23.4中位线 (3).ppt

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同形状大小相同，请设计合理的解决方案请设计合理的解决方案.三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线温馨提示温馨提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同EDFACB获取新知获取新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？（1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点端点是三角形的顶点.CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE猜一猜：猜一猜：ABC的中位线的中位线DE与与BC的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）获取新知获取新知DEBC，即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半一半.你能验证你的猜想吗？A AB BC CD DE E我能行我能行A AB BC CD DE E证明：如图证明：如图ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，AD：AB=AE：AC=1:2 A=A ADE S ABC（如果一个三角形的两条边与另（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）么这两个三角形相似）ADE=ABC，DE:BC=1:2(相似三角形的对相似三角形的对应角相等，对应边成比例），应角相等，对应边成比例），DE/BC且且DE=BC12 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BDAD=BD，AE=CE)AE=CE)CEDBA 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途ACBEDF初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm，BC=6cm，AB=8cm，则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6设设 计计 方方 案：案：F（中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC定理应用定理应用已知已知:如图，如图，A A，B B两地被池塘隔开，两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，在没有任何测量工具的情况下，小明通过学习，估测出了小明通过学习，估测出了A A，B B两两地之间的距离地之间的距离:先在先在ABAB外选一点外选一点C C，然后步测出，然后步测出ACAC，BCBC的中点的中点M M，N N，并测出，并测出MNMN的长，由此他就知道的长，由此他就知道了了A A，B B间的距离间的距离.你能说出其中的你能说出其中的道理吗？道理吗？CMBAN其中的道理是其中的道理是:连结A、B，MN是ABC的的中位线，AB=2MN.定理应用定理应用 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明的形状并证明.ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接AC EF是是ABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答：四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.（1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD