重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

重庆市第一中学2020 届高三上学期期末考试试题数学（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB（）A1 B2,1 C3,2,1,0 D3,2,1,0,12复数iiz143（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3.（原创）设3242343,log432abc,则cba,的大小顺序是（）Acab Bbac Cacb Dacb4.（原创）设a为实数，直线01:1yaxl，021:2ayaxl，则“21a”是“21ll”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（）A98 B109 C1110 D12116.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）3mA6B5C26D 257.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,3AB,2BD,则ADAB=（）A3 B 6 C 9 D12 8.（原创）已知函数xAxfsin22,0,0A的部分图象如右图所示，则函数xf在4,4x上的值域为（）A22，B2,2C12，D12，9.（原创）在平面直角坐标系xOy中,双曲线0,01:2222babyaxE的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为3，过点1,2P的直线m与双曲线E交于,A B两点.若P是AB的中点,则直线m的斜率为（）A2 B 4 C 6 D8 10.元旦晚会一次猜奖游戏中，1 2 3 4、四个盒子里摆放了abcd、四件奖品（每个盒里仅放一件）.甲同学说：1号盒里是b，3号盒里是c；乙同学说：2号盒里是b，3号盒里是d；丙同学说：4号盒里是b，2号盒里是c；丁同学说：4号盒里是a，3号盒里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号盒里是（）Aa Bb Cc Dd11.（原创）在锐角三角形ABC中，内角CBA、的对边分别为abc、.若2a，且CCBA2sin2sin2cos，则c的取值范围为（）A2,552B2,32C332,552D332,3212 定义在R上且周期为4 的函数fx满足：当3,1x时，30,2ln01,21xxxxfx，若在区间0,4上函数1axxfxg恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1ln 310,143，B1ln 310,133，C1ln 310,243，D1ln 310,233，第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.在等比数列na中，已知51a，40109aa，则18a=14.（原创）已知xf是定义在R上的奇函数，若0 x时，xxxfln2，则曲线yfx在点1,1处的切线斜率为_15.设不等式组2 22 20 xyxyy所表示的平面区域为M,函数21xy的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点不落在N内的概率为 _16.已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.已知数列 na中,na,bna,aannnn12111.（1）求证：数列nb 是等比数列;（2）求数列 na 的前n项和nS.18对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T(单位：吨)的频率分布直方图，如图一（1）求a的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；（2）已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟2019 年当地月平均气温t 统计图如图二，把 2019 年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5 个月，再从这 5 个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率19.已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，5SASD,7SB.点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC，SA平面BEF（1）求实数的值；（2）求四棱锥EBCDF的体积20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过圆22:4230Qxyxy的圆心Q，且右焦点与抛物线xy342的焦点重合.（1）求椭圆C的方程;（2）过点1,0P作直线l交椭圆C于A,B两点,若tanAQBSAQB,求直线l的方程.21.已知函数xfRmxmxxf,ln是xf的导函数.（1）讨论函数xf的极值点个数；（2）若0m，120 xx，若存在0 x，使得12012fxfxfxxx，试比较12xx与02x的大小.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.选修 44：坐标系与参数方程（原创）在平面直角坐标系xOy中,已知曲线1C的参数方程为tytx222221(t为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为:42cos32.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程;（2）若点M在曲线2C上运动，求点M到曲线1C距离的最小值及对应的点M的坐标.23.选修 45：不等式选讲（原创）已知函数0,0fxxaxb ab（1）当1ab时，证明：2xf；（2）若fx的值域为2)，且53f，解不等式4xf.一、选择题：CDBCB ABDCA CB 二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.（1）证明:因为所以 4 分又因为则，5 分所以数列 是首项为2,公比为 2 的等比数列.6 分（2）由()知所以7 分所以9 分11 分12 分18.（1）由图一可知,3 分该居民月平均用水量约为 6分（2）由回归直线方程知,对应的月平均气温刚好为,7 分再根据图二可得,该居民 2019 年月和月的用水量刚好为,且该居民2019 年有个月每月用水量超过,有个月每月用水量低于,8 分因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有个月(记为)每月用水量超过,有个月(记为)每月用水量低于,从中抽取个,有,共种结果,10 分其中恰有一个月用水量超过的有共种结果,11 分设“这个月中恰有个月用水量超过”为事件,则 12 分19.（1）连接，设，则平面平面，1 分/平面，/，2 分，4 分，5 分6 分（2），又，平面，9 分所以=12 分20.解：(1)因为抛物线的焦点为,所以,1 分因为在椭圆上,所以,由,得,所以椭圆的方程为5 分(2)由得:,即,可得,6 分当垂直轴时,此时满足题意,所以此时直线的方程为;7 分当不垂直轴时,设,直线的方程为,由消去得,所以,8 分代入可得:,代入,得,代入化简得:,10 分解得,经检验满足题意,则直线的方程为11 分综上所述直线的方程为或12 分21.解：(1)，1分当时，在上单调递增，无极值点；2 分当时，故在上单调递增，在上单减，故有 1 个极小值点，无极大值点.4 分综上：当时，有 0 个极值点；当时，有 1 个极值点.5 分（2），故=，7 分令，8 分则，所以在上单调递增，则，9 分，10 分，又在上单调递增，11 分，即12 分22.解：（1）;2 分5 分（2）设点，则点到曲线的距离=（其中）=，7 分当时，此时即,所以，故10 分23.（1）证明：4 分当且仅当时，取等号5 分（2），6 分又，7 分由题意可得9 分故原不等式的解集为10 分