抽样推断修正.ppt

抽样推断修正现在学习的是第1页，共102页第一节第一节 抽样推断概述抽样推断概述 指样本单位的抽取不受主观因指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽每个总体单位都有均等的被抽中机会中机会抽样推断抽样推断按照按照随机原则随机原则 从全部研究对象中抽取一部分从全部研究对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。而认识总体的一种统计方法。现在学习的是第2页，共102页统计推断统计推断全及总体指标：全及总体指标：参数（未知量）参数（未知量）样本总体指标：样本总体指标：统统计量（已知量计量（已知量）抽样推断抽样推断统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第3页，共102页随机原则的实现随机原则的实现抽签法抽签法是将总体中每个单位的是将总体中每个单位的编号编号写在外形完全一致写在外形完全一致写在外形完全一致写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。的号码所对应的单位就是样本单位。的号码所对应的单位就是样本单位。的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法随机数表法将总体中每个单位将总体中每个单位编上号码编上号码，然后使用，然后使用，然后使用，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。计算机模拟法计算机模拟法是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在计算机计算机计算机计算机中，中，中，中，需要时将总体中各单位编上号码，启用需要时将总体中各单位编上号码，启用需要时将总体中各单位编上号码，启用需要时将总体中各单位编上号码，启用随随随随机数字发生器机数字发生器机数字发生器机数字发生器输出随机数字，然后从总输出随机数字，然后从总体中找到相应总体单位形成样本。体中找到相应总体单位形成样本。现在学习的是第4页，共102页并非所有的抽样估计都按随机原并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有则抽取样本，也有非随机抽样非随机抽样总体总体随机样本随机样本非随机样本非随机样本与总体分布特与总体分布特征相同征相同与总体分布特与总体分布特征不同征不同统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第5页，共102页按按随机原则随机原则抽取样本单位抽取样本单位以以样本样本的数量特征推断的数量特征推断总体总体的数量特征的数量特征抽样推断产生抽样推断产生抽样误差抽样误差，但抽样误差可以，但抽样误差可以事先事先计算并控制计算并控制抽样推断的特点抽样推断的特点统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断 与全面调查相比，抽样调查既节省了人力、物力、财力和与全面调查相比，抽样调查既节省了人力、物力、财力和时间，又达到了认识总体数量特征的目的。时间，又达到了认识总体数量特征的目的。我国在我国在19941994年年确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调整为主体，确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调整为主体，同时辅之以同时辅之以重点调查、科学核算等综合运用的统计调查重点调查、科学核算等综合运用的统计调查方法体系。方法体系。现在学习的是第6页，共102页不可能不可能进行全面调查时进行全面调查时不必要不必要进行全面调查时进行全面调查时来不及来不及进行全面调查时进行全面调查时对全面调查资料进行对全面调查资料进行补充修正补充修正时时抽样推断的应用抽样推断的应用统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第7页，共102页抽样推断的理论基础抽样推断的理论基础大数定律大数定律中心极限定律中心极限定律表明大量随机观象表明大量随机观象平均结果平均结果具有具有稳定性稳定性的性质。的性质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎可以近乎100%100%的概率，期望样本平均数与总体的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差平均数的绝对离差为任意小。为任意小。如果变量总体存在有限的平均数和方差，如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这那么不论这个总体的分布如何，随着样个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于趋近于正态分布正态分布。现在学习的是第8页，共102页抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念全及总体全及总体抽样总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对象的又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用位所组成。常用N表示全及总体的单位数表示全及总体的单位数目。目。又称样本或子样，是指从全及总体中按又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的组合。照随机原则抽取的那部分个体的组合。抽样总体的单位数称为抽样总体的单位数称为样本容样本容量量，通常，通常用用n表示。表示。1nN。例如：例如：在在100100万户居民中，随机抽取万户居民中，随机抽取10001000户居民进行家庭户居民进行家庭收支情况调查，其中的收支情况调查，其中的100100万户居万户居民就是全及总体，而民就是全及总体，而被抽中的被抽中的1000户居民则构成抽样总体。户居民则构成抽样总体。n30称为大样本称为大样本,n 30称为小样本称为小样本.n/N称为抽样比称为抽样比.现在学习的是第9页，共102页设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有某种属性的有，其中具有某种属性的有 个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：根据全及总体各个单位的标志值或根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总标志特征所计算的反映总体某种属体某种属性的综合指标性的综合指标，又称，又称总体参数总体参数。全及指标全及指标统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第10页，共102页 总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的方差总体单位标志值的方差：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第11页，共102页 总体成数：总体成数：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第12页，共102页设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分别为 和和 个，则个，则 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被或标志特征计算的综合指标，又被称为称为统计量，统计量，它是它是随机变量。随机变量。抽样指标抽样指标统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第13页，共102页 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度为 的无偏估计为 的无偏估计现在学习的是第14页，共102页 样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：为为 的的无偏估计无偏估计为为 的的无偏估计无偏估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第15页，共102页抽样方法的分类抽样方法的分类重复抽样重复抽样从总体从总体N N个单位中随机抽取一个样本容量为个单位中随机抽取一个样本容量为n n的样本，每次从总体中抽取一个，的样本，每次从总体中抽取一个，并把结并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称的抽选。又称放回抽样放回抽样不重复抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不再将每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又称其放回参加下一次的抽选。又称不放回不放回抽样抽样.总体单位数总体单位数N N不变，同一单位可能多次不变，同一单位可能多次被抽中。被抽中。总体单位数减少总体单位数减少n n，同一单位只可能被，同一单位只可能被抽中一次。抽中一次。根据取样方式不同，可分为：根据取样方式不同，可分为：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第16页，共102页抽样方法的分类抽样方法的分类根据对样本的要求不同，可分为：根据对样本的要求不同，可分为：考虑顺序抽样考虑顺序抽样不考虑顺序抽样不考虑顺序抽样考虑各单位的中选顺序。考虑各单位的中选顺序。ABCCBA不考虑各单位的中选顺序。不考虑各单位的中选顺序。ABCCBA考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样综合起来共有四综合起来共有四种抽样方法种抽样方法统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第17页，共102页样本的可能数目样本的可能数目考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样把填把填3535选选7 7福利彩票号码看作一次抽样，则它属福利彩票号码看作一次抽样，则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少？（于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少？（0 09 9选选6 6呢？）呢？）不考虑顺序的不重复抽样，不考虑顺序的不重复抽样，统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第18页，共102页样本的概率分布样本的概率分布把某一抽样方法的全部可能的样本指标与其相应的概把某一抽样方法的全部可能的样本指标与其相应的概率排列起来，就得到样本的概率分率排列起来，就得到样本的概率分布。布。若将样本指标的取值分别记为若将样本指标的取值分别记为 其相应的概率记其相应的概率记为为P1，P2，Pn，将它们按顺序排列起来，可得如下概率，将它们按顺序排列起来，可得如下概率分布表。分布表。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第19页，共102页第二节第二节 随机抽样的概率分布随机抽样的概率分布 样本统样本统计量计量总体未总体未知参数知参数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量抽样分布抽样分布样本统计量所有可能值的样本统计量所有可能值的概率分布概率分布主要样本主要样本统计量统计量平均数比率（成数）方差平均数比率（成数）方差分布的形状分布的形状及接近总体及接近总体参数的程度参数的程度现在学习的是第20页，共102页样本均值的抽样分布（举例）【例例例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素（个个体体），即即总总体体单单位位数数N N=4=4。4 4 个个个个体体分分别别为为X X1 1=1=1、X X2 2=2=2、X X3 3=3=3、X X4 4=4=4。总总体体的的均值、方差及分布如下均值、方差及分布如下均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3现在学习的是第21页，共102页样本均值的抽样分布（举例）现现从从总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件下，共有件下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）现在学习的是第22页，共102页样本均值的抽样分布（举例）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一第一个个观察观察值值16个样本的均值（个样本的均值（x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x现在学习的是第23页，共102页所有样本均值的均值和方差式中：式中：MM为样本数目为样本数目比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n现在学习的是第24页，共102页样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布 =2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x现在学习的是第25页，共102页平均数的抽样分布平均数的抽样分布全部可能样本平均数的均值等于总体均全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：值，即：从非正态总体中抽取的样本平均数当从非正态总体中抽取的样本平均数当n n足足够大时其分布接近正态分布。够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本平均数不论容从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。量大小其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的 。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第26页，共102页比率的抽样分布比率的抽样分布全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正态总体中抽取的样本比率，当n n足够足够大时其分布接近正态分布。大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本比率，不论容量从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。大小其分布均为正态分布。样本比率的标准差为总体标准的样本比率的标准差为总体标准的 。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第27页，共102页比率的抽样分布比率的抽样分布教师是否博士教师是否博士 是是 是是 否否 否否 否否 是是 具有博士学位的具有博士学位的比率：比率：0.5比率的标准差：比率的标准差：0.5从总体中按重复抽样方法随机从总体中按重复抽样方法随机抽取人，计算其比率和标抽取人，计算其比率和标准差准差统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第28页，共102页比率的抽样分布比率的抽样分布样本样本 比率比率 离差离差 样本样本 比率比率 离差离差ABCDABCEABCFABDEABDFABEFACDEACDF0.50.50.750.50.750.750.250.5000.2500.250.25-0.250ACEFADEFBCDEBCDFBCEFBDEFCDEF0.50.50.250.50.50.50.2500-0.25000-0.25统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第29页，共102页全部可能样本比率的均值等于总体全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：比率，即：从非从非正态总体中抽取的样本比率当正态总体中抽取的样本比率当n足够大足够大时其分布接近正态分布。时其分布接近正态分布。从正态总从正态总体中抽取的样本比率不论容量大小其体中抽取的样本比率不论容量大小其分布均为正态分布。样本比率分布均为正态分布。样本比率的标准差为总体标准差的的标准差为总体标准差的 。比率的抽样分布比率的抽样分布统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第30页，共102页学生学生成绩成绩 60 70 80 90均值均值 75方差方差 125从中按重复抽样方式抽取人，从中按重复抽样方式抽取人，计算样本的均值及方差计算样本的均值及方差S。方差的抽样分布方差的抽样分布A60B70C80D90A6060 60600060 7065255060 807010020060 9075225450B7070 6065255070 70700070 8075255070 9080100200C8080 607010020080 7075255080 80800080 90852550D9090 607522545090 708010020090 8085255090 909000统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第31页，共102页统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第32页，共102页样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第33页，共102页抽样误差抽样误差167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高平均身高=169.8CM平均身高平均身高=174.6CM总平均身高总平均身高=168.6CM统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第34页，共102页第三节第三节 参数估计参数估计 也叫抽样估计，就是根据也叫抽样估计，就是根据样本指标样本指标数数值对值对总体指标总体指标数值作出估计或推断。数值作出估计或推断。参数估计参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统估计量或统计量，计量，待估计的总体指标叫待估计的总体指标叫总体参数总体参数。特特点点1、它在逻辑上运用、它在逻辑上运用归纳推理归纳推理而不是演绎推理。而不是演绎推理。2、在方法上运用不确定的、在方法上运用不确定的概率估计方法概率估计方法，而不，而不是运用确定的数学分析方法。是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在、抽样估计存在抽样误差抽样误差。现在学习的是第35页，共102页点估计点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计数相应的样本统计量，然后把该统计量视为量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。总体参数的估计值，称为参数的点估计。简单，具体明确简单，具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况现在学习的是第36页，共102页 的抽样分布的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差估计的最大问题：无法控制误差统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第37页，共102页问题：问题：第一，我们为什么以这一个而不是第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？那一个统计量来估计某个总体参数？估计值的优良标准估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一是否一致？是否一个统计量要优于另一个？个？估计值的优良标准：估计值的优良标准：无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第38页，共102页抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，为样本统计为样本统计量，则的优良标准为：量，则的优良标准为：若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量指样本指标的均值应等于被估指样本指标的均值应等于被估计的总体指标计的总体指标无偏性无偏性统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第39页，共102页若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一致估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏性作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小的要求外，其方差应比较小有效性有效性指随着样本单位数指随着样本单位数 的增大，样本的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值于总体真实值一致性一致性抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第40页，共102页学生学生成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90有效性有效性按随机原则抽选出名学生，按随机原则抽选出名学生，并计算平均分数和中位分数。并计算平均分数和中位分数。样本均值样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出现次数出现次数 1 1 2 3 4 4 5样本均值样本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出现次数出现次数 4 4 3 2 1 1样本中位数样本中位数 45 50 55 60 65 70 75出现次数出现次数 4 3 8 5 8 3 4统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第41页，共102页有效性有效性中位数的中位数的抽样分布抽样分布平均数的平均数的抽样分布抽样分布统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第42页，共102页无偏性无偏性有有偏偏无无偏偏统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第43页，共102页一致性一致性学生学生成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则抽选出按随机原则抽选出5名学生，名学生，并计算平均分数。并计算平均分数。样本样本均值均值 样本样本均值均值ABCDEABCDFABCDGABCEFABCEGABCFGABDEFABDEGABDFGABEFGACDEF5052545456585658606258ACDEGACDFGACEFGADEFGBCDEFBCDEGBCDFGBCEFGBDEFGCDEFG60626466606264666870样本均值样本均值 50 52 54 56 58 60出现次数出现次数 1 1 2 2 3 3样本均值样本均值 62 64 66 68 70 出现次数出现次数 3 2 2 1 1n=4时时 的抽的抽样分布样分布n=5时时 的抽的抽样分布样分布统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第44页，共102页 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明：数理统计证明：抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第45页，共102页区间估计区间估计给出一个区间给出一个区间(置信区间置信区间)并推断真正的参数以并推断真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。一定的概率存在于这个区间的方法。抽样平均抽样平均误差误差指每一个可能样本的指标值与总指每一个可能样本的指标值与总体指标值之间平均离差，即一系体指标值之间平均离差，即一系列样本指标的标准差列样本指标的标准差式中：式中：为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为为可能的样本数目；可能的样本数目；为第为第 个可能样本的平均个可能样本的平均数；数；为总体平均数为总体平均数注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！现在学习的是第46页，共102页抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第47页，共102页 样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时不重复抽样时：当N500时，有抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第48页，共102页关于总体方差的估计方法关于总体方差的估计方法用过去同类问题全面调查或抽样调查的经用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；验数据代替；用样本标准差用样本标准差 代替总体标准差代替总体标准差 ，用，用 代替代替 。抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第49页，共102页影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：差的大小）：越大，抽样误差越大；越大，抽样误差越大；样本单位数的多少：样本单位数的多少：越大，抽样误差越大，抽样误差越小；越小；抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差比不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误差最简单随机抽样的误差最大。大。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第50页，共102页抽样极限抽样极限误差误差指在一定的概率保证程度下，抽样指指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最大可标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作能范围，也称作抽样允许误差。抽样允许误差。常用常用表示表示。上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，在相应的区间内变动。中心，在相应的区间内变动。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第51页，共102页由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。抽样极限误差抽样极限误差所以前面的不等式应变换为所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为抽样平均误差的通常表示为抽样平均误差的多少倍。多少倍。由于由于t t值与样本估计值落入允许误值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，差范围内的概率有关，因此，t t也也称为称为概率度概率度。现在学习的是第52页，共102页抽样估计的置信度抽样估计的置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定范抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率保围的概率大小，我们将它称之为概率保证证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用程度，也叫抽样估计的置信度，一般用F(t)表示。即：表示。即：置信度置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用常用t值及相应的概率保证程度为：值及相应的概率保证程度为：t值值 概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.96 0.9500 2.00 0.9545 3.00 0.9973在在大大样样本本下下现在学习的是第53页，共102页68.27%95.45%99.73%抽样极限误差抽样极限误差统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第54页，共102页以样本统计量为中心，以抽以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。证程度越高。区间估计原理区间估计原理现在学习的是第55页，共102页区间估计原理区间估计原理0.6827落在落在范围内的概率范围内的概率为为68.27%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第56页，共102页区间估计原理区间估计原理0.9545落在落在范围内的概率范围内的概率为为95.45%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第57页，共102页区间估计原理区间估计原理 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线总体分布曲线总体分布曲线总体分布曲线总体分布曲线统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第58页，共102页总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第59页，共102页步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计；或计算样本标准差算样本标准差 ，即，即总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第60页，共102页步步骤骤 计算抽样平均误差计算抽样平均误差：重复抽样时重复抽样时：不重复抽样时不重复抽样时：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第61页，共102页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第62页，共102页【例例A A】某企业生产某种产品的工人某企业生产某种产品的工人有有10001000人，某日采用不重复抽样从中人，某日采用不重复抽样从中随机抽取随机抽取100100人调查他们的当日产量，人调查他们的当日产量，要求在要求在9595的概率保证程度下，的概率保证程度下，估计估计该厂全部工人的日平均产量和日总产该厂全部工人的日平均产量和日总产量。量。总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第63页，共102页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计合计100126004144100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第64页，共102页解：解：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第65页，共102页则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量 及日总产及日总产量量 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.797124.797至至127.203127.203件之间，其日总产量在件之间，其日总产量在124797124797至至127303127303件之件之间，估计的可靠程度为间，估计的可靠程度为9595统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第66页，共102页总体成数的区间估计总体成数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第67页，共102页步步骤骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条重复抽样条件下件下不重复抽样不重复抽样条件下条件下总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第68页，共102页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第69页，共102页【例例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件件以上者为完成生产定额任务，要求以上者为完成生产定额任务，要求在在9595的概率保证程度下，估计该厂的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。成定额的工人总数。总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第70页，共102页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第71页，共102页解：解：统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第72页，共102页则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320.8432至至0.95680.9568之间，完成定额的工人总之间，完成定额的工人总数在数在843.2843.2至至956.8956.8人之间，估计的可靠程人之间，估计的可靠程度为度为9595。统计学统计学第六章第六章 抽样推断抽样推断现在学习的是第73页，共102页样本容量的确定样本容量的确定影响样本容量的因素影响样本容量的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准差的总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：大小）：越大，所需样本容量越多越大，所需样本容量越多允许的极限误差允许的极限误差的大小：的大小：越大，所需越大，所需样本容量越小；样本容量越小；推断的可靠程度，即置信度：推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；越高，所需样本容量越大；抽样方法和抽样组织方式：抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。抽样所需样本容量多。现在学习的是第74页，共102页样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用调查费用小样本容量小样本容量节省费用但节省费用但调查误差大调查误差大大样本容量大样本容量调查精度高调查精度高但费用较大但费用较大找出在规定误差范找出在规定误差范围内的最小样本容围内的最小