平行四边形精彩资料练习题.doc

练习练习 1一、选择题（一、选择题（3×10=303×10=30） 1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）A内角和为 360° B外角和为 360° C不确定性 D对角相等 2ABCD 中，A=55°，则B、C 的度数分别是（ ）AA135°，55° B55°，135° C125°，55° D55°，125° 3下列正确结论的个数是（ ）平行四边形内角和为 360°；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补A1 B2 C3 D4 4平行四边形中一边的长为 10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A4cm 和 6cm B20cm 和 30cm C6cm 和 8cm D8cm 和 12cm 5在ABCD 中，AB+BC=11cm，B=30°，SABCD=15cm2，则 AB 与 BC 的值可能是（ AA）A5cm 和 6cm B4cm 和 7cm C3cm 和 8cm D2cm 和 9cm 6在下列定理中，没有逆定理的是（ ）A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B直角三角形两个锐角互余;C全等三角形对应角相等;D角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7下列说法中正确的是（ ）A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 8一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（ ）A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：229一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个A2 B3 C4 D5 10如图所示，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分 BAC，BNAN若 AB=14，AC=19，则 MN 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5二、填空题（二、填空题（3×10=303×10=30） 11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为 3：4，短边的比为 _，长边的比为_ 12已知平行四边形的周长为 20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是 18cm， 则这条对角线长是_cm13在ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 经过点 D，在 AB 上的垂足为 E，若ABCD的周AA 长为 38cm，ABD 的周长比ABCD 的周长少 10cm，则ABCD 的一组邻边长分别为AA _ 14在ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 AB=BE，又 AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F若A F=65°，则ABCD 的各内角度数分别为_A 15平行四边形两邻边的长分别为 20cm，16cm，两条长边的距离是 8cm，则两条短边的距 离是_cm 16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题 是互为逆命题 17命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_ 18在直角三角形中，已知两边的长分别是 4 和 3，则第三边的长是_ 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10，则斜边上的高为_，斜边被高分成两 部分的长分别是_ 20ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 a+b+c是 3的倍数，则 c应为 _，此三角形为_三角形三、解答题（三、解答题（6×10=606×10=60） 21如右图所示，在ABCD 中，BFAD 于 F，BECD 于 E，若A=60°，A AF=3cm，CE=2cm，求ABCD 的周长A22如图所示，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF.A 求证：（1）AE=CF；（2）AECFFCDAE B23如图所示，ABCD 的周长是 10+6，AB 的长是 5，DEAB 于 E，DFCBA323交 CB的延长线于点 F，DE 的长是 3，求（1）C 的大小；（2）DF 的长24如图所示，ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC、BCD、CDA 的平A 分线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上 述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和 “角平分线”这两个条件）25已知ABC 的三边分别为 a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）. 求证：C=90°26如图所示，在ABC 中，AC=8，BC=6，在ABE 中，DEAB 于 D，DE=12，SABE=60， 求C 的度数27已知三角形三条中位线的比为 3：5：6，三角形的周长是 112cm，求三条中位线的 长28如图所示，已知 AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：1=229如图所示，ABC 的顶点 A 在直线 MN 上，ABC 绕点 A 旋转，BEMN 于 E，CDMN 于 D，F 为 BC 中点，当 MN 经过ABC 的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当ABC 继 续旋转，使 MN 不经过ABC 内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30如图所示，E 是ABCD 的边 AB 延长线上一点，DE 交 BC 于 F，求证：SABF =SEFCA答案答案: : 一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C 二、113cm 4cm 128 139cm 和 10cm 1450°，130°，50°，130° 1510 16结论 题设 17同旁内角互补，两直线平行 185 或 19 2013 直角740325041,41,41414141三、21ABCD 的周长为 20cm 22略 A23（1）C=45° （2）DF= 24略 5 6 225略 26C=90° 27三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28提示：连结 BD，取 BD的中点 G，连结 MG，NG 29（1）略 （2）结论仍成立提示：过 F 作 FGMN 于 G 30略练习练习 2一、填空题一、填空题(每空 2 分,共 28 分)1.已知在 中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 .cmcmcm2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法) 3.如图,正方形 ABCD 的对线 AC、BD 相交于点 O. 那么图中共有 个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第 3 题) (2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为 12,则对角线长为 .60cmcm6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .7.平行四边形的周长为 24,相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm.cm8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .m(第 8 题) (第 10 题)9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为 12和 6,那么这个平行四边形cmcm的面积为 .2cm10.如图, 是四边形 ABCD 的对称轴,如果 ADBC,有下列结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)lABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题二、选择题(每题 3 分,共 24 分) 11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 12.下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形 但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14. 四边形 ABCD 中，AD/BC，那么 的值可能是（ ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：4 15.如图,直线,A是直线上的一个定点,线段 BC 在直线上移动,那么在移动过程中abab的面积 ( )ABCA.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定(第 15 题) (第 16 题) (第 17 题)16.如图,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,如果,则 60BAFDAE等于 ( )A. B. C. D. 1530456017.如图,在中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB 于点 F,ABC那么四边形 AFDE 的周长是 ( )A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四边形 ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;BCDBAD(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形CABDBA其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)三、解答题三、解答题(第 19 题 8 分,第 2023 题每题 10 分,共 48 分) 19.如图, 中,DB=CD,AEBD 于 E.70C试求的度数.DAE(第 19 题)20.如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.100DGE(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数.AFD(第 20 题)ABCDEABCDEFABCDFEG21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使 AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .(图) (图) (图) (图)(第 21 题)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖 池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问 李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.(第 22 题)答案答案1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是.,ACDBCDABCABDAODCODBOCAOB4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边 进行平移后可得到一个边长为 1的正方m形,所以它的周长为 4.m(第 8 题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形 ABCD 是菱形.11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为的底边 BC 的长不变,BC 边上的高等于直线之间的距离也不变,所ABCba,以的面积不变.ABC16.A. 提示:由于 .BAFDAEFAEDAEFAE9021,所以通过折叠后得到的是由17.B. 提示:先说明 DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长 =AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为 BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以 ADBC ,所以,CDBC因为. ,DBCD20709090,DDAEAEDBDAE中所以在直角20.(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB=DC,又 AF=CG,所以 ABAF=DCCG,即 GD=BF, 又 DGBF,所以四边形 DFBG 是平行四边形,所以DF=BG; (2)因为四边形 DFBG 是平行四边形,所以DFGB,所以,同理可得AFDGBF,所以. DGEGBF100DGEAFD21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些 平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.练习练习 31、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于ABCDAAEFGFGBC点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想HHGHB2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形， 猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF （1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明 你的结论挑战自我：挑战自我：1、 (2010 年眉山市)如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90° B60° C45° D30°2 2、（2010 福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3（2010 年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C6 D44 4、（2010 年福建福州中考）如图 4，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=14，BD=8，AB=10，则OAB 的周长为 。5、（2010 年宁德市）如图，在ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于_6 题FEDCBA6、 (2010 年滨州)如图,平行四边形 ABCD 中, ABC=60°,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上, AEBD,EFBC,DF=2,则 EF 的长为 7 7、 (2010 年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，CDAB ，CA，180CB已知：在四边形ABCD中， ， ；求证：四边形ABCD是平行四边形8、（2010 年宁波市）如图 1，有一张菱形纸片 ABCD，。8AC6BD（1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开， 请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。 （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）DABCDABCDABC（图 1）周长为_ 周长为_9 9、（2007 天津市）在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 ACBD，且，BD=12c cmAC5m，求梯形中位线的长。1010、（2007·山东）如图，在周长为 20cm 的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm10 题1111、（2006·山东）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 2 2直击中考：直击中考： 1. （2011 安徽）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ）【答案】D A7B9C10D112. （2011 山东威海）在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A ABCDOE（图 2）（图 3）（图 4）11 题3. （2011 四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有 1 个平行四边形，第个图形一共有 5 个平行四边形，第个图形一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案 】C图 图 图 图 A55 B 42 C41 D294. （2011 宁波市）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）【答案】C A 4 B 5 C 6 D 75. （2011 广东汕头）正八边形的每个内角为（ ）【答案】 A120° B135° C140° D144°6、（2011 山东德州）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边 长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形 （如图 2），依此规律继续拼下去（如图 3），则第 n 个图形的周长是（ ） 【答案】C图 1图 2图 3（A） （B） （C） （D）2n4n12n22n7. （2011 山东泰安）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的 面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（ ）【答案】B A.17 B.17 C.18 D.198. （2011 山东泰安）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（ ）【答案】A A.2 B. C. D.6 9. （2011 四川重庆）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论： ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) 【答案】CA1 B2 C3 D410. （2011 浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD面积是 11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cmFABCDHEG11. （ 2011 重庆江津）如图,四边形 ABCD 中,AC=a,BD=b,且 ACBD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形 A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) 【答案答案】C四边形 A2B2C2D2是矩形; 四边形 A4B4C4D4是菱形;四边形 A5B5C5D5的周长; 四边形 AnBnCnDn的面积是4ba 12nabA. B. C. D.12. （2011 湖北武汉市）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E，F 分 别在 AB， AD 上， 且 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论：（ ） 【答案】DAEDDFB； S四边形 BCDG= CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF其中正确的结论43A只有 B只有C只有 D13. （2011 山东烟台）如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正 方形的中心，则阴影部分的面积是 . 【答案】2O2O1 14. (2011 浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3 中过矩形顶 点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:215. （2011 甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结 菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 。【答案】11 4n16、（、（2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的中点ba、为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba、【答案】ab2010 21）（ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3图 20图 图317、（、（2009 黑龙江大兴安岭）黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形中，连结对ABCD60DAB角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以ACAC11DACC601ACD1AC为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱1AC221DCAC6012ACDn形的边长为 【答案】 13nC2D2C1D1CDAB18（2011 山东日照，16，4 分）正方形 ABCD 的边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两 个动点，且始终保持 AMMN当 BM= 时，四边形 ABCN 的面积最大 【答案答案】 2; 19、（2011 四川宜宾）如图，平 行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，AF=CE，BH=DG求证：GFHE 【答案答案】证明：证明：平行四边形平行四边形 ABCD 中，中，OA=OC， 由已知：由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：同理得：OG=OH 四边形四边形 EGFH 是平行四边形是平行四边形 GFHE20、（2011 四川成都 10 分） 如图，已知线段 ABCD，AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点.(1)若 BK=KC，求的值；5 2ABCD(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE=AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎1 2样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE=AD ()，而其余条件1 n2n不变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证 明KECDABKECDABGF【答案答案】解：（解：（1）ABCD，BK= =KC，= = =. .5 2ABCD BKCK 52（2 2）如图所示，分别过）如图所示，分别过 C、D 作作 BECFDG 分别交于分别交于 AB 的延长线于的延长线于 F、G 三点，三点，BEDG，点，点 E 是是 AD 的点，的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形四边形 CDGF 是平行四边是平行四边 形，形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=B F， AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD. .当当 AE= =AD ( () )时，（时，（）AB=BC+CD. .1 n2n1n21、（2011贵州安顺10分）如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE 说明四边形ACEF是平行四边形； 当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由【答案答案】（1）证明：由题意知）证明：由题意知FDC =DCA = 90°°EFCA AEF =EAC AF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又又AE = EA AECEAF，EF = CA，四边形四边形 ACEF 是平行四边形是平行四边形 （2）当）当B=30°°时，四边形时，四边形 ACEF 是菱形是菱形 理由是：理由是：B=30°°，ACB=90°°，AC=，DE 垂直平分垂直平分 BC， BE=CEAB21又又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形四边形 ACEF 是菱形是菱形AB2122、（2011 山东滨州 10 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点， 过点 O 作直线 MNBC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F，连 接 AE、AF。那么当点 O 运动到何下时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。FENMOCBA【答案答案】当点当点 O O 运动到运动到 ACAC 的中点（或的中点（或 OA=OCOA=OC）时，）时， 四边形四边形 AECFAECF 是矩形是矩形22 分分 证明：证明：CECE 平分平分BCA,1=2BCA,1=2，33 分分又又MNBC,MNBC, 1=31=3， 3=23=2，EO=CO.EO=CO. 55 分分 同理，同理，FO=CO6FO=CO6 分分EO=FOEO=FO 又又 OA=OC,OA=OC, 四边形四边形 AECFAECF 是平行四边形是平行四边形77 分分 又又1=21=2，4=54=5，1+5=2+4.1+5=2+4. 88 分分 又又1+5+2+4=180°2+4=90°91+5+2+4=180°2+4=90°9 分分 四边形四边形 AECFAECF 是矩形是矩形1010 分分 23、（2011 湖北襄阳 10 分)如图 9，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90°得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF. （1）求证：ADPEPB； （2）求CBE 的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由. ABAPPFEDCBA【答案】（1）证明：）证明：四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形APBC90°°，ABAD，ADPAPD90°°1 分分 DPE90°° APDEPB90°° ADPEPB.2 分分 （2）过点）过点 E 作作 EGAB 交交 AB 的延长线于点的延长线于点 G，则，则EGPA90°° 3 分分GPFEDCBA又又ADPEPB，PDPE，PADEGPEGAP，ADABPG，APEGBG4 分分 CBEEBG45°°.5 分分 （3）方法一：）方法一：当当时，时，PFEBFP. 6 分分21ABAPADPFPB，APBF，ADPBPF7 分分设设 ADABa，则，则 APPB，BFBP··8 分分a21aADAP 41，aAPADPD2522aBFPBPF45229 分分55PFBF PDPB又又DPFPBF90°°，ADPBFP 10 分分 方法二：方法二：假设假设ADPBFP，则，则.6 分分PFBF PDPBADPFPB，APBF，ADPBPF7 分分，8 分分BFAP PFPD，9 分分BFAP BFPBPBAP， 当当时，时，PFEBFP.10 分分21ABAP24. （2011 湖南永州 10 分）探究问题： 方法感悟：如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足EAF=45°，连接 EF，求证 DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90°, ABG+ABF=90°+90°=180°， 因此，点 G，B，F 在同一