高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程学业分层测评苏教版.pdf

精品教案可编辑学业分层测评(八)双曲线的标准方程(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.椭圆x24y2m21 与双曲线x2m2y221 有相同的焦点，则m的值是 _.【解析】验证法：当m1 时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m1 时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故 4m2m22.m21，即m1.【答案】12.已知双曲线的一个焦点坐标为(6，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为_.【导学号：24830036】【解析】依题意可设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则有a2b26，25a24b21，解得a25，b21，故双曲线的标准方程为x25y21.【答案】x25y213.(2016通州高二检测)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，点P(3，7)在双曲线上，则双曲线方程为_.【解析】PF13 227242，PF23 2272精品教案可编辑22，PF1|PF2222a，所以a2，又c2，故b2c2a22，所以双曲线的方程为x22y221.【答案】x22y2214.若双曲线 2x2y2k的半焦距为3，则k的值为 _.【解析】若焦点在x轴上，则方程可化为x2k2y2k1，k2k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为y2kx2k21，k k232，即k 6.综上，k的值为 6 或 6.【答案】6 或 65.若方程x2m1y2m24 3 表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_.【解析】由题意，方程可化为y2m24x21m3，m240，1m0，解得m0，b0)，则将a4 代入，得x216y2b21，又点A(42，3)在双曲线上，32169b2 1.解得b29，则x216y291，若所求双曲线方程为y2a2x2b2 1(a0，b0).同上，解得b20，不合题意，双曲线的方程为x216y291.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn1 时，t20，t210，且t2t21，曲线C为椭圆；当|t|0，t211 时，曲线C是椭圆，且t2t21，因此c2a2b2t2(t21)1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0).精品教案可编辑当|t|0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(15，4)、B(15，4)，由点A在双曲线上知，16a215b21.解方程组a2b29，16a215b21，得a24，b25.所求曲线的方程为y24x251.【答案】y24x2513.方程x24ky2k11 表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能为圆；若 1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k0，k52时，方程表示圆，故错误；当4k0，k10 且 4kk1 即 1k4 且k52时，曲线表示椭圆，故错误；当(4k)(k1)4 或kk10，即 1k52，故正确.【答案】4.已知双曲线x29y2161 的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF2 60，求F1PF2的面积.【解】由x29y2161，得a3，b4，c5.由定义和余弦定理得PF1PF26，F1F22PF21PF222PF1PF2cos 60，所以102(PF1PF2)2PF1PF2，所以PF1PF264，SF1PF212PF1PF2 sin F1PF212 64 32163.