2020秋九年级数学上册第二十四章圆.1圆的有关性质.1.3弧弦圆心角教案新版新人教版5281.pdf

.24.1.3 弧、弦、圆心角 教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等 教学目标 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成下题 已知OAB,如图所示,作出绕 O 点旋转 30、45、60的图形 老师点评：绕 O 点旋转,O 点就是固定点,旋转 30,就是旋转角BOB=30 二、探索新知 如图所示,AOB 的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 学生活动请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中,分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心 O 旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系？为什么？AB=A B,AB=AB 理由：半径 OA 与 OA重合,且AOB=AOB 半径 OB 与 OB重合 点 A 与点 A重合,点 B 与点 B重合 AB与A B重合,弦 AB 与弦 AB重合 AB=A B,AB=AB 因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作 学生活动老师点评：如图 1,在O 和O中,分别作相等的圆心角AOB 和AOB得到如图 2,滚动一个圆,使 O 与 O重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得 OA 与 OA重合 BAOBAOBBAAO.O(O)OOBABBO(O)OOBAAA 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：AB=A B,AB=A/B/现在它的证明方法就转化为前面的说明了,这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想,化未知为已知,因此,我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 同样,还可以得到：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等 学生活动请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书,老师点评 例 1 如图,在O 中,AB、CD 是两条弦,OEAB,OFCD,垂足分别为 EF 1 如果AOB=COD,那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？2 如果 OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？分析：1 要说明 OE=OF,只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中说明 AE=CF,即说明 AB=CD,因此,只要运用前面所讲的定理即可 2OE=OF,在 RtAOE 和 RtCOF 中,又有 AO=CO 是半径,RtAOERtCOF,AE=CF,AB=CD,又可运用上面的定理得到AB=CD 解：1 如果AOB=COD,那么 OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB,OFCD AE=12AB,CF=12CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF 2 如果 OE=OF,那么 AB=CD,AB=CD,AOB=COD 理由是：OA=OC,OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB,OFCD AE=12AB,CF=12CD AB=2AE,CD=2CF AB=CD AB=CD,AOB=COD 三、巩固练习 教材 练习 1 四、应用拓展 OBACEDF.例 2如图 3 和图 4,MN 是O 的直径,弦 AB、CD相交于 MN上的一点 P,APM=CPM 1 由以上条件,你认为 AB 和 CD 大小关系是什么,请说明理由 2 若交点 P 在O 的外部,上述结论是否成立？若成立,加以证明；若不成立,请说明理由 BACEDPONMF BACEDPNMF 分析：1 要说明 AB=CD,只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等,只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：1AB=CD 理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD,垂足分别为 E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结 OD、OB 且 OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD 2 作 OEAB,OFCD,垂足为 E、F APM=CPN 且 OP=OP,PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接 OA、OB、OC、OD 易证 RtOBERtODF,RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、归纳总结学生归纳,老师点评 本节课应掌握：1圆心角概念 2在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应用 六、布置作业 1教材 P94-95 复习巩固 4、5、