上海市闵行区六校九年级上-期中数学试卷'(解析版-).doc

''2016-2017 学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1 （4 分）下列图形一定相似的是（ ）A两个矩形B两个等腰梯形C对应边成比例的两个四边形 D有一个内角相等的菱形2 （4 分）如图，ABCD，AD 与 BC 交于点 O，下列各式正确的是（ ）A =B =C =D =3 （4 分） 若两个相似三角形对应高之比是 9：16，则它们的对应角平分线之比为（ ）A9：16B16：9C3：4D4：34 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，E、F 分别为腰 AD、BC 的中点，若，则向量可表示为（ ）ABCD5 （4 分）已知线段 a，b，c，求作线段 x，使 ax=bc，下列作图中正确的是（ ）ABCD6 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 F 在边 AD 上，BF 的延长线交 CD 的延长线于 E 点，下列式子中能推出 ADBC 的式子是（ ）''AFDEC=EDBCBAFEF=BFDFCEFEC=EDBEDAB FD=DEAF二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答请将结果直接填入答题纸的相应位置上题纸的相应位置上】7 （4 分）若 4x=3y，则 x：y= 8 （4 分）已知线段 a=4 厘米，b=3 厘米，那么线段 a 与 b 的比例中项 c= 厘米9 （4 分）在一比例尺为 1：15000000 的卫星地图上，测得上海和南京两地的距离大约是 2cm，那么这两地的实际距离大约是 千米10 （4 分）如果把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，那么较短的线段长是 cm11 （4 分）已知 为一锐角，化简： +sin= 12 （4 分）如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为 13 （4 分）已知：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且DEBC，AD：BD=1：2，那么 SADE：SABC= 14 （4 分）在ABC 中，AB=6，BC=8，CA=7，延长 CA 至点 P，联结 BP 使PBA=C，那么 AP 的长为 15 （4 分）如图：直线 MNBC，直线 MN 经过ABC 的重心，且直线 MN 交AB、AC 于点 D、E，那么ADE 与ABC 的相似比的值是 ''16 （4 分）如果 与单位向量 的方向相反，且长度为 5，用单位向量 表示 ，则 = 17 （4 分）在ABC 中，C=90°，若 AC=m，A= ，那么 AB 的长是 （用含 m 和 的式子表示） 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，AB=5，AC=3，点 D、E 分别是边BC、AC 上的点，且EDC=A，将ABC 沿 DE 翻折，若点 C 恰好落在边 AB上，则 DE 的长为 二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （10 分）计算：tan60°cot45°20 （10 分）如图，已知两个不平行的向量 与 ，先化简，再求作：（3 +）（2 ） 21 （10 分）已知： =，且 a+b+c=20，求 2a+bc 的值22 （10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是边 BC 的中点，DEAM，垂足为 E求：（1）线段 DE 的长；（2）ADE 的余弦值''23 （12 分）ABC 中，已知 AD 为BAC 的平分线，EF 为 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 E，联结 AE（1）求证：AECBEA；（2）求证：ED2=EBEC24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D（1）求证：AC2=ADAB；（2）求证：AC2+BC2=AB2（即证明勾股定理） ；（3）如果 AC=4，BC=9，那么 AD：DB 的值是 ；（4）如果 AD=4，DB=9，那么 AC：BC 的值是 25 （14 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD=5，ABC=60°，E 是 AB 边上一点，AE：BE=2：3，点 F 是射线 BC 上一点，联结 EF 交射线 DC 于点 G，（1）求 BC 的长；（2）若点 F 在 BC 的延长线上，设 CF=x， =y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当 CF=2 时，求 DG 的长''''2016-2017 学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1 （4 分）下列图形一定相似的是（ ）A两个矩形B两个等腰梯形C对应边成比例的两个四边形 D有一个内角相等的菱形【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选：D2 （4 分）如图，ABCD，AD 与 BC 交于点 O，下列各式正确的是（ ）A =B =C =D =【解答】解：ABCD，ABODCO故选：A3 （4 分）若两个相似三角形对应高之比是 9：16，则它们的对应角平分线之比为（ ）A9：16B16：9C3：4D4：3''【解答】解：两个相似三角形对应高之比是 9：16，两个相似三角形的相似比是 9：16，它们的对应角平分线之比为 9：16，故选：A4 （4 分）如图，在梯形 ABCD 中，E、F 分别为腰 AD、BC 的中点，若，则向量可表示为（ ）ABCD【解答】解：=+=5，=3，又=， =，=故选：B5 （4 分）已知线段 a，b，c，求作线段 x，使 ax=bc，下列作图中正确的是（ ）ABCD【解答】解：A、由 ax=bc 得，但 x 是所求线段，所以图形不能画出，故选项 A 不正确；B、由 ax=bc 得，故选项 B 不正确；C、由 ax=bc 得，故选项 C 正确；''D、由得 ac=bx，与已知不符合，故选项 D 不正确；故选：C6 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 F 在边 AD 上，BF 的延长线交 CD 的延长线于 E 点，下列式子中能推出 ADBC 的式子是（ ）来源:学科网AFDEC=EDBCBAFEF=BFDFCEFEC=EDBEDABFD=DEAF【解答】解：A、FDEC=EDBC，可得，能推出 ADBC，正确；B、AFEF=BFDF，可得，能推出 ABCD，错误；C、EFEC=EDBE，可得，不是得出，不能推出 ADBC，错误；D、ABFD=DEAF，可得，能推出 ABCD，不能推出 ADBC，错误；故选：A二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直请将结果直 接填入接填入答题纸的相应位置上答题纸的相应位置上】7 （4 分）若 4x=3y，则 x：y= 3：4 【解答】解：x：y=3：4，故答案为：3：48 （4 分）已知线段 a=4 厘米，b=3 厘米，那么线段 a 与 b 的比例中项 c= 2 厘米【解答】解：线段 a 和 b 的比例中项为 c，a：c=c：b，即 4：c=c：3，''c=2（cm） 故答案为 29 （4 分）在一比例尺为 1 ：15000000 的卫星地图上，测得上海和南京两地的距离大约是 2cm，那么这两地的实际距离大约是 300 千米【解答】解：设这两地的实际距离是 xcm，根据题意得： =，解得：x=30000000，30000000cm=300km，这两地的实际距离是 300km故答案为：30010 （4 分）如果把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，那么较短的线段长是 62 cm【解答】解：把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，那么较长的线段长为：×4=22，则较短的线段长为 4（22）=（62）cm，故答案为：6211 （4 分）已知 为一锐角，化简： +sin= 1 【解答】解： 是锐角，sin1，原式=1sin+sin=1故答案为：1''12 （4 分）如图，ABCDEF，如 果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为 6 【解答】解：ABCDEF，=，BF=10，DF=10×=6；故答案为；613 （4 分）已知：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且DEBC，AD：BD=1：2，那么 SADE：SABC= 1：9 【解答】解：如图，DEBC，ADEABCAD：BD=1：2，=，SADE：SABC=（）2=1： 9故答案为：1：914 （4 分）在ABC 中，AB=6，BC=8，CA=7，延长 CA 至点 P，联结 BP 使PBA=C，那么 AP 的长为 9 ''【解答】解：如图，由已知PBA=C，P=P，PABPBC，即=，设 PA=x，PB=y，则有，解方程组可得 x=9，PA=9，故答案为：915 （4 分）如图：直线 MNBC，直线 MN 经过ABC 的重心，且直线 MN 交AB、AC 于点 D、E，那么ADE 与ABC 的相似比的值是 【解答】解：设ABC 的重心为点 O，AO 的延长线交 BC 于 H，如图，点 O 为ABC 的重心，AO：OH=2：1，DEBC，ADEABC ，''=即ADE 与ABC 的相似比的值为故答案为16 （4 分）如果 与单位向量 的方向相反，且长度为 5，用单位向量 表示 ，则 = 5 【解答】解： 与单位向量 的方向相反，且长度为 5， =5 故答案是：5 17 （4 分）在ABC 中，C=90°，若 AC=m，A=，那么 AB 的长是 （用含 m 和 的式子表示） 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，cos=，AB=；又AC=m，AB=故答案为：''18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，AB=5，AC=3，点 D、E 分别是边BC、AC 上的点，且EDC=A，将ABC 沿 DE 翻折，若点 C 恰好落在边 AB 上，则 DE 的长为 【解答】解：作 CHAB 于 H，ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，CH=，ACB=90°，AF=FB，CF=AB=，CG=，ECG+CEG=90°，ECG+GCD=90°，GCD=CEG，CF=BF，CBF=CEG，ECDBCA，即，解得 DE=，''故答案为：二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （10 分）计算：tan60°cot45°【解答】解：原式=1=1=+1=120 （10 分）如图，已知两个不平行的向量 与 ，先化简，再求作：（3 +）（2 ） 【解答】解：（3 +）（2 ）=3 +）2 += +2 来源:学#科#网 Z#X#X#K21 （10 分）已知： =，且 a+b+c=20，求 2a+bc 的值【解答】解：设=k，则 a=5k，b=7k，c=8k，a+b+c=20，5k+7k+8k=20，''解得 k=1，a=5，b=7，c=8，2a+bc=2×5+78=9来源:学科网22 （10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是边 BC 的中点，DEAM，垂足为 E求：（1）线段 DE 的长；（2）ADE 的余弦值【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B=90°，DAE=AMB，DEAM，ADE=B=90°，ADEMAB，M 是 BC 中点，BC=6，BM=3，根据勾股定理得 AM=5，ADEMAB，DE：AB=AD：AM，即 DE：4=6：5，DE=；（2）在 RtADE 中，DE=，AD=6''cosADE=或者：cosADE=cosBAM=23 （12 分）ABC 中，已知 AD 为BAC 的平分线， EF 为 A D 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 E，联结 AE（1）求证：AECBEA；（2）求证：ED2=EBEC【解答】证明：（1）连接 AE，AD 是BAC 的平分线，1=2，FE 是 AD 的垂直平分线，EA=ED（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ，EAD=EDA（等边对等角） ，来源:学§科§网 Z§X§X§KBAE=EAD+1，ACE=EDA+2，BAE=ACE，又BFA=AFB，BAEACE，''（2）BAEACE，AE2=BECE，DE2=BECE24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D（1）求证：AC2=ADAB；（2）求证：AC2+BC2=AB2（即证明勾股定理） ；（3）如果 AC=4，BC=9，那么 AD：DB 的值是 16：81 ；（4）如果 AD=4，DB=9，那么 AC：BC 的值是 2：3 【解答】证明：（1）CDAB，ACB=90°，ADC=ACB=90°，A=A，ACDABC，=，AC2=ADAB（2）同理可证 BC2=BDAB，AC2=ADAB''AC2+BC2=ADAB+BDAB=AB2，AC2+BC2=AB2（3）BC2=BDAB，AC2=ADAB，=，=故答案为 16：81（4）BC2=BDAB，AC2=ADAB，=，=，=故答案 为 2：325 （14 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD=5，ABC=60°，E 是 AB 边上一点，AE：BE=2：3，点 F 是射线 BC 上一点，联结 EF 交射线 DC 于点 G，（1）求 BC 的长；（2）若点 F 在 BC 的延长线上，设 CF=x， =y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当 CF=2 时，求 DG 的长''【解答】 （1）证明：如图 1，分别过点 A、D 作 AHBC，DQBC，垂足分别为H、Q，由题意可得：AH=QD，在 RtABH 和 RtDCQ 中，RtABHRtDCQ（HL） ，BH=CQ，ABC=60°，AB=CD=AD=5，BH=CQ=，BC=10；（2）解：如图 2，延长 DA 和 FE 相交于点 P，ADBC，=，BC=10，CF=x，BF=10+x，=，来源:学科网 ZXXKAP=（10+x） ，又ADBC， =y，=y，''y=（x0） ；（3）解：如图 2，当 F 在 BC 的延长线上时，CF=2，y=，=，DG=，如图 3，当 F 在线段 BC 上时，ADBC，=，CF=2，AE：BE=2：3，=，AP=，=，=，DG=，综上所述 DG 的值为：和''