2020年江西省南昌市南昌县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

2020 年江西省南昌市南昌县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1|a|1，|b|4，且 ab 0，则 a+b 的值为（）A3B 3C 3D 52计算（a）2?的结果为（）AbB bCabD3如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD4某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出全班的总人数B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系5如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种A6B5C4D36如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a2，则 b 的值是（）ABC+1D+1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7当 x时，分式无意义8某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已有大约2451000 人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为9若方程x24x+20 的两个根为x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为10如图，已知ABC 中，BAC 132，现将 ABC 进行折叠，使顶点B、C 均与顶点A 重合，则 DAE 的度数为11小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35 个字，小丽打400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同 如果设小明每分钟打x 个字，那么根据题意可列方程是12如图，点 A 是直线 y 2x+3 上的动点，过点A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点C 的坐标三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13解不等式组：并在数轴表示它的解集14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作?ABDE，连接 AD、EC（1）求证：ADC ECD；（2）若 BD CD，求证：四边形ADCE 是矩形15在 ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中作弦 EF，使 EF BC；（2）在图 2 中作出圆心O16长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是A选购甲品牌的B 型号；B选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号；C既选购甲品牌也选购乙品牌；D只选购乙品牌的E 型号（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A 型号的器材被选中的概率？17如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数ykx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）18某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10 名学生的得分，如图所示：（1）利用图中的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班1616九（2）班16（2）若把 16 分以上（含16 分）记为“优秀”，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀19如图，AC 是圆心 0 的直径，BC 是圆心 O 的弦，点 P 是圆心 O 外一点，PBA C（1）求证：PB是圆心O的切线；（2）若 OPBC，且 OP8，BC 2求圆心O 的半径20如图，河流两岸PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线杆，某人在河岸MN 上的 A 处测得 DAB 30，然后沿河岸走了100m 到达 B 处，测得 CBF70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin70 0.94，cos70 0.34，tan70 2.75）五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高1 元，则每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过 B 点作 AB 的垂线段BC，使 BABC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标六、（本大题共12 分）23如图 抛物线 y ax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C 三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD 试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 PBC DBC？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1|a|1，|b|4，且 ab 0，则 a+b 的值为（）A3B 3C 3D 5【分析】根据题意，因为ab0，确定 a、b 的取值，再求得a+b 的值解：|a|1，|b|4，a 1，b 4，ab0，a+b1 4 3或 a+b 1+43，故选：C2计算（a）2?的结果为（）AbB bCabD【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得【解答】解；原式a2?b，故选：A3如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A4某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出全班的总人数B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以 A、B、C 都错误，故选：D5如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种A6B5C4D3【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解：选择一个正方形涂黑，使得3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2处，3 处，4 处，5 处，6 处，选择的位置共有6 处故选：A6如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a2，则 b 的值是（）ABC+1D+1【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分别是 2b+a，b，面积 b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中 a2，求 b 的值，即可解：根据图形和题意可得：（a+b）2b（a+2b），其中 a2，则方程是（2+b）2b（2+2b）解得：b+1，故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7当 x时，分式无意义【分析】分式无意义的条件是分母等于零解：分式无意义，2x70，解得：x故答案为：8某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已有大约2451000 人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为2.451106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可解：24510002.451106故答案为：2.4511069若方程x24x+20 的两个根为x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为6【分析】欲求x1（1+x2）+x2x1+x2+x1?x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可解：根据题意x1+x24，x1?x22，x1（1+x2）+x2x1+x2+x1?x24+26故答案为：610如图，已知ABC 中，BAC 132，现将 ABC 进行折叠，使顶点B、C 均与顶点A 重合，则 DAE 的度数为84【分析】由三角形内角和定理求出B+C48；证明 ADE+AED 2（+）96，即可解决问题解：如图，BAC132，B+C 180 132 48；由题意得：B DAB（设为 ），C EAC（设为 ），ADE 2，AED 2，DAE 180 2（+）180 96 84，故答案为：8411小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35 个字，小丽打400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同如果设小明每分钟打x 个字，那么根据题意可列方程是【分析】设小明每分钟打x 个字，则小丽每分钟打（x+35）个字，根据“小丽打400 个字的时间小明打300 个字的时间”可得方程解：设小明每分钟打x 个字，根据题意，可列方程：，故答案为：12如图，点 A 是直线 y 2x+3 上的动点，过点A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点C 的坐标（0，1）、（0，0）、（0，3）、（0，）【分析】等腰直角三角形可以以A、B、C 任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论以A 为直角顶点时ABAC，以 B 为直角顶点时，由于ABx 轴，所以 C 点为原点，以C为顶点时，ACBC，因 A 在直线上，AB x 轴，C 在 y 轴，可列方程求得C 点的坐标解：以 A、B、C 为顶点的等腰直角三角形分为以A 为直角顶点，以B 为直角顶点，以C 为直角顶点三种情况设 A（x，y），B（x，0），C（0，c），（1）以 A 为直角顶点，则AB、AC 为等腰的两条边，若 yxc由 A 在直线 y 2x+3 得：x 2x+3x1，y1 故得 C（0，1）若 y xc 的情况，x 2x+3，解得 x3，C 的坐标为（0，3）（2）以 B 为直角，则AB，BC 为等腰的两条边，C（0，0）（3）以 C 为直角，则AC，BC 为等腰的两条边，此时 y22（x2+c2），（yc）2+x2x2+c2，又 y 2x+3，联立解得：c故得 C（0，）综上所述：C 的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，3）（0，）三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13解不等式组：并在数轴表示它的解集【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集解：不等式 的解集为x 2，不等式 的解集为x1，故原不等式组的解集为2x1，解集在数轴上表示为：14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作?ABDE，连接 AD、EC（1）求证：ADC ECD；（2）若 BD CD，求证：四边形ADCE 是矩形【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得 ADC ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD BC，即 ADC 90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE 是平行四边形（已知），AB DE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）；B EDC（两直线平行，同位角相等）；又 ABAC（已知），AC DE（等量代换），B ACB（等边对等角），EDC ACD（等量代换）；在 ADC 和 ECD 中，ADC ECD（SAS）；（2）四边形ABDE 是平行四边形（已知），BD AE，BD AE（平行四边形的对边平行且相等），AE CD；又 BD CD，AE CD（等量代换），四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在 ABC 中，ABAC，BDCD，AD BC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC 90，?ADCE 是矩形15在 ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中作弦 EF，使 EF BC；（2）在图 2 中作出圆心O【分析】（1）延长 BA、CA 分别交半圆于F、E，利用圆周角定理得到E B C F，则 EF BC；（2）延长 BE、CF 交于 G，连结 GA 并延长与直径交点即为圆心解：（1）如图，EF 为所作；（2）如图，点O 为所作16长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是DA选购甲品牌的B 型号；B选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号；C既选购甲品牌也选购乙品牌；D只选购乙品牌的E 型号（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A 型号的器材被选中的概率？【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出A 型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）A、选购甲品牌的B 型号是随机事件；B、选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号是随机事件；C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件；D、只选购乙品牌的E 型号是不可能事件；故选：D；（2）用树状图法表示是：由树状图可知，共有6 种等可能的结果，其中A 选中有 2 种结果，即AD、AE，选中 A 型号的概率17如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数ykx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入可求得n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得 AB 与 x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；解：（1）把 A（4，2）代入 y得 2，则 m 8则反比例函数的解析式是y；把 B（n，4）代入 y得 n 2，则 B 的坐标是（2，4）根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y x2；（2）设 AB 与 x 轴的交点是C，则 C 的坐标是（2，0）则 OC2，SAOC2，SBOC244，则 SAOBSAOC+SBOC 6四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）18某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10 名学生的得分，如图所示：（1）利用图中的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班1616九（2）班16（2）若把 16 分以上（含16 分）记为“优秀”，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀【分析】（1）从表中可以看出10 名学生的得分分别是16，14，18，16，14，18，14，16，18，16，求平均数即可，九年级二班的学生得分分别是16，14，20，14，18，10，18，14，16，20，按从小到大的顺序排列得10，14，14，14，16，16，18，18，20，20，由此即可求出答案；（2）用样本中的优秀率去估计两班的优秀率解：（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班161616九（2）班161614（2）6042（名），6036（名）九（1）班有 42 名学生成绩优秀，九（2）班有 36 名学生成绩优秀19如图，AC 是圆心 0 的直径，BC 是圆心 O 的弦，点 P 是圆心 O 外一点，PBA C（1）求证：PB 是圆心 O 的切线；（2）若 OPBC，且 OP8，BC 2求圆心O 的半径【分析】（1）连接 OB，求出 ABC 90，PBA OBC OCB，推出 PBO 90，根据切线的判定推出即可；（2）证 PBO 和 ABC 相似，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OB，AC 是O 直径，ABC 90，OCOB，OBC ACB，PBA ACB，PBA OBC，即 PBA+OBA OBC+ABO ABC 90，OBPB，OB 为半径，PB 是O 的切线；（2）设 O 的半径为r，则 AC2r，OB r，OP BC，OBC OCB，POB OBC OCB，PBO ABC90，PBO ABC，r2，即O 的半径为220如图，河流两岸PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线杆，某人在河岸MN 上的 A 处测得 DAB 30，然后沿河岸走了100m 到达 B 处，测得 CBF70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin70 0.94，cos70 0.34，tan70 2.75）【分析】过点C 作 CEAD，交 AB 于点 E，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB 及 CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF，BF 的长，结合 EF BF50，即可求出CF 的长，此题得解解：过点C 作 CEAD，交 AB 于点 E，如图所示CDAE，CEAD，四边形AECD 是平行四边形，AE CD50m，EBABAE 50m，CEF DAB 30在 Rt ECF 中，EF CF，在 Rt BCF 中，BF EF BF50，CF50，CF 37m答：河流的宽度CF 的值约为37m五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高1 元，则每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润 1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案解：（1）由题意得销售量y70020（x45）20 x+1600（x45）；（2）P（x40）（20 x+1600）20 x2+2400 x64000 20（x60）2+8000，x45，a 200，当 x60 时，P最大值8000 元即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元22如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过 B 点作 AB 的垂线段BC，使 BABC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标【分析】（1）作 CHy 轴于 H，证明 ABO BCH，根据全等三角形的性质得到BHOA3，CH OB1，求出 OH，得到 C 点坐标；（2）证明 PBA QBC，根据全等三角形的性质得到PACQ；（3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC135，根据全等三角形的性质得到BPA BQC 135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到 P 点坐标解：（1）作 CH y 轴于 H，则 BCH+CBH 90，AB BC，ABO+CBH 90，ABO BCH，在 ABO 和 BCH 中，ABO BCH，BH OA3，CH OB1，OHOB+BH 4，C 点坐标为（1，4）；（2）PBQ ABC 90，PBQ ABQ ABC ABQ，即 PBA QBC，在 PBA 和 QBC 中，PBA QBC，PA CQ；（3）BPQ 是等腰直角三角形，BQP 45，当 C、P，Q 三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBA QBC，BPA BQC135，OPB 45，OP OB1，P 点坐标为（1，0）六、（本大题共12 分）23如图 抛物线 y ax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C 三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD 试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 PBC DBC？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标【分析】（1）把已知点A、B 代入抛物线yax2+bx+3 中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D 的坐标，再根据三角形全等证明 PBC DBC，最后求出直线BP 解析式即可求出P 点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M 的坐标解：如图：（1）抛物线yax2+bx+3（a 0）与 x 轴，y 轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C 三点解得抛物线的解析式为y x2+2x+3（2）存在理由如下：y x2+2x+3（x1）2+4点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，m3，D（2，3），C（0，3）OCOB，OBC OCB45连接 CD，CDx 轴，DCB OBC45，DCB OCB，在 y 轴上取点G，使 CGCD2，再延长 BG 交抛物线于点P，在 DCB 和 GCB 中，CBCB，DCB OCB，CGCD，DCB GCB（SAS）DBC GBC设直线 BP 解析式为yBPkx+b（k0），把 G（0，1），B（3，0）代入，得k，b 1，BP 解析式为yBPx+1yBPx+1，y x2+2x+3当 yyBP时，x+1 x2+2x+3，解得 x1，x23（舍去），y，P（，）（3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）设点 N（1，n），当 BC、MN 为平行四边形对角线时，由 BC、MN 互相平分，M（2，3n），代入 y x2+2x+3，3 n 4+4+3，解得 n0，M（2，3）；当 BM、NC 为平行四边形对角线时，由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n），代入 y x2+2x+3，3+n 44+3，解得 n 8，M（2，5）；当 MC、BN 为平行四边形对角线时，由 MC、BN 互相平分，M（4，n3），代入 y x2+2x+3，n 3 16+8+3，解得 n 2，M（4，5）综上所述，点M 的坐标为：M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）