8.3完全平方公式与平方差公式.pptx

执教者：韩传飞执教者：韩传飞霍邱县岔路镇中心学校霍邱县岔路镇中心学校 聪明的阿凡提聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴巴依老爷有两块地，一块面积为依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换我用我的两块地换你的一块地，可以吗？你的一块地，可以吗？”（1）阿凡提会答应吗？）阿凡提会答应吗？（2）(a+b)2 与与a2+b2哪个大呢？哪个大呢？8.3 8.3 8.3 8.3乘法乘法乘法乘法公式公式公式公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式校训：求实创新校训：求实创新学习目标：学习目标：1通过图形面积的计算，感受通过图形面积的计算，感受完全平方公式完全平方公式的直观解释；的直观解释；2会推导完全平方公式，并能运用公式进行会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算；计算；3经历探索完全平方公式的过程，培养推理经历探索完全平方公式的过程，培养推理能力，进一步体会数形结合的数学思想能力，进一步体会数形结合的数学思想校风：明德笃行校风：明德笃行一块边长为一块边长为 a 米的正方形实验田，米的正方形实验田，a用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的 总面积总面积,并进行比较并进行比较.abba2+2ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么?2公式？公式？方法一方法一：总面积总面积(a+b)2；方法二方法二：总面积总面积a2ababb2因需要因需要将其边长增加将其边长增加 b 米米.形成四块实验田，形成四块实验田，以以种植不同的新品种种植不同的新品种(如图如图).).自主探究自主探究教风：博学厚爱教风：博学厚爱想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推理推理推理推理(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式.两个数的两个数的和的和的平方平方,等于这两个数等于这两个数的的平方和平方和加上加上这两个数乘积的这两个数乘积的2倍倍.用语言叙述为：用语言叙述为：8.3 8.3 8.3 8.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式学风：乐学善思学风：乐学善思 (ab)2=a22abb2(ab)2解解：a2(ab)2 2 a+(b)2 2 2 2 +2 +aa(b)2ab 也称为也称为完全平方公式完全平方公式.合作探究合作探究【例例1】计算：计算：8.38.38.38.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式你能你能构造图形构造图形表达表达 吗？吗？(ab)2校训：求实创新校训：求实创新aabbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解校风：明德笃行校风：明德笃行公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式教风：博学厚爱教风：博学厚爱（1）(2x y)2；（2）(3a2b)2；【例例】用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：8.38.38.38.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式学风：乐学善思学风：乐学善思用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：（1 1）(1(1x)2；（2 2）(y4 4)2；（3 3）(3 3x2 2)2.【练一练练一练】8.38.38.38.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式（4）(2a5)2.校训：求实创新校训：求实创新（1）9982；（2）20012.解：解：（1）9982(1000-2)2 10002-2100022210000004000+4 996004（2）20012(2000 1)2 20002220001124000000400014004001 运用完全平方公式可以起到运用完全平方公式可以起到简便运算的作用简便运算的作用.【例例】用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：8.38.38.38.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式校风：明德笃行校风：明德笃行 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边，做到、对照公式原形的两边，做到、对照公式原形的两边，做到、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2 2abab时不能少乘时不能少乘时不能少乘时不能少乘2.2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a2 2ab+b2.8.38.38.38.3乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式教风：博学厚爱教风：博学厚爱作作 业业:P69练习第1、2题。学风：乐学善思学风：乐学善思2017年年4月月