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小小学学数数学学总总复复习习马郎小学马郎小学 陈伟陈伟人教版六年级数学下册第六单元图形的认识与测量图形的认识与测量长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特 征长方体正方体圆柱体圆锥体有有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。方形，相对的两个面面积相等。有有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。有有8 个顶点。个顶点。有两个底面，是相等的两个圆。有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点，有一个顶点，有一条高。有一条高。长方体的表面积：上上上上下下前前后后上上下下前前后后左左上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右下下前前后后上上左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右1010厘米厘米(长长)6 6厘米厘米(宽宽)2 2厘米厘米(高高)(0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左长方体的表面积长长方体的表面积长宽宽2 2 长长高高2 2 宽宽高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高高+高高宽）宽）2 2正方体的表面积：上上下下前前后后左左右右正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6或棱长或棱长2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626圆柱的表面积圆柱的表面积=两个底面的面积两个底面的面积+圆柱的侧面积圆柱的侧面积 S表表=2S底底+S侧侧圆柱的表面积：圆柱的侧面积怎样计算呢？圆柱的侧面积怎样计算呢？圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长底面周长 高高S侧侧=Ch长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘厘米米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abh长方体的体积=底面积高长方体的体积：棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米棱棱长长4厘厘米米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体高都相等的长方体,所以所以正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a或或或或正方体的体积正方体的体积=底面积底面积高高正方体的体积：长方体体积长方体体积底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积=底面积底面积高高长方体的底面积等于圆柱的长方体的底面积等于圆柱的 底面积底面积 ，高等于圆柱的高等于圆柱的 高高 。V=Sh圆柱的体积：圆锥的体积正好等于圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积与它等底等高的圆柱体积的三分之一。的三分之一。因为因为 V圆柱圆柱=Sh圆锥的体积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或或4(a+b+c)S长长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S侧侧 S侧侧=ChS表表=C(r+h)V长长abh12aV正正=a3 V柱柱=ShV=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，倍，它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为倍，体积也跟着变为原来的原来的n3倍。倍。盒子的体积与盒子的盒子的体积与盒子的容积哪个大容积哪个大？仔细观察：仔细观察：对于同一个容器，它的体积一定比容积大，对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它因为它有厚度有厚度。物体的容积：容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。是要从容器的里面量数据。表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体表面面积的总物体表面面积的总和（所有面面积的和（所有面面积的总和）总和）物体所占空间的物体所占空间的大小大小容器所能容容器所能容纳物体体积纳物体体积的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml 、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（乘以高来计算。（）、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的 。（。（）3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）4 4、一个圆柱的高缩小、一个圆柱的高缩小2 2倍，底面半径扩大倍，底面半径扩大2 2 倍，它的倍，它的 体积不变。（体积不变。（）5 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（一个正方形。（）判断：判断：6 6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（的容积。（）7 7、圆柱底面直径扩大、圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也扩倍，高不变，它的体积也扩 大大2 2倍。（倍。（）8 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（定是正方形。（）9 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（圆柱的表面积。（）判断：判断：1414、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有体，那么它就有1212个面。（个面。（）1212、如果一个长方体的、如果一个长方体的1212条棱都相等，这个长方体条棱都相等，这个长方体就是正方体。就是正方体。（）1010、正方体、正方体6 6个面的形状相同、大小相等。（个面的形状相同、大小相等。（）1111、有、有6 6个面，个面，1212条棱、条棱、8 8个顶点的形体一定是长方体。个顶点的形体一定是长方体。（）1313、一个长方体的所有面都是长方形的。（、一个长方体的所有面都是长方形的。（）判断：判断：1515、长方体和正方体都有、长方体和正方体都有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点。个顶点。()()1616、正方体的六个面面积一定相等。、正方体的六个面面积一定相等。()()1717、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）1818、一个木箱的体积就是它的容积。（、一个木箱的体积就是它的容积。（）1919、长方体是特殊的正方体。（、长方体是特殊的正方体。（）2020、棱长、棱长6 6分米的正方体，它的表面积和体积相等。分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）2121、用、用4 4个棱长个棱长1 1厘米的小正方体可以拼成一个大正方厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（体。（）判断：判断：2222、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（体。（）2323、长方体有长方体有6 6个面个面,每个面有每个面有4 4条棱条棱,共共2424条棱。（条棱。（）2424、长方体是一种特殊的正方体。、长方体是一种特殊的正方体。()()2525、相对的、相对的4 4条棱都相等的物体一定是长方体。（条棱都相等的物体一定是长方体。（）2626、圆柱的侧面展开一定是长方形。（、圆柱的侧面展开一定是长方形。（）2727、这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（）2828、一根长、一根长2424厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是是3 3厘米。（厘米。（）判断：判断：2929、体积单位间的进率都是、体积单位间的进率都是1000 1000。（）3030、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）3131、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2 2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6 6倍。（倍。（）3232、冰箱的容积就是冰箱的体积（、冰箱的容积就是冰箱的体积（）3333、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（积。（）3434、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（）判断：判断：1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（确的？（）A、表面积和体积都没变化。表面积和体积都没变化。B、表面积和体积都发生了变化。表面积和体积都发生了变化。C、表面积变了，体积没变。表面积变了，体积没变。D、表面积没变，体积变了。表面积没变，体积变了。C 选择：选择：A、54 B、18 C、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘厘米，那么圆柱的高是（米，那么圆柱的高是（）厘米。）厘米。D 选择：选择：3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平平方厘米，那么圆锥的底面积是（方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 选择：选择：4、把一个底面半径是、把一个底面半径是2分米、高是分米、高是3分米的圆柱形分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分平方分米米,高是高是4分米的方钢分米的方钢,溢出水的体积是溢出水的体积是()毫升。毫升。A、20 B、15 C、20000 D、15000D 选择：选择：回答下面的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）：1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20分米。分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？）求这个水桶的占地面积，是求什么？（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？（4）这个水桶能装多少水，是求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本练习：基本练习：2、做一个圆柱形的油箱，底面半径、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84 43.14 322+23.14343.14(62)2+3.1464 基本练习：基本练习：5、一个鱼塘长、一个鱼塘长8m，宽宽4.5m，深深2m，这个鱼塘这个鱼塘的容积是多少立方米？的容积是多少立方米？84.52=362 =72（m2）答：这个鱼塘的容积是答：这个鱼塘的容积是72m2。基本练习：基本练习：6、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该馆的长馆的长36m，宽宽20m，铺设它至少需要用多少铺设它至少需要用多少方方木木材？材？3mm=0.003m 36200.003=7200.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用答：铺设它至少需要用2.16m3木材。木材。基本练习：基本练习：7、把两个棱长是、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412-442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844+442=160（平方厘米）（平方厘米）基本练习：基本练习：8、用铁丝做一个长、用铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？）求至少需要多长的铁丝？（10+5+4）4=76（厘米（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？）求至少需要多少立方厘米的纸？(105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米)基本练习：基本练习：拓展练习：拓展练习：1、圆柱圆柱长长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半径：）求底面半径：=6.283.142=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：）求原来的圆柱体积：3.141210=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是答：原来圆柱的体积是31.4cm3。2、把一根长、把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面表面积比原来增加了积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来的体积是多这根木料原来的体积是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。拓展练习：拓展练习：3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。拓展练习：拓展练习：4、一个圆柱形木材、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开沿着一条底面直径纵向剖开,量量得一个纵剖面面积是得一个纵剖面面积是6平方分米平方分米,那么那么,圆柱的侧面积是圆柱的侧面积是多少平方分米多少平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米)拓展练习：拓展练习：2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了面积增加了40平方厘米平方厘米,圆柱的底面直径为圆柱的底面直径为4厘米，厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米?拓展练习：拓展练习：练练习习十十九九（1）把长、宽、高平均分成的份数：）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)4=48（5）纸的面积：）纸的面积：(2.52+2.51.5+21.5)2=23.5（dm2）（6）体积：）体积：2.521.5=7.5（dm3）（1）小正方体的个数：）小正方体的个数：6323=27（个）（个）（2）求表面积增加了多少？）求表面积增加了多少？626226=192（cm2）（1）小正方体的个数：）小正方体的个数：(62)3=27（个）（个）（2）求表面积增加了多少？）求表面积增加了多少？626226=192（cm2）（1）正方体体积：）正方体体积：103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：）圆锥的底面积：3.14(102)2=78.5（cm2）（3）圆锥的高：）圆锥的高：1000378.538（cm）（1）表面积：）表面积：2025+3.14102+23.1410202=2000+314+628=2942（cm2）（2）体积：）体积：203+3.14102202=8000+3140=11140（cm3）（1）10个正方形。个正方形。（2）体积：）体积：5310=1250（cm3）（3）表面积：）表面积：5234=850（cm2）