2020高二数学上学期期中试卷理(含解析).pdf

【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/21 2020高二数学上学期期中试卷理（含解析）编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/21【最新】20 xx年高二数学上学期期中试卷理（含解析）一.选择题（每小题5 分，共 60 分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1下列程序语句不正确的是（）AINPUT“MATH=”；a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+cCa=b+c Da1=bc2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120 个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法3已知 x、y 满足条件则 2x+4y 的最小值为（）A6 B6 C12 D124下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）5甲、乙两位运动员在5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A；甲比乙成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定6已知 an 是公差为 2 的等差数列，且 a1，a3，a4 成等比数列，则数列an 的前 9 项和等于（）A0 B8 C144 D162【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/21 7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A2 或 2 B2 或2 C2 或2 D2 或28设 a0，若关于 x 的不等式 x+5 在 x（1，+）恒成立，则a的最小值为（）A16 B9 C4 D29是 x1，x2，x100 的平均数，a 是 x1，x2，x40 的平均数，b 是 x41，x42，x100 的平均数，则下列各式正确的是（）A=B=C=a+b D=10函数 f（x）在a，b 上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称 f（x）在a，b 上具有性质 P设 f（x）在1，3 上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3 上的图象是连续不断的；f（x2）在上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1，3；任意 x1，x2，x3，x41，3，有其中真命题的序号是（）ABCD二.填空题（本大题共5 小题，每题 4 分，共 16 分.）11用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是12将二进制数 10101（2）化为十进制数为，再化为四进制数为13阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于14在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为 5，直线 mx y+m=0过该平面区域，则m的最大值是15数列an 的通项公式 an=ncos+1，前 n 项和为 Sn，则S20 xx=【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/21 三.解答题：（本大题共7 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（20 xx 秋?漳州校级期中）（3）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数 f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi 组成一个数列 xn（）若输入，请写出数列xn 的所有项；（）若输出的无穷数列xn 是一个常数列，试求输入的初始值x0 的值；（）若输入一个正数x0 时，产生的数列 xn 满足：任意一项 xn，都有 xnxn+1，试求正数 x0 的取值范围16某初级中学共有学生20 xx 名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生 373 xy 男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率17已知函数 f（x）=mx，其中 m为实常数（1）当 m=时，求不等式 f（x）x 的解集；（2）当 m变化时，讨论关于x 的不等式 f（x）+0的解集（3）f（x）1 在 x2 恒成立，求 m的范围18在等差数列 an 中，a1+a2=5，a3=7，记数列 的前 n 项和为Sn（1）求数列 an 的通项公式；（2）求 Sn，求证：Sn；（3）是否存在正整数m、n，且 1m n，使得 1、Sm、Sn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n 的值；若不存在，请说明理由19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 40，50），50，60），60，70），70，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/21 80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分20已知函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）?f（y），且 f（1）=（1）当 nN*时，求 f（n）的表达式；（2）设 an=n?f（n），nN*，求证 a1+a2+a3+an2；（3）设 bn=（9n），nN*，Sn为 bn 的前 n 项和，当 Sn最大时，求 n 的值21（1）在 20 xx 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件）90 84 83 80 75 68（I）求回归直线方程=bx+a，其中 b=20，a=b（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）20 xx-20 xx 学年福建省市东山二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5 分，共 60 分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1下列程序语句不正确的是（）AINPUT“MATH=”；a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+cCa=b+c Da1=bc【考点】输入、输出语句；赋值语句【专题】阅读型【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/21【分析】本题考查的是基本算法语句的写法，根据基本算法语句的格式逐一分析即可解题【解答】解：输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体数值，不能是运算公式所以 A不正确，其他选项格式正确故选 A【点评】本题考查的是基本算法语句的写法，解题的关键是熟练掌握语句的概念与格式，属于基础题2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120 个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【专题】应用题【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选 B【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查3已知 x、y 满足条件则 2x+4y 的最小值为（）A6 B6 C12 D12【考点】简单线性规划【专题】计算题【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/21【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最小，z 最小【解答】解：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y，欲求 z 的最小值，即求 y=在 y 轴上截距的最小值可以看出当直线过点（3，3）时，纵截距最小zmin=23+4（3）=6故选 B【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于中档题4下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）【考点】不等式比较大小【专题】探究型【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）?（|x|1）20；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选：C【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键5甲、乙两位运动员在5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A；甲比乙成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图【专题】计算题；概率与统计【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/21【分析】由茎叶图，得出5 场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论【解答】解：5 场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5 场比赛乙的得分为 15、26、28、28、33=（16+17+28+30+34）=25，=（15+26+28+28+33）=26=（81+64+9+25+81）=52，=（121+4+4+49）=35.6，乙比甲成绩稳定故选 D【点评】本题考查茎叶图、平均数及标准差等知识，考查计算能力属基础题6已知 an 是公差为 2 的等差数列，且 a1，a3，a4 成等比数列，则数列an 的前 9 项和等于（）A0 B8 C144 D162【考点】等差数列的前n 项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可得，结合等差数列的通项可求a1，然后代入等差数列的求和公式可求【解答】解：由题意可得，a1=8=0故选 A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A2 或 2 B2 或2 C2 或2 D2 或2【考点】程序框图【专题】计算题；概率与统计【分析】分 x2=8 和 x3=8 时两种情况加以讨论，解方程并比较x2 与 x3的大小，最后综合即可得到本题的答案【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2 或 x3，当输出的 8 是 x2 时，x 可能等于2【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/21 x2x3，x0，此时 x=2；当输出的 8 是 x3 时，x 可能等于2x2x3，x0，此时 x=2综上所述，得输入的x=2 或2故选：D【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x 值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题8设 a0，若关于 x 的不等式 x+5 在 x（1，+）恒成立，则a的最小值为（）A16 B9 C4 D2【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a 的最小值【解答】解：a0，x1，x+=（x1）+12+1关于 x 的不等式 x+5 在 x（1，+）恒成立，4a4a的最小值为 4故选 C【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键9是 x1，x2，x100 的平均数，a 是 x1，x2，x40 的平均数，b 是 x41，x42，x100 的平均数，则下列各式正确的是（）A=B=C=a+b D=【考点】众数、中位数、平均数【分析】这 100 个数的平均数是 a+b还是（a+b），这都很容易让人误解我们可以从概率及加权平均数的角度来思考【解答】解：设 Pi 是 x1，x2，x100 中 xi 被抽到的概率，qi 是 x1，x2，x40 中 xi 被抽到的概率，ri 是 x41，x42，x100 中 xi 被抽到的概率，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/21 则 Pi=qi，Pi=ri 故 x1，x2，x100 的平均数=（x1q1+x2q2+x40q40）+（x41r41+x100r100）=a+b故选 A【点评】本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出x1+x2+x40=40a，x41+x42+x100=60b，再求10函数 f（x）在a，b 上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称 f（x）在a，b 上具有性质 P设 f（x）在1，3 上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3 上的图象是连续不断的；f（x2）在上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1，3；任意 x1，x2，x3，x41，3，有其中真命题的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】反例：f（x）=，即可判断出正误；不正确，反例：取函数f（x）=x，在1，3 上具有性质 P；即可判断出 f（x2）=x2，在上不具有性质P；?x1，3，1=f（2）=可得，即可得出任意 x1，x2，x3，x41，3，有，1，3，可得，即可得出：，进而判断出正误【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11/21【解答】解：设 f（x）在1，3 上具有性质 P，现给出如下命题：不正确，反例：f（x）=，在1，3 上满足性质 P，但是 f（x）在1，3 上的图象不是连续不断的；不正确，反例：取函数f（x）=x，在1，3 上具有性质 P；而 f（x2）=x2，在上不具有性质P；?x1，3，1=f（2）=，f（x）=f（4x）=1，因此正确任意 x1，x2，x3，x41，3，有，1，3，正确其中真命题的序号是故选：D【点评】本题考查了“凹函数”的性质及其应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二.填空题（本大题共5 小题，每题 4 分，共 16 分.）11用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是15【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将 45、150 代入易得到答案【解答】解：150=453+15，45=153150与 45 的最大公约数为 15，故答案为：15【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12/21【点评】本题考查的知识点是辗转相除法，对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数 q，r，使 a=bq+r，其中 0rb，这个事实称为带余除法定理，若 c|a，c|b，则称 c 是 a，b 的公因数若 d 是 a，b 的公因数，且 d 可被 a，b 的任意公因数整除则称d 是 a，b 的最大公因数当 d0时，d 是 a，b 公因数中最大者若a，b 的最大公因数等于 1，则称 a，b 互素累次利用带余除法可以求出a，b 的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法12将二进制数 10101（2）化为十进制数为21，再化为四进制数为111（4）【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重；利用“除k 取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以 4，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，214=5154=1114=01故 21（10）=111（4）故答案为：21，111（4）【点评】本题考查的知识点是算法的概念，考查了进位制换算的方法除 K取余法，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果13阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于3【考点】循环结构【专题】计算题【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4 时，退出循环，输出结果【解答】解：由题意可知第1 次判断后，s=1，k=2，第 2 次判断循环，s=0，k=3，第 3 次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S故答案为：3【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！13/21【点评】本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力14在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为 5，直线 mx y+m=0过该平面区域，则m的最大值是【考点】简单线性规划【专题】作图题【分析】本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为 5 可求得 a=2，又知直线 mx y+m=0过定点（1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时 m取最大值，代入可求值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，），ABC的面积为，解得，a=2，故 A（2，4），B（2，1）又直线 mx y+m=0可化为 y=m（x+1），可知直线过定点（1，0），斜率为 m结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点 A的坐标代入直线可得，m=，故答案为：【点评】本题为线性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题15数列an 的通项公式 an=ncos+1，前 n 项和为 Sn，则 S20 xx=3018【考点】数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】先求出 cos 的规律，进而得到ncos 的规律，即可求出数列的规律即可求出结论【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！14/21 ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos 的每四项和为 2；数列 an 的每四项和为：2+4=6 而 20 xx4=503；S20 xx=503 6=3018故答案为：3018【点评】本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律三.解答题：（本大题共7 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（20 xx 秋?漳州校级期中）（3）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数 f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi 组成一个数列 xn（）若输入，请写出数列xn 的所有项；（）若输出的无穷数列xn 是一个常数列，试求输入的初始值x0 的值；（）若输入一个正数x0 时，产生的数列 xn 满足：任意一项 xn，都有 xnxn+1，试求正数 x0 的取值范围【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】（）根据f（x）解析式确定出 D，把 x0=代入程序框图中计算，得到 xi?D时，确定出数列 xn 的所有项即可；（）根据输出的无穷数列xn 是一个常数列，确定出输入的初始值x0 的值即可；（）根据题意列出不等式，根据正数x0，求出解集，确定出正数x0的取值范围即可【解答】解：（）当x0=时，x1=f（）=，x2=f（）=，x3=f（）=1，则输出的数列为，1；（）数列 xn 是一个常数列，则有x1=x2=xn=x0，即 x0=f（x0）=，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！15/21 解得：x0=1或 x0=2，则输入的初始值 x0 为 1 或 2 时输出的为常数列；（）由题意知：xn+1=f（xn）=xn，x00，xn0，有xn，得 4xn2xn（xn+1），即 xn23xn+20，即（xn2）（xn1）0，有 xn+1xn，须（x02）（x01）0，解得：1x02，则当正数 x0 在（1，2）内取值时，所输出的数列xn 对任意正整数 n满足 xnxn+1【点评】此题考查了程序框图，弄清程序框图中的运算程序是解本题的关键16某初级中学共有学生20 xx 名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373 x y 男生377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取 48 人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数（3）由题意，y+z=500，y245，z245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率【解答】解：（1）在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19即：=0.19，x=380（2）初三年级人数为y+z=20 xx（373+377+380+370）=500，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！16/21 现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，应在初三年级抽取的人数为500=12名（3）由题意，y+z=500，y245，z245，基本事件共有11 个，yz，共有 5 个则 yz 的概率为【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题17已知函数 f（x）=mx，其中 m为实常数（1）当 m=时，求不等式 f（x）x 的解集；（2）当 m变化时，讨论关于x 的不等式 f（x）+0的解集（3）f（x）1 在 x2 恒成立，求 m的范围【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】（1）直接把 m=代入不等式 f（x）x，求解一元二次不等式得答案；（2）把不等式 f（x）+0化简，然后分类讨论求得不等式的解集；（3）由 f（x）1 在 x2 恒成立，可得 x22mx+2 0 在 x2 恒成立转化为=（2m）280 或，分别求解后取并集得答案【解答】解：（1）当时，由 f（x）x，得，即 x（x3）0不等式的解集是 x|0 x3；（2）由 f（x）+0，得，即 xx（2m 1）0当 2m 10，即时，不等式的解集为 x|x 0或 x2m 1 当 2m 10，即 m时，不等式的解集为 x|x 0或 x2m 1当 2m 1=0，即 m=时，不等式的解集为R；【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！17/21（3）f（x）1 在 x2 恒成立，即 mx 1 在 x2 恒成立x22mx+2 0 在 x2 恒成立则=（2m）280 或解得：【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查了函数恒成立问题，训练了利用“三个二次”求解参数范围的方法，是中档题18在等差数列 an 中，a1+a2=5，a3=7，记数列 的前 n 项和为Sn（1）求数列 an 的通项公式；（2）求 Sn，求证：Sn；（3）是否存在正整数m、n，且 1m n，使得 1、Sm、Sn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n 的值；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”与“放缩法”即可得出；（3）假设存在正整数m、n，且 1m n，使得 S1、Sm、Sn成等比数列，可得：利用 3m2+6m+1 0解得 m，即可得出【解答】（1）解：设等差数列 an 的公差为 d，即，解得，an=1+3（n1）=3n2数列 an 的通项为 an=3n2（nN*）（2）证明：，数列的前 n 项和【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！18/21=（3）解：假设存在正整数m、n，且 1m n，使得 S1、Sm、Sn成等比数列，则即n0，3m2+6m+1 0即 3m2 6m 10m 1，m N*，m=2 此时存在满足题意的正整数m、n，且只有一组解，即m=2，n=16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、不等式的解法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】图表型【分析】（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1 减去其它小组的频率和各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率（3）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！19/21【解答】解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）10=0.3（2）依题意，60 分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为 0.75所以抽样学生的考试及格率为75%（3）平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71【点评】利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来20已知函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）?f（y），且 f（1）=（1）当 nN*时，求 f（n）的表达式；（2）设 an=n?f（n），nN*，求证 a1+a2+a3+an2；（3）设 bn=（9n），nN*，Sn为 bn 的前 n 项和，当 Sn最大时，求 n 的值【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）?f（y）对任意的实数 x，y 都成立，故可令 x=n，y=1，再由 f（1）=得到 f（n）的表达式；（2）由（1）知，an=n?f（n）=，故可用错位相减法求出a1+a2+a3+an 的表达式，即可得证；（3）由（1）和 bn=（9n），nN*可求 bn 的表达式，进而求出Sn，由于数列为一种特殊函数，故可利用函数单调性得到Sn最大时的n 值【解答】解：（1）令 x=ny=1，得到 f（n+1）=f（n）?f（1）=f（n），所以f（n）是首项为、公比为的等比数列，即f（n）=；（2），【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！20/21，两式相减得：，整理得（3）f（n）=，而 bn=（9n），nN*，则 bn=，当 n8时，bn0；当 n=9 时，bn=0；当 n9 时，bn0；n=8或 9 时，Sn取到最大值【点评】本题主要考查数列求和的错位相减法法、等比数列的前n 项和公式，着重考查考生的运算能力21（1）在 20 xx 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件）90 84 83 80 75 68（I）求回归直线方程=bx+a，其中 b=20，a=b（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【考点】程序框图；线性回归方程【专题】计算题；图表型；数形结合；概率与统计【分析】（1）作出茎叶图，根据茎叶图的集中与分散情况结合中位数即可作出判断（2）（I）利用平均数公式求得样本中心点的坐标，根据样本中心点在回归直线上，求系数a 的值；（II）根据题意构造函数，利用函数求得函数值取得最大值时的定价【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！21/21 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是 9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大（7 分）（2）（I）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，（2 分）=（90+84+83+80+75+68）=80，（4 分）a=80+20 8.5=250，可得：=20+250，（5 分）（II）工厂获得利润：z=（x4）y=20 x2+330 x1000，当 x=时，Zmax=361.25（元）（7 分）【点评】本题（1）考查茎叶图，关键是根据数据作出茎叶图，难点在于据图分析射击中的集中与分散情况，得出谁发挥稳定（2）考查了回归直线的性质及回归系数的求法，考查了回归分析的应用，熟练掌握回归分析的思想方法是解题的关键