？讲授新课讲授新课三角形的中位线及其性质一 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出画出ABC中所有的中中所有的中位位位位线线.画画出出三三角角形形的的所所有有中中线线并并说说出出中中位位线线和中线的区别和中线的区别.DEF理解三角形的中位线定义的两层含义:如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 .如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点 在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：DEBCABCDE平行DE是BC的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：DEBC,DE=BC.能说出理由吗能说出理由吗?如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：DEBC,DE=BC.DAB CE F用不同的方法证明如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，则DEF的周长=cm图1图260412ABCD EBACD EF练一练如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：证明:连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，ACGDEG，三角形的重心二如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的.于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .ABCDFGAG归纳1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;10 10 当堂练习当堂练习2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.平行且相等 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.AH=HD，CG=GD,HGAC,HG=AC.同理 EFAC,EF=AC,HGEF,HG=EF.四边形EFGH是平行四边形.1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.重心：三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心是中线的三等分点.课堂小结课堂小结