2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷(解析版).pdf

2020 年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各数中，比2 小的数是（）A0B 3C 1D|0.6|2如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000 年误差1 秒数3000000 用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D30 1054将一副三角尺按如图摆放，点E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，EF BC，BEDF 90，A45，F60，则 CED 的度数是（）A15B20C25D305下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16下列运算正确的是（）A 2B（）1 2Ca+2a23a3D（a2）3 a67对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x 轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当 x2 时，y48 一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm9关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根，且 2+2 12，那么 m 的值为（）A 1B 4C 4 或 1D 1 或 410如图，已知ABC 和 ADE 都是等腰三角形，BAC DAE 90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下列结论：BD CE；BF CF；AF 平分 CAD；AFE 45其中正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11已知正n 边形的一个内角为135，则 n 的值是12篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队14 场比赛得到23 分，则该队胜了场13如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20 海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离AD 为海里14有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4随机抽取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为15某商店销售一批头盔，售价为每顶80 元，每月可售出200 顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1 元，每月可多售出20 顶已知头盔的进价为每顶50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元16如图，已知直线a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0），过点P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的平行线交直线b 于点 P4，按此作法进行下去，则点 P2020的横坐标为三、解答题（本大题共8 个小题，满分72 分.）17（1）先化简，再求值：，其中 a 1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图 1，在 BC 上找出一点M，使点 M 是 BC 的中点；（2）如图 2，在 BD 上找出一点N，使点 N 是 BD 的一个三等分点195月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图学生体温频数分布表组别温度（）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）20把抛物线C1：yx2+2x+3 先向右平移4 个单位长度，再向下平移5 个单位长度得到抛物线 C2（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点 P（a，6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点 A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且 m n0，比较 y1，y2的大小，并说明理由21如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 的直线 EF交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点E，且 BAC 2BDE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）当 CF 2，BE3 时，求 AF 的长22如图，直线AB 与反比例函数y（x0）的图象交于A，B 两点，已知点A 的坐标为（6，1），AOB 的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线 AB 的函数关系式；（3）动点 P 在 y轴上运动，当线段PA 与 PB 之差最大时，求点P 的坐标23实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点A 落在 CD 上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图2，将图 1 中的矩形纸片ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点C 恰好落在AD上的点 C处，点B 落在点 B处，得到折痕EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平问题解决：（1）如图 1，填空：四边形AEA D 的形状是；（2）如图 2，线段 MC 与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图 2，若 AC 2cm，DC4cm，求 DN：EN 的值24小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5 分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图 1 表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2 中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点 M 的坐标是（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2 中画出其函数图象；（3）求 t 为何值时，两人相距360 米参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，满分30 分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1下列各数中，比2 小的数是（）A0B 3C 1D|0.6|【分析】先计算|0.6|，再比较大小解：|0.6|0.6，3 2 1 0|0.6|故选：B2如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C 的图形符合题意解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C 的图形符合题意，故选：C3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000 年误差1 秒数3000000 用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D30 105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：30000003106，故选：C4将一副三角尺按如图摆放，点E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，EF BC，BEDF 90，A45，F60，则 CED 的度数是（）A15B20C25D30【分析】由B EDF 90，A45，F60，利用三角形内角和定理可得出 ACB 45，由 EF BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EDC 的度数，结合三角形外角的性质可得结论解：B90，A45，ACB 45 EDF 90，F60，DEF 30EF BC，EDC DEF 30，CED ACB EDC 45 30 15故选：A5下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A 不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C 不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D 不符合题意；故选：B6下列运算正确的是（）A 2B（）1 2Ca+2a23a3D（a2）3 a6【分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断解：A因为2，所以 A 选项错误；B因为（）1 2，所以 B 选项错误；C因为 a 与 2a2不是同类项，不能合并，所以 C 选项错误；D因为（a2）3 a6，所以 D 选项正确故选：D7对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x 轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当 x2 时，y4【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题解：一次函数yx+2，当 x1 时，y3，图象经过点（1，3），故选项A 正确；令 y0，解得 x 2，图象与x 轴交于点（2，0），故选项B 正确；k10，b2 0，不经过第四象限，故选项C 正确；k10，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y4，当 x2 时，y4，故选项D 不正确，故选：D8 一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可解：圆锥的底面周长为2 48 cm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，8，解得，R12，即圆锥的母线长为12cm故选：B9关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根，且 2+2 12，那么 m 的值为（）A 1B 4C 4 或 1D 1 或 4【分析】根据方程的根的判别式，得出 m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得+2（m1），?m2m，结合 2+212 即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论解：关于x 的方程 x2 2（m1）x+m20 有两个实数根，2（m1）241（m2m）4m+40，解得：m1关于 x 的方程 x2+2（m 1）x+m2m0 有两个实数根，+2（m1），?m2m，2+2（+）2 2?2（m1）22（m2m）12，即 m23m4 0，解得：m 1 或 m4（舍去）故选：A10如图，已知ABC 和 ADE 都是等腰三角形，BAC DAE 90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下列结论：BD CE；BF CF；AF 平分 CAD；AFE 45其中正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】如图，作AM BD 于 M，AN EC 于 N证明 BAD CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可解：如图，作AM BD 于 M，AN EC 于 N BAC DAE 90，BAD CAE，AB AC，ADAE，BAD CAE（SAS），EC BD，BDA AEC，故 正确 DOF AOE，DFO EAO90，BD EC，故 正确，BAD CAE，AM BD，AN EC，AM AN，FA 平分 EFB，AFE 45，故 正确，若 成立，则 AEF ABD ADB，推出 ABAD，显然与条件矛盾，故 错误，故选：C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11已知正n 边形的一个内角为135，则 n 的值是8【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解解：正n 边形的一个内角为135，正 n 边形的一个外角为180 135 45，n360 45 8故答案为：812篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队14 场比赛得到23 分，则该队胜了9场【分析】设该队胜了x 场，负了 y 场，根据：某队 14 场比赛；得到 23 分；列方程组即可求解解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有，解得故该队胜了9 场故答案为：913如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20 海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离AD 为20海里【分析】如图，过点A 作 ACBD 于点 C，根据题意可得，BAC ABC45，ADC30，AB20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD 解：如图，过点A 作 ACBD 于点 C，根据题意可知：BAC ABC 45，ADC30，AB20，在 Rt ABC 中，ACBCAB?sin45 2010，在 Rt ACD 中，ADC30，AD 2AC20（海里）答：此时轮船与小岛的距离AD 为 20海里故答案为：2014有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4随机抽取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4 种结果，两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：15某商店销售一批头盔，售价为每顶80 元，每月可售出200 顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1 元，每月可多售出20 顶已知头盔的进价为每顶50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，w（x 50）200+（80 x）20 20（x70）2+8000，当 x70 时，w 取得最大值，此时w8000，故答案为：7016如图，已知直线a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0），过点P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的平行线交直线b 于点 P4，按此作法进行下去，则点 P2020的横坐标为22010【分析】点P（1，0），P1在直线 yx 上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标 P1的纵坐标 1，得到P2（2，1），即 P2的横坐标为2 21，同理，P3的横坐标为2 21，P4的横坐标为422，P522，P6 23，P7 23，P824，求得 P4n2，于是得到结论解：点P（1，0），P1在直线 yx 上，P1（1，1），P1P2x 轴，P2的纵坐标 P1的纵坐标 1，P2在直线 yx 上，1x，x 2，P2（2，1），即 P2的横坐标为2 21，同理，P3的横坐标为2 21，P4的横坐标为422，P5 22，P6 23，P7 23，P824，P4n 2，P2020的横坐标为221010，故答案为：21010三、解答题（本大题共8 个小题，满分72 分.）17（1）先化简，再求值：，其中 a 1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解：（1）原式?，当 a 1 时，原式2；（2），解不等式 得：x 2，解不等式 得：x4，不等式组的解集是：2x4，在数轴上表示为：18在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图 1，在 BC 上找出一点M，使点 M 是 BC 的中点；（2）如图 2，在 BD 上找出一点N，使点 N 是 BD 的一个三等分点【分析】（1）连接 AC 和 BD，它们的交点为O，延长 EO 并延长交AD 于 F，则 F 点为所作；（2）连接 CE 交 BD 于点 N，则 N 点为所作解：（1）如图 1，F 点就是所求作的点：（2）如图 2，点 N 就是所求作的点：195月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图学生体温频数分布表组别温度（）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）【分析】（1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；（2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出 m 的值；用 360丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；（3）利用加权平均数的公式计算即可解：（1）2050%40（人），a4025%10；36.5 出现了 20 次，次数最多，所以众数是36.5；40 个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21 个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）2 36.5故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%100%15%，m15；36036故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.45536.5（）20把抛物线C1：yx2+2x+3 先向右平移4 个单位长度，再向下平移5 个单位长度得到抛物线 C2（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点 P（a，6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点 A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且 m n0，比较 y1，y2的大小，并说明理由【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与 y2的大小解：（1）yx2+2x+3（x+1）2+2，把抛物线C1：y x2+2x+3 先向右平移4 个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 C2：y（x+14）2+25，即 y（x 3）23，抛物线C2的函数关系式为：y（x3）23（2）动点 P（a，6）不在抛物线C2上，理由如下：抛物线C2的函数关系式为：y（x3）23，函数的最小值为3，6 3，动点 P（a，6）不在抛物线C2上；（3）抛物线C2的函数关系式为：y（x 3）23，抛物线的开口向上，对称轴为x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，点 A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且 mn03，y1y221如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 的直线 EF交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点E，且 BAC 2BDE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）当 CF 2，BE3 时，求 AF 的长【分析】（1）连接 OD，AD，根据切线的判定即可求证（2）先证明 EOD EAF，设 ODx，根据相似三角形的性质列出关于x 的方程从而可求出答案解：（1）连接 OD，AD，AB 是直径，ADB 90，AD BC，AB AC，BAC 2BAD，BAC 2BDE，BDE BAD，OAOD，BAD ADO，ADO+ODB 90，BDE+ODB 90，ODE 90，即 DF OD，OD 是O 的半径，DF 是O 的切线（2）ABAC，AD BC，BD CD，BOAO，ODAC，EOD EAF，设 ODx，CF 2，BE3，OAOBx，AFACCF 2x2，EOx+3，EA2x+3，解得 x6，经检验，x6 是分式方程的解，AF 2x2 1022如图，直线AB 与反比例函数y（x0）的图象交于A，B 两点，已知点A 的坐标为（6，1），AOB 的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为y；（2）求直线 AB 的函数关系式；（3）动点 P 在 y轴上运动，当线段PA 与 PB 之差最大时，求点P 的坐标【分析】（1）将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式y，求出 k 的值即可；（2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDy 轴于 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四边形 ODEC 是矩形，设B（m，n），根据 AOB 的面积为8，得 3nm 8，得方程3n2 8n3 0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是AB，可解答解：（1）解：（1）将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式y，得 k1 66，则 y，故答案为：y；（2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDy 轴于 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四边形 ODEC 是矩形，设 B（m，n），mn 6，BE DEBD 6m，AE CEACn1，SABE，A、B 两点均在反比例函数y（x0）的图象上，SBODSAOC3，SAOBS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm，AOB 的面积为8，3nm8，m6n16，mn 6，3n28n30，解得：n3 或（舍），m2，B（2，3），设直线 AB 的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是AB，把 x0 代入 yx+4 中，得：y 4，P（0，4）23实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点A 落在 CD 上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图2，将图 1 中的矩形纸片ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点C 恰好落在AD上的点 C处，点B 落在点 B处，得到折痕EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平问题解决：（1）如图 1，填空：四边形AEA D 的形状是正方形；（2）如图 2，线段 MC 与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图 2，若 AC 2cm，DC4cm，求 DN：EN 的值【分析】（1）由折叠性质得AD AD，AE AE，ADE ADE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEAD 是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形 AEAD 为正方形；（2）连接 CE，证明 Rt EC ARt CEB，得 C EA ECB，便可得结论；（3）设 DF xcm，则 FC FC（8x）cm，由勾股定理求出x 的值，延长BA、FC交于点G，求得 AG，再证明 DNF ENG，便可求得结果解：（1）ABCD 是矩形，A ADC 90，将矩形纸片ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE，AD AD，AEAE，ADE ADE 45，ABCD，AED ADE ADE，AD AD，AD AEAEAD，四边形AEA D 是菱形，A90，四边形AEA D 是正方形故答案为：正方形；（2）MC ME 证明：如图1，连接 CE，由（1）知，AD AE，四边形ABCD 是矩形，AD BC，EAC B90，由折叠知，B C BC，B B，AE B C，EAC B，又 EC CE，RtECARt CEB（HL），CEA EC B，MC ME；（3）Rt ECARtCEB，AC BE，由折叠知，B EBD，AC BE，AC 2cm，DC 4cm，AB CD2+4+2 8（cm），设 DF xcm，则 FC FC（8x）cm，DC2+DF2FC2，42+x2（8 x）2，解得，x3，即 DF 3cm，如图 2，延长 BA、FC 交于点G，则 ACG DC F，tan ACGtanDCF，DF EG，DNF ENG，24小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5 分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图 1 表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2 中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是5分钟，点 M 的坐标是（20，1200）（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2 中画出其函数图象；（3）求 t 为何值时，两人相距360 米【分析】（1）根据图象即可求出答案（2）根据时间范围列出函数关系式即可（3）根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案解：（1）妈妈骑车的速度为120 米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5 分钟，点 M 的坐标为（20，1200）（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60 米/分钟，妈妈速度为120 米/分钟，相遇前，依题意有60t+120t+3601800，解得 t8 分钟，相遇后，依题意有，60t+120t3601800，解得 t12 分钟 依题意，当t20 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为18002060600 米，只需10 分钟，即 t30 分钟，小华到达商店而此时妈妈距离商店为180010120600 米 360 米，120（t5）+360 18002，解得 t32 分钟，t8，12 或 32 分钟时，两人相距360 米