2.2.1向量的加法 (2).ppt

2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法1、向量是如何定义的、向量是如何定义的?既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。2、向量常用什么表示？、向量常用什么表示？等。等。（2 2）用带箭头的字母）用带箭头的字母表示：如表示：如、（1）用有向线段表示；）用有向线段表示；3、什么是平行向量？、什么是平行向量？(共线向量共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。4、如果两个向量相等，必须具备什么条件？、如果两个向量相等，必须具备什么条件？长度相等且方向相同。长度相等且方向相同。AB 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法 利用向量的表示，某人从点利用向量的表示，某人从点O到点到点A的位移的位移为为 ，从点，从点A到点到点B的位移为的位移为 ，那么经过这，那么经过这两次位移后，此人的合位移是什么？两次位移后，此人的合位移是什么？BOA这三个向量之间的等量关系式为：这三个向量之间的等量关系式为：三角形法则三角形法则1.向量加法的定义：求两个向量和的运算叫向量向量加法的定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。的加法。问题情境：问题情境：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法BOA首尾顺次相连首尾顺次相连思考思考3：能否只平移其中的一个向量？若能，怎：能否只平移其中的一个向量？若能，怎样平移？样平移？思考思考1：和向量是向量还是数量？：和向量是向量还是数量？平移的目的是什么？平移的目的是什么？思考思考2：和向量的起点与终点是如何确定的？：和向量的起点与终点是如何确定的？2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法思考：思考：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法3.和向量模的取值范围和向量模的取值范围反向反向同向同向 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法探究：如何求如何求3个非零向量的和向量？个非零向量的和向量？2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法0 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法实数的加法 向量的加法 性性质质 思考：实数的加法具有下列运算性质，向量的加法是否思考：实数的加法具有下列运算性质，向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，你能类比出具体形式是什也满足类似的性质？如果满足，你能类比出具体形式是什么吗？么吗？你能用通过作图方式验证最后两个性质吗？你能用通过作图方式验证最后两个性质吗？2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法4、向量加法的运算律、向量加法的运算律AOCB向量加法交换律：向量加法交换律：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法BD 加法结合律加法结合律：AC4.向量的加法的运算律向量的加法的运算律 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法AOCB向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则特征：共起点特征：共起点问题：向量加法的平行四边形法则能否用来求两共线问题：向量加法的平行四边形法则能否用来求两共线向量的和？向量的和？2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量加法的三角形法则、平行四边形法则比较向量加法的三角形法则、平行四边形法则比较：名称名称三角形法三角形法则则平行四平行四边边形法形法则则物理背景物理背景图图示示基本步基本步骤骤特征特征适用范适用范围围联联系系位移的合成位移的合成力的合成力的合成取点取点平移平移定和定和首尾顺次相连首尾顺次相连共起点共起点任何情况任何情况两个不共线向量两个不共线向量方法不同，效果一致方法不同，效果一致 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法例1.如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，求出下列向量：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法例例2.化简化简 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法引申：已知点O为三角形ABC边BC的中点，求证：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法例例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与水流方向的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与水流方向的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法例例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与水流方向的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与水流方向的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法1、求两个向量、求两个向量_ 的运算的运算,叫做向量的加法。叫做向量的加法。2、向量的加法可由向量的加法可由_或或_ 求得。求得。3、利用三角形法则求向量和要、利用三角形法则求向量和要_，和和三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则“首尾顺次相连首尾顺次相连”向量的起点放在一起。向量的起点放在一起。利用平行四边形求向量和要将利用平行四边形求向量和要将_4.向量的加法满足的运算律是向量的加法满足的运算律是_交换律、结合律交换律、结合律 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法练习：限时2分钟分别是多少？分别是多少？