2020年福建省百校联考中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

2020 年福建省百校联考中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1下列各数中，其相反数最大的数是（）A1B0C2D2如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3下列式子中，可以表示为23的是（）A2225B2522C2225D（2）（2）（2）4若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数下列各数中，与2是共轭数的是（）A2B2+C4+D46如图，直线l m，将含有45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则 1+2 的度数为（）A90B45C22.5D不确定7如图，?ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，如果 AC 12、BD 10、AB m，那么 m 的取值范围是（）A1m 11B2m 22C10m12D5m68如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，种植收入减少9如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD10如图，O 为坐标原点，ABO 的两个顶点A（6，0），B（6，6），点 D 在边 AB 上，AD 5BD，点 C 为 OA 的中点，点 P 为边 OB 上的动点，则使四边形PCAD 周长最小的点 P 的坐标为（）A（3，3）B（，）C（，）D（5，5）二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分11计算：21+sin3012若点 A（1，0）在一次函数y 2x+3b4 的图象上，则常数b13说明命题“若 x2，则”是假命题的一个反例，则实数 x 的取值可以是14如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是15如图，EFG 90，EF 10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是16如图所示，反比例函数y（0）与过点M（2，0）的直线l：ykx+b 的图象交于 A，B 两点，若 ABO 的面积为，则直线l 的解析式为三、解答题：本题共9 小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解18如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，PCBD，PDAC求证：四边形ODPC 是菱形19解方程：+120如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C 都在格点上（1）用尺规作出ABC 外接圆的圆心O；（2）用无刻度的直尺作?ACDO，并证明CD 为O 的切线21如图 ，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿北京路以 b米/分的速度步行向东匀速直行设出发x 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为 y1、y2米已知 y1、y2，则 y1、y2与 x 之间的函数关系如图 所示（1）分别写出y1、y2关于 x 的函数表达式（用含有a、b 的式子表示）；（2）求 a、b 的值22某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量，得到频数分布表如下：表 1：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量x0 x0.10.1x0.20.2 x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.60.6x0.7频数13249265表 2：使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量 x0 x 0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3 x0.4 0.4x 0.5 0.5x0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O 为圆心、3 为半径作圆P从点 O 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴正半轴运动，运动时间为t（s）连结AP，将 OAP 沿 AP 翻折，得到APQ求 APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值24在正方形ABCD 中，AB4，O 为对角线AC、BD 的交点（1）如图 1，延长 OC，使 CEOC，作正方形OEFG，使点 G 落在 OD 的延长线上，连接 DE、AG求证：DEAG；（2）如图 2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转（0 180），得到正方形OEFG，连接AE、EG 当 30 时，求点A 到 EG的距离；在旋转过程中，求AEG面积的最小值，并求此时的旋转角 25如图，已知：P（1，0），Q（0，2）（1）求直线 PQ 的函数解析式；（2）如果 M（0，m）是线段OQ 上一动点，抛物线yax2+bx+c（a 0）经过点M 和点 P 求抛物线yax2+bx+c 与 x 轴另一交点N 的坐标（用含a，m 的代数式表示）；若 PN时，抛物线yax2+bx+c 有最大值m+1，求此时a 的值；若抛物线yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各数中，其相反数最大的数是（）A1B0C2D【分析】先求出每个数的相反数，再根据实数的大小比较法则比较即可解：1 的相反数是1，0 的相反数是0，2 的相反数是2，的相反数是，又 2 10，相反数最大的数是0，故选：B2如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C3下列式子中，可以表示为23的是（）A2225B2522C2225D（2）（2）（2）【分析】根据整数指数幂的运算法则即可求出答案解：（A）原式 22523；（B）原式 25223；（C）原式 22+527；（D）原式（2）3 23；故选：A4若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可解：由题意得x+20，解得 x 2故选：D5若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数下列各数中，与2是共轭数的是（）A2B2+C4+D4【分析】根据平方差公式计算可得答案解：（2）（2+）22（）24 31，与 2是共轭数的是2+，故选：B6如图，直线l m，将含有45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则 1+2 的度数为（）A90B45C22.5D不确定【分析】先过点B 作 BDl，由直线lm，可得 BD lm，由两直线平行，内错角相等，可得出2 3，1 4，故 1+2 3+4，由此即可得出结论解：如图，过点B 作 BDl，直线 lm，BD lm，4 1，2 3，1+2 3+4 ABC，ABC 45，1+245故选：B7如图，?ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，如果 AC 12、BD 10、AB m，那么 m 的取值范围是（）A1m 11B2m 22C10m12D5m6【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解解：在平行四边形ABCD 中，则可得OAAC，OBBD，在 AOB 中，由三角形三边关系可得OA OBABOA+OB，即 65 m6+5，1m11故选：A8如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，种植收入减少【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a58%2a，经济收入为2a，故（58%2a）2a58%50%，故 A 项正确B、建设后，其他收入为5%2a 10%a，建设前，其他收入为4%a，故 10%a4%a2.52，故 B 项正确C、建设后，养殖收入为30%2a60%a，建设前，养殖收入为30%a，故 60%a30%a2，故 C 项正确D、种植收入37%2a60%a14%a0，故建设后，种植收入增加，故D 项错误故选：D9如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为1014，由此即可判定A 不正确解：选项A 不正确理由正方形的边长为10，所以对角线1014，因为 15 14，所以这个图形不可能存在故选：A10如图，O 为坐标原点，ABO 的两个顶点A（6，0），B（6，6），点 D 在边 AB 上，AD 5BD，点 C 为 OA 的中点，点 P 为边 OB 上的动点，则使四边形PCAD 周长最小的点 P 的坐标为（）A（3，3）B（，）C（，）D（5，5）【分析】根据已知条件得到ABOA6，AOB 45，求得AD 5，OCAC3，得到 C（3，0），D（6，5），作 C 关于直线OB 的对称点E，连接 ED 交 OB 于 P，连接 CP，则此时四边形PDAC 周长最小，E（0，2），求得直线ED 的解析式为yx+2，解方程组即可得到结论解：A（6，0），B（6，6），AB OA6，OAB 90，AOB 45，AD 5BD，点 C 为 OA 的中点，AD 5，OCAC3，C（3，0），D（6，5），作 C 关于直线OB 的对称点E，连接 ED 交 OB 于 P，连接CP，则此时，四边形PDAC 周长最小，E（0，3），直线 OB 的解析式为yx，设直线 ED 的解析式为ykx+b，解得：，直线 ED 的解析式为yx+3，解得，C（，），故选：C二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分11计算：21+sin301【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式+1故答案为：112若点 A（1，0）在一次函数y 2x+3b4 的图象上，则常数b2【分析】直接把点P（1，0）代入一次函数y 2x+3b4，求出 k 的值即可解：点P（1，0）在一次函数y 2x+3b4 的图象上，2+3b 40，解得：b2，故答案为：213说明命题“若x2，则”是假命题的一个反例，则实数x 的取值可以是x1，（答案不唯一）【分析】当 x 1时，满足 x2，但不能得到，于是 x 1可作为说明命题“若x 2，则”是假命题的一个反例解：当 x 1 时，满足x2，但不能得到，故答案为：x 1，（答案不唯一）14如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是26【分析】把数据从小到大排列，再根据中位数定义可得答案解：把数据从小到大排列：22，22，23，26，28，30，31，中位数是26，故答案为：2615 如图，EFG 90，EF 10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是（8，12）【分析】过点F 作直线 FA OG，交 y 轴于点A，过点 G 作 GH FA 于点 H，先由平行线的性质及互余关系证明FEA HFG FGO；再解 Rt AEF，求得 AE 及 AF，然后判定四边形OGHA 为矩形，则可求得FH；解 Rt FGH，求得 FG 及 HG，则点 F的坐标可得解：过点 F 作直线 FA OG，交 y 轴于点 A，过点 G 作 GH FA 于点 H，则 FAE 90，FA OG，FGO HFG EFG 90，FEA+AFE 90，HFG+AFE 90，FEA HFG FGO，cos FGO，cos FEA，在 Rt AEF 中，EF 10，AE EFcosFEA 106，根据勾股定理得，AF 8，FAE 90，AOG90，GHA 90四边形OGHA 为矩形，AH OG，OG17，AH 17，FH 1789，在 Rt FGH 中，cosHFG cosFGO，FG 9 15，由勾股定理得：HG12，F（8，12）故答案为：（8，12）16如图所示，反比例函数y（0）与过点M（2，0）的直线l：ykx+b 的图象交于 A，B 两点，若 ABO 的面积为，则直线l 的解析式为yx+【分析】解方程组，即可得出B（3，k），A（1，3k），再根据 ABO的面积为，即可得到k，进而得出直线l 的解析式为yx+解：把 M（2，0）代入 y kx+b，可得 b2k，y kx+2k，由消去 y 得到 x2+2x30，解得 x 3 或 1，B（3，k），A（1，3k），ABO 的面积为，?2?3k+?2?k，解得 k，直线 l 的解析式为yx+故答案为：yx+三、解答题：本题共9 小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了解：情况一：x2+2x 1+x2+4x+1x2+6xx（x+6）情况二：x2+2x1+x22xx21（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22x x2+2x+1（x+1）218如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，PCBD，PDAC求证：四边形ODPC 是菱形【分析】根据DPAC，CPBD，即可证出四边形ODPC 是平行四边形，又知四边形ODPC 是平行四边形，故可得ODBDACOC，即可证出四边形ODPC 是菱形【解答】证明：DPAC，CPBD四边形ODPC 是平行四边形，ODBDACOC，四边形ODPC 是菱形19解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：1+x2xx21，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C 都在格点上（1）用尺规作出ABC 外接圆的圆心O；（2）用无刻度的直尺作?ACDO，并证明CD 为O 的切线【分析】（1）分别作出线段AB，BC 的垂直平分线交于点O，点 O 即为所求（2）取格点 D，连接 CD，OD 即可证明OCCD 即可解决问题解：（1）如图 1 中，点 O 即为所求（2）如图 2 中，平行四边形ACDO 即为所求连接 OC OCD 是等腰直角三角形，OCCD，CD 是O 的切线21如图 ，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿北京路以 b米/分的速度步行向东匀速直行设出发x 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为 y1、y2米已知 y1、y2，则 y1、y2与 x 之间的函数关系如图 所示（1）分别写出y1、y2关于 x 的函数表达式（用含有a、b 的式子表示）；（2）求 a、b 的值【分析】（1）根据题意可以写出y1、y2关于 x 的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于a、b 的方程组，从而可以求得a、b 的值解：（1）由题意可得，y11200ax，y2bx；（2）由图 可知，当 x3.75 或 x7.5 时，两人与点A 的距离相等，得，即 a 的值为 240，b 的值为 8022某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量，得到频数分布表如下：表 1：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量x0 x0.10.1x0.20.2 x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.60.6x0.7频数13249265表 2：使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量 x0 x 0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3 x0.4 0.4x 0.5 0.5x0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）【分析】（1）求得日用水量少于0.3 的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可；（2）由题意得未使用水龙头50 天的日均水量为0.48，使用节水龙头50 天的日均用水量为 0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水解：（1）由表 2 可知，使用后，50 天日用水量少于0.3 的频数 1+5+1319，50 天日用水量少于0.3 的频概率，从而以此频率估计该家庭情况（2）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量平均数：（0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.55 26+0.655）0.48该家庭使用节水龙头50 天日用水量平均数：（0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555）0.35估计使用节水龙头后，一年可节水：（0.48 0.35）36547.45（m3）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O 为圆心、3 为半径作圆P从点 O 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴正半轴运动，运动时间为t（s）连结AP，将 OAP 沿 AP 翻折，得到APQ求 APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值【分析】分三种情况，先求得OQ，进而根据三角形面积公式求得AP，然后根据勾股定理列出方程，解方程即可解：当 AQ 与 O 相切时，如图1，设 AQ 切O 于点 D，连接 OQ，交 AP 于 M，连接 OD，AD 切O 于点 D，ODAQ，OD3，OA5，AD 4，A（5，0），OA AQ5，QD1，OQ，将 OAP 沿 AP 翻折，得到APQOQAP，OM MQ，OP t，OA5，AP?OMOA?OP，即AP?5?t，APt，在 Rt AOP 中，AP2 OP2+OA2，解 10t2 t2+25，解得 t；当 AP 与O 相切时，如图2，设 AP 切O 于点 E，连接 OQ，将 OAP 沿 AP 翻折，得到APQOQAP，OQ 经过点 E，OEAP，AP?OEOA?OP，即 3AP5t，APt，在 Rt AOP 中，AP2 OP2+OA2，解（t）2 t2+25，解得 t，当 PQ 与O 相切时，如图3，设 PQ 切O 于点 E，连接 OE，OEPQ，AQPQ，OEAQ，ODE ADQ，即，OD，AD，DQ，PD DQPQ t，OD?OPPD?OE，t（t）3，解得 t，当 QA 的反向延长线与O 相切时，如图4，设 PQ 切O 于点 D，连接 OD，QA 交 y 轴于 E，ODAQ，OA2OD2+AD2，AD 4，OA2AD?AE，AE，AE?ODOA?OE，OE，PE t+，PQ AQ，PE2PQ2+QE2，即（t+）2t2+（5+）2，解得 t15，综上，APQ 有一边所在直线与O 相切时 t 的值为或或或 1524在正方形ABCD 中，AB4，O 为对角线AC、BD 的交点（1）如图 1，延长 OC，使 CEOC，作正方形OEFG，使点 G 落在 OD 的延长线上，连接 DE、AG求证：DEAG；（2）如图 2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转（0 180），得到正方形OEFG，连接AE、EG 当 30 时，求点A 到 EG的距离；在旋转过程中，求AEG面积的最小值，并求此时的旋转角【分析】（1）证明 AOG DOE（SAS），得出AGDE 即可；（2）过点 E作 EMAC 交 AC 的延长线于点M，过点 A 作 AN GE于点 N，则EMO90，求出OGOE4，可得出GE 8，则可得出答案；可知 G，E在以 O 为圆心，OG为半径的 O 上，当 OAGE时，AEG的面积最小，此时OA 的延长线与GE相交于点H，求出 AH，可得出答案解：（1）O 为对角线AC、BD 的交点，OAOD，OAOD，AOG DOE90，四边形OEFG 是正方形，OGOE，AOG DOE（SAS），AGDE；（2）过点 E作 EMAC 交 AC 的延长线于点M，过点 A 作 AN GE于点 N，则 EMO90，四边形ABCD 是正方形，AOOC，正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转（0 180）得到正方形OEFG，MOE 30，GOE 90 OEM90 MOE 60，又 AOG AOD 60，AOG OEM，OEOE2OC4，OGOE4，GE8，ME OE2OA，AOG ME O（SAS），OAG EMO90，AGOA?tanAOG OA?tan60 22，AM OA+OM2+2，EG?AN，AN 3+；GE为定长，G，E在以 O 为圆心，OG 为半径的 O 上，当 OAGE时，AEG的面积最小，此时 OA 的延长线与GE相交于点H，OHGE 4，AH OH AO42，SEG AE G?AH 16 8，此时的旋转角 HOG+AOD45+90 13525如图，已知：P（1，0），Q（0，2）（1）求直线 PQ 的函数解析式；（2）如果 M（0，m）是线段OQ 上一动点，抛物线yax2+bx+c（a 0）经过点M 和点 P 求抛物线yax2+bx+c 与 x 轴另一交点N 的坐标（用含a，m 的代数式表示）；若 PN时，抛物线yax2+bx+c 有最大值m+1，求此时a 的值；若抛物线yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点，求a 的取值范围【分析】（1）设直线PQ 的解析式为：ykx+b，解方程组求得直线PQ 的函数解析式为 y 2x2；（2）y ax2+bx+c 过 M（0，m）和 P（1，0），求得 ba+m，于是得到N（，0）；根据已知条件得到2m0，抛物线 yax2+bx+c 有最大值 m+1，求得 yax2+（a+m）x+m 的顶点坐标为（，），当PN时，分两种情况，（I）+1，（II）1+，解方程即可得到a或；根据一元二次方程根的判别式即可得到结论解：（1）设直线PQ 的解析式为：ykx+b，P（1，0），Q（0，2），直线 PQ 的函数解析式为y 2x2；（2）yax2+bx+c 过 M（0，m）和 P（1，0），0ab+m，ba+m，y ax2+（a+m）x+m，即 y（x+1）（ax+m），N（，0）；M（0，m），2m0，抛物线yax2+bx+c 有最大值m+1，y ax2+（a+m）x+m 的顶点坐标为（，），m+1，当 PN时，分两种情况，（I）+1，解得：m，把 m代入m+1 得，+1，解得：a，m，经检验，a，m，均成立；（II）1+，ma，把 ma 代入m+1，得a+1解得：a，m，经验证，均成立；a或；解方程组得 ax2+（a+m+2）x+m+20，（a+m+2）24a（m+2）a2+（m+2）22a（m+2）（am2）2，2m0，2 m20，当 a0 或 a2 时，始终为正，即抛物线yax2+bx+c 与直线 PQ 始终都有两个公共点