极坐标与直角坐标.ppt

极坐标和极坐标和 直角坐标直角坐标 的互化的互化 极坐标系内一点的极坐标的规定极坐标系内一点的极坐标的规定XO 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度，叫做点叫做点M的的极径极径，叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（，）就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的的长度长度，即点，即点M到到极点极点O的距离的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴极轴）为始边，）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。M 说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标12A（4,0）E（4,）E（4,-）0把直角坐标系的原点作为极点，把直角坐标系的原点作为极点，X轴的正半轴轴的正半轴作为极轴，这两种坐标系所取单位长度相同。作为极轴，这两种坐标系所取单位长度相同。点点M的直角坐标的直角坐标（X,y）XyYxM找出这两种坐标的关系找出这两种坐标的关系极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式点点M的直角坐标为的直角坐标为例例2 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标取什么值？取什么值？因为点因为点M在第三象限，所以在第三象限，所以极角相差极角相差2的整数倍，的整数倍，只取只取【0，2）就可以了）就可以了要要注注意意点点所所在在的的象象限限点点M的极坐标为的极坐标为练习练习P 12 3 4 50把直角坐标系的原点作为极点，把直角坐标系的原点作为极点，X轴的正半轴轴的正半轴作为极轴，这两种坐标系所取单位长度相同。作为极轴，这两种坐标系所取单位长度相同。点点M的直角坐标的直角坐标（X,y）XyYxM找出这两种坐标的关系找出这两种坐标的关系极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式1、把下列极坐标化为直角坐标2、把下列直角坐标化为极坐标曲线与方程满足：曲线与方程满足：（1）曲线）曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程 的解的解（2）以方程）以方程 的解为坐标的点都的解为坐标的点都在曲线上在曲线上平面曲线平面曲线C可以用方程可以用方程 表示表示在极坐标系中，平面曲线是否可在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程以用方程 表示呢？表示呢？圆的极坐标方程圆的极坐标方程半径为半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为C（，）（，）(），），圆上任意一点的极坐标（圆上任意一点的极坐标（，）满足什么）满足什么条件？条件？C（，）（，）（，）设圆上任意一点设圆上任意一点M（，）（非（非O,A两点），则两点），则OMAM，在在RTAMO中，中，OM =OA COSMOA=2COS 注意注意 解三角形解三角形or圆圆O的半径为的半径为r，建立怎么样的极坐标系，可使，建立怎么样的极坐标系，可使圆的极坐标方程更简单？圆的极坐标方程更简单？解：以圆心解：以圆心O为极点，为极点，从从O出发的一条射线为出发的一条射线为极轴建立坐标系极轴建立坐标系观观察察圆圆上上各各点点几几何何特特征征练习练习