教育专题：102直方图(俞桂仙）.ppt

我们已经学习了用哪些方法来我们已经学习了用哪些方法来描述数据？描述数据？统计表；条形图；折线图；统计表；条形图；折线图；扇形图扇形图.各方法有什么特点？各方法有什么特点？为为了参加全校各个年了参加全校各个年级级之之间间的广的广播操比播操比赛赛，七年，七年级级准准备备从从63名同学中名同学中挑出身高相差不多的挑出身高相差不多的40名同学参加比名同学参加比赛赛为为此收集到此收集到这这63名同学的身高名同学的身高（单单位：位：cm）如下：）如下：问题问题1 1158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156问题问题1 1选择选择身高在哪个范身高在哪个范围围内的学生参加呢？内的学生参加呢？为为了使了使选选取的参取的参赛选赛选手身高比手身高比较较整整齐齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围围的学生比的学生比较较多，哪些身高范多，哪些身高范围围内的学生人内的学生人数比数比较较少少为为此可以通此可以通过对这过对这些数据适当分些数据适当分组组来来进进行整理行整理 问题问题1 1解答解答1计计算最大算最大值值和最小和最小值值的差的差 在上面的数据中，最小在上面的数据中，最小值值是是149，最大最大值值是是172，它，它们们的差是的差是23，说说明身明身高的高的变变化范化范围围是是23 cm 2决定决定组组距和距和组组数数 把所有数据分成若干把所有数据分成若干组组，每个小，每个小组组的两的两个端点之个端点之间间的距离称的距离称为组为组距距.问题问题1 1解答解答（最大（最大值值最小最小值值）组组距距 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155，170 x173这里组数和这里组数和组距分别是组距分别是8和和3 3列列频频数分布表数分布表 对对落在各个小落在各个小组组内的数据内的数据进进行累行累计计，得到各个，得到各个小小组组内的数据的个数（叫做内的数据的个数（叫做频频数）整理可以得到数）整理可以得到频频数分布表，数分布表，见见教材教材164页页表表10-4 组数：组数：分成的组的个数称为组数。分成的组的个数称为组数。组距：组距：每一组两个端点的差称为每一组两个端点的差称为组距组距 从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身高在155155x x158158，158158x x161161，161161x x164164三三个组的人数最多，一共有个组的人数最多，一共有4141人，因此人，因此可以从身高在可以从身高在155155164 cm164 cm（不含（不含164 164 cmcm）的学生中选队员）的学生中选队员 频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图 图图10.22 4画画频频数分布直方数分布直方图图 为为了更直了更直观观形象地看出形象地看出频频数分布的情况，数分布的情况，可以根据表格中的数据画出可以根据表格中的数据画出频频数分布直方数分布直方图图 2/36/312/319/310/38/34/32/3问题问题1解答解答 频频数数分分布布直直方方图图是是以以小小长长方方形形的的面面积积来来反反映映数数据据落落在在各各个个小小组组内内的的频频数数的的大大小小小小长长方形的高是方形的高是频频数数与与组组距距的比的比值值 等距分等距分组时组时，各个小，各个小长长方形的面方形的面积积（频频数）与高的比是常数（数）与高的比是常数（组组距），因此画距），因此画等距等距分分组组的的频频数分布直方数分布直方图图时时，为为画画图图与看与看图图方方便，通常直接用小便，通常直接用小长长方形的高表示方形的高表示频频数数频数频数（学生（学生人数人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 图图10.23 等距分等距分组组的的频频数分布直方数分布直方图图 每每个个长长方方形形的的高高表表示示对对应应组组的的频频数数。26121910842频数折线图方法方法:(1)取直方图取直方图上每一个长方上每一个长方形上边的中点形上边的中点.(2)在横轴上在横轴上直方图的左右直方图的左右取两个频数为取两个频数为0的点的点,它们分它们分别与直方图左别与直方图左右相距半个组右相距半个组距距(3)将所取的将所取的这些点用线段这些点用线段依次连接起来依次连接起来目前，我们已经学习了用哪些方法目前，我们已经学习了用哪些方法来描述数据？来描述数据？统计表；条形图；统计表；条形图；折线图；扇形图；折线图；扇形图；频数分布直方图；频数分布直方图；频数折线图频数折线图.通常通常：直接用小直接用小长方形的高表示对长方形的高表示对应组的频数应组的频数 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 例例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.47.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。列出列出样样本的本的频频数分布表，画出数分布表，画出频频数分数分布直方布直方图图，从，从图图表中可以得到什么信息？表中可以得到什么信息？解解:（1 1）计算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在在样样本本数数据据中中，最最大大值值是是7.4，最最小小值值是是4.0，它，它们们的差是的差是 7.44.03.4（cm）（2 2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大最大值值与最小与最小值值的差是的差是3.4 cm，若，若取取组组距距为为0.3 cm，那么由于，那么由于 注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数时，组数为为6 68 8组；组；当数据个数当数据个数4040100100个时，组个时，组数为数为7 71010组；组；可以分成可以分成1212组，组数合适，于是组，组数合适，于是取组距为取组距为0.3 cm0.3 cm，组数为，组数为1212 分组划记频数一1一12正5正正一11正正正15正正正正正28正正13正正一11 正正102一1合计100(3)列频数分布表列频数分布表(4)画频数分布直方图 从表和从表和图图中可以看出，麦穗中可以看出，麦穗长长度度大部分大部分落在落在5.2 cm5.2 cm至至7.0 cm7.0 cm之间，之间，其他区域其他区域较较少少长度在长度在5.85.8x x6.16.1范围内的麦穗个数范围内的麦穗个数最多最多，有，有2828个，个，而而长度在长度在4.04.0 x x4.34.3，4.34.3x x4.6,4.6,4.64.6x x4.9,7.04.9,7.0 x x7.3,7.37.3,7.3x x7.67.6范围内的麦穗个数范围内的麦穗个数很少很少，总总共共有有7个个 例例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，那分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。分的同学等等。请再写出两条信息。60708090100 110120分数（分）分数（分）人数（人）人数（人）（每组含最每组含最低分，不含低分，不含最高分）最高分）解解：（：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。60708090100110120分数（分）分数（分）人数（人）人数（人）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率是，频率是 ；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。44140.3280人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.51、一个样本含有、一个样本含有20个数据个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时,如果组距为如果组距为2,那么应分成那么应分成_组组,32.534.5这组的这组的频数为频数为_.2、对、对某班某班同学的身高进行同学的身高进行统计（单位：厘米），频统计（单位：厘米），频数分布表中数分布表中165.5170.5这一组学生人数是这一组学生人数是12,频率频率是是0.25,则该班共有则该班共有_名名学生学生.3、2003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取名学生中抽取200名学生的数学成绩名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分（考生得分均为整数，满分120分）进行统分）进行统计，计，评估数学考试情况，评估数学考试情况，经过整理得到如下经过整理得到如下频数分布直方图，频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：（1）此次抽样调查）此次抽样调查的样本容量是的样本容量是_2003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生名学生中抽取中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：(2)补全频数分布直方图补全频数分布直方图2003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生名学生中抽取中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：(3)若成绩在若成绩在72分以上分以上（含（含72分）为及格，分）为及格，请你评估该市考生数学请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考成绩的及格率与数学考试及格人数。试及格人数。画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).极差:(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差/组距=_ 数据分成_组.(4)列频数分布表列频数分布表.数出每一组频数(5)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。(3)决定分点决定分点.注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；组；当数据个数当数据个数4040100100个时，组数为个时，组数为7 71010组；组；小结小结作业：作业：P168169习题习题10.2 1,2,3,4,5