2018年山东省莱芜市中考数学试卷.docx

数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前山东省莱芜市 2018 年初中学业水平考试 数 学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（ 2）A.B.C.D.221 21 22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（ ）A.B.714.7 1071.47 10C.D.81.47 1090.147 103.无理数在（ 2 11 3）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）ABCD5.若 ，的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ xy）A.B.C.D.2x xy 22y x222 3y x222yxy6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩分8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是 92B中位数是 92C众数是 92D极差是 67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A.260 cmB.265 cmC.2120 cmD.2130 cm8.在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，点，点ABC5CBCA0 3C （，）在 轴正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则（ BxAkyxk ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）A.3B.4C.6D.129.如图，的平分线与的ABCD61BEDABECDE平分线交于点，则（ ）FDFBA.149°B.149.5°C.150°D.150.5°10.函数的图象过点，则使函数值成立的 的取值范220yaxaxm a （）2 0（，）0yx围是（ ）A或4x -2x B42x-C或0x 2x D02x11.如图，边长为 2 的正的边在直线 l 上，两条距离为ABCBC的平行直线和 垂直于直线 ，和 同时向右移动（的起始lablaba位置在点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 （秒） ，直Bt到 到达点停止，在和 向右移动的过程中，记夹在和 之间的部分bCabABCab的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）sstABCD12.如图，在矩形中，的平分线与交于，点ABCDADCABE在的延长线上，连接、，与FDE90BFEAFCFCF交于有以下结论：ABG；AEBCAFCF2BFFG FCEG AEBG AB其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.计算： .03.142cos60（）14.已知，是方程的两根，则 .1x2x22310xx-22 12xx15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和 2，2 3则图中阴影部分的面积是 .16.如图，正方形的边长为，为边的中点，ABCD2aEBC、的圆心分别在边、上，这两段圆弧在正方»AE»DEABCD形内交于点，则、间的距离为 .FEF17.如图，若内一点满足，则ABCPPACPCBPBA 称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国PABC数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为ABCCACB120ACBP的布罗卡尔点，若，则 .ABC3PAPBPC三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 6 分）数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 18.先化简，再求值：，其中233 111aa aaa21a （本小题满分 8 分）19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数（本小题满分 9 分）20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，AB0.8 m端到地面的距离是，支架与灯柱AAC4 mAB的夹角为小明在水池的外沿测得支架AC65D端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的B45EA仰角是（点、在同一直线上） ，求小水池的宽 （结果精确到50CEDDE） （，）0.1 msin650.9 cos650.4 tan501.2 （本小题满分 9 分）21.已知中，分别是，的中点，将ABCABAC90BACDEABAC绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、ADEA090（）'AD EBD，如图 1CE（1）求证：；'BDCE （2）如图 2，当时，设与交于点，求值60ABD E FBF FA（本小题满分 10 分）-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人3 台，共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1 200 件和 1 000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8 300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？（本小题满分 10 分）23.如图，已知、是上两点，外角的平分线交于另一点，ABOeOABOeC交的延长线于CDABABD（1）求证：是的切线；CDOe（2）为的中点，为上一点，交于，若，EAABFOeEFABG3tan4AFE，求的半径BEBG3 10EG Oe（本小题满分 12 分）24.如图，抛物线经过，三点，为直线2yaxbxcA10，B4 0（，）C0 3（，）D上方抛物线上一动点，于BCDEBCE（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段长度的最大值；DE（3）如图 2，设的中点为，连接，是否存在点，使得中ABFCDCFDCDE有一个角与相等？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理CFOD由