高中数学第2章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值学业分层测评新人教A版选修2-3.pdf

精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 随机变量及其分布2.3.1 离散型随机变量的均值学业分层测评新人教 A版选修 2-3 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于()A 0.1 B0.2 C0.3 D 0.4【解析】E(X)16，40p16，p0.4.故选D.【答案】D2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A 0.6 B1 C3.5 D2【解析】抛掷骰子所得点数的分布列为123456P161616161616所以E()116 216 316 416 516 6163.5.【答案】C3设的分布列为1234P16161313又设25，则E()等于()A.76B.176精品教案可编辑C.173D.323【解析】E()116 216 313 413176，所以E()E(25)2E()521765323.【答案】D4某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.13B1 C.43D.83【解析】遇到红灯的次数XB4，13，E(X)43.E(Y)E(2X)24383.【答案】D5设随机变量X的分布列为P(Xk)14，k1,2,3,4，则E(X)的值为()A 2.5 B3.5 C0.25 D2【解析】E(X)114 214 314 4142.5.【答案】A二、填空题6今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9 和 0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)_.【导学号：97270049】精品教案可编辑【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X0)(1 0.9)(1 0.85)0.015，P(X1)0.9 (1 0.85)0.85(1 0.9)0.22，P(X2)0.9 0.850.765，所以E(X)1 0.22 2 0.7651.75.【答案】1.757(2016邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数之积的数学期望是_【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X0)34，P(X1)19，P(X2)19，P(X4)136，因此E(X)49.【答案】498.如图 2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)_.图 2-3-2【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X0)3312527125，P(X1)9612554125，P(X2)3 1212536125，P(X3)8125.故E(X)027125 154125 236125 3812565.【答案】65三、解答题精品教案可编辑9某俱乐部共有客户3 000 人，若俱乐部准备了100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，P(k)Ck3 000(0.04)k(10.04)3 000 k，则B(3 000,0.04)，那么E()3 000 0.04120(人)100(人)俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请10 (2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3 个(1)求三种粽子各取到1 个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1 个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)C12C13C15C31014.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X 0)C38C310715，P(X1)C12C28C310715，P(X 2)C22C18C310115.综上知，X的分布列为X012P715715115故E(X)0715 1715 211535(个)能力提升 1甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000 件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000 件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：精品教案可编辑X0123P0.70.10.10.1X0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定【解析】E(X)0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6，E(Y)0 0.5 1 0.3 2 0.2 3 00.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好【答案】A2某船队若出海后天气好，可获得5 000 元；若出海后天气坏，将损失2 000 元；若不出海也要损失1 000 元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A 2 000 元B2 200 元C2 400元D2 600 元【解析】出海的期望效益E()5 000 0.6(1 0.6)(2 000)3 000 800 2 200(元)【答案】B3某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)112，则随机变量X的数学期望E(X)_.精品教案可编辑【解析】P(X0)112(1p)213，p12.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)112，P(X 1)23122 21312213，P(X2)23122 213122512，P(X3)2312216，因此E(X)113 2512 31653.【答案】534(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得 0 分；若能被5 整除，但不能被10 整除，得 1 分；若能被10 整除，得1 分(1)写出所有个位数字是5 的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【解】(1)个位数字是5 的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C3984，随机变量X的取值为：0，1,1，因此，P(X 0)C38C3923，P(X 1)C24C39114，P(X 1)1114231142.所以X的分布列为X011P231141142精品教案可编辑则E(X)023(1)114 11142421.