第5章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法.ppt

第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法状态变量分析法 5.1 引言引言 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构5.5 状态变量分析法状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法5.1 引言引言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程其系统函数H(z)为第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构观察(5.1.1)式，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.2.1三种基本运算的流图表示第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。在图5.2.2中，(5.2.1)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(PrimitiveSignalFlowGraghs)。(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.2.1求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。解将5.2.1式进行z变换，得到经过联立求解得到：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：其单位脉冲响应h(n)是有限长的，按照(5.2.2)式，h(n)表示为其它n第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构1.直接型对N阶差分方程重写如下：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.3.1IIR网络直接型结构第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。解由H(z)写出差分方程如下：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.3.2例5.3.1图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法2.级联型在(5.1.2)式表示的系统函数H(z)中，公子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到(5.3.1)形成一个二阶网络Hj(z)；Hj(z)如下式：(5.3.2)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法式中，0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)(5.3.3)式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图5.3.3所示。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.3.2设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解将H(z)分子分母进行因式分解，得到第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法3.并联型如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。图5.3.4例5.3.2图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为(5.3.4)式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。由(5.3.4)式，其输出Y(z)表示为Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。解将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图5.3.5所示。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.3.5例5.3.3图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法1.直接型按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图5.4.1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。图5.4.1FIR直接型网络结构第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法2.级联型将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。例5.4.1设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3画出H(z)的直接型结构和级联型结构。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法解将H(z)进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。图5.4.2例5.4.1图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法5.5 状态变量分析法状态变量分析法1.状态方程和输出方程状态变量分析法有两个基本方程，即状态方程和输出方程。状态方程把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来；而输出方程则把输出信号和那些状态变量联系起来。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.1是二阶网络基本信号流图，有两个延时支路，因此建立两个状态变量w1(n)和w2(n)。下面建立流图中其它节点w2和输出y(n)与状态变量之间的关系。(5.5.1)(5.5.2)(5.5.3)将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式：(5.5.4)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.1二阶网络基本信号流图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.2示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两个延时支路输出节点定为状态变量w1(n)和w2(n)。按照信号流图写出以下方程：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.2一般二阶网络基本信号流图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式：(5.5.6)(5.5.7)再用矩阵符号表示：(5.5.8)(5.5.9)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法式(5.5.8)和式(5.5.9)分别称为图5.5.2二阶网络的状态方程和输出方程。如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号：x1(n),x2(n),xM(n)，L个输出信号y1(n),y2(n),，yL(n)，则状态方程和输出方程分别为(5.5.10)(5.5.11)式中第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.3状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.5.1建立图5.5.4流图的状态方程和输出方程。图5.5.4例5.5.1图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法信号流图中有两个延时支路，分别建立两个状态变量w1(n)和w2(n)(如图5.5.4所示)，然后列出延时支路输入端节点方程如下：将上式写成矩阵方程：(5.5.12)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法输出信号y(n)的方程推导如下：y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)将上面w1(n+1)的方程代入上式：y(n)=a1b0w1(n)+b0a2w2(n)+b0 x(n)+b1w1(n)+b2w2(n)=(a1b0+b1)w1(n)+(a2b0+b2)w2(n)+b0 x(n)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.5.2直接写出图5.5.4信号流图的A、B、C和D参数矩阵。解要注意：从wi(n)到输出节点可能不止一条通路，要把所有通路增益加起来，即d表示从输入节点到输出节点的通路增益，这里d=d0，最后得到四个参数矩阵为第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.5.3已知系统函数H(z)为(1)画出H(z)的级联型网络结构；(2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.5例5.5.3图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法在延时支路输出端建立状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n)(如图5.5.5所示)。写出状态变量w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n)w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)=-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n)w3(n+1)=w2(n)将以上三个方程写成矩阵方程：第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法输出方程为y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n)将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到：y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n)将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。y(n)=-1.5-0.514-0.11w1(n)w2(n)w3(n)T+2x(n)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法例5.5.4已知FIR滤波网络系统函数H(z)为解画出直接型结构如图5.5.6所示，在延时支路输出端建立状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n)。根据参数矩阵中各元素的意义，直接写出状态方程和输出方程如下：y(n)=a1a2a3w1(n)w2(n)w3(n)T+a0 x(n)第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法图5.5.6例5.5.4图第第5章章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法单元测验单元测验1、有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2,N=maxN1,0N2,x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为：X1(k)=DFTx1(n);X2(k)=DFTx2(n)如果：X(k)=X1(k)X2(k)则：x(n)=IDFTX(k)=x1(m)(x2(n-m)NRN(n)2、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s每次复数加需要1s，用来计算N=1024点DFT，问直接计算需要多少时间？用基2DIT-FFT计算需要多少时间？按这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。3已知有限长序列（）（）（）（）（）按运算流程求（）。然后再进行逆变换验证。