2018年湖北省武汉市中考数学试卷-答案.docx

1 / 152018 年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】温度由上升是.4 7473 【提示】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得. 【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】代数式在实数范围内有意义,1 2x ,20x 解得：.2x 【提示】直接利用分式有意义的条件分析得出答案. 【考点】分式有意义的条件.3.【答案】B 【解析】22232xxx【提示】根据合并同类项解答即可. 【考点】合并同类项.4.【答案】D 【解析】这组数据的众数和中位数分别 42,40. 【提示】根据众数和中位数的定义求解. 【考点】众数和中位数的定义.5.【答案】B【解析】223()()6aaaa【提示】根据多项式的乘法解答即可. 【考点】多项式的乘法.6.【答案】A【解析】点关于 x 轴的对称点 B 的坐标为.5(2)A,(2 )5 ,【提示】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答. 【考点】x 轴、y 轴对称的点的坐标.7【答案】C 【解析】结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有 2 个,左边下层最多有 2 个,右边只有一层,且只有 1 个. 所以图中的小正方体最多 5 块. 【提示】易得这个几何体共有 2 层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能 的个数,相加即可. 【考点】由三视图判断几何体.8.【答案】C 【解析】画树状图为：2 / 15共有 16 种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率.123 164【提示】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然 后根据概率公式求解. 【考点】列表法与树状图法.9.【答案】D 【解析】设中间数为 x,则另外两个数分别为、,1x1x三个数之和为.()(13) 1xxxx根据题意得：、,32019x 32018x 32016x 32013x 解得：,(舍去),.673x 26733x 672x 671x ,67384 8 1 2019 不合题意,舍去； ,67284 82016 不合题意,舍去； ,67183 77 三个数之和为 2013. 【提示】设中间数为 x,则另外两个数分别为、,进而可得出三个数之和为,令其分别等于四个1x1x3x 选项中数,解之即可得出 x 的值,由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定 x 值,此题得解. 【考点】一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类.10.【答案】B 【解析】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作于 E,于 F,如图,CEABOFCED 为 AB 的中点, ,ODAB,122ADBDAB在 RtOBD 中,22( 5)21OD 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D,ABC弧和弧所在的圆为等圆,AACACD3 / 15,AAACCD,ACDC,1AEDE 易得四边形 ODEF 为正方形,1OFEF在 RtOCF 中,22( 5)22CF ,213CECFEF 而,213BEBDDE .3 2BC 【提示】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作于 E,于 F,如图,利用垂径定理,得到CEABOFCE,则,于是根据勾股定理可计算出,再利用折叠的性质可判断弧和ODAB122ADBDAB1OD AAC弧所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到,所以,利用等腰三角形的性质得ACDAAACCDACDC,接着证明四边形 ODEF 为正方形得到,然后计算出 CF 后得到,于是1AEDE1OFEF3CEBE得到.3 2BC 【考点】切线的性质，圆周角定理和垂径定理.第卷二、填空题11【答案】2【解析】原式.3232【提示】根据二次根式的运算法则即可求出答案. 【考点】二次根式的运算.12.【答案】0.9 【解析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近 于概率. 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 【提示】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于 概率. 【考点】利用频率估计概率.13.【答案】1 1m【解析】原式.2211 111m mmm 【提示】根据分式的运算法则即可求出答案. 【考点】分式的运算法则.4 / 1514.【答案】或.30150 【解析】如图 1,四边形 ABCD 为正方形,ADE 为等边三角形,ABBCCDADAEDE90BADABCBCDADC ,60AEDADEDAE ,又,150BAECDE ABAEDCDE ,15AEBCED 则.30BECAEDAEBCED 如图 2,ADE 是等边三角形, ,ADDE 四边形 ABCD 是正方形,ADDC ,DEDC ,CEDECD ,906030CDEADCADE ,118030()752CEDECD 36075260150BEC 【提示】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得. 【考点】正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质.15.【答案】24【解析】22223333604020400206002222ytttttt （）（）（）当时，y 取得最大值，即滑行停止，所以，故最后 4s 为第 16s 至 20s 内滑行的总距离。20st 将代入，求得，20st 23602ytt600my 将代入，求得，16st 23602ytt576my 第 16s 至 20s 内滑行的总距离为 600576m24m（）5 / 15【提示】先求滑行停止时的用时，确定最后 4s 范围，在代入公式求两段时间的距离差值。 【考点】二次函数的应用.16.【答案】3 2【解析】延长 BC 至 M,使,连接 AM,作于 N,CMCACNAMDE 平分ABC 的周长, ,又,MEEBADDB,1 2DEAMDEAM,60ACB ,120ACM ,CMCA ,60ACNANMN,3sin2ANACACNA,3AM ,3 2DE 故答案为：.3 2【提示】延长 BC 至 M,使,连接 AM,作于 N,根据题意得到,根据三角形中CMCACNAMMEEB位线定理得到,根据等腰三角形的性质求出ACN,根据正弦的概念求出 AN,计算即可.1 2DEAM【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，解直角三角形. 三、解答题17.【答案】6 4.x y,【解析】解：10216xyxy ,6 / 15得：,6x 把代入得：,6x 4y 则方程组的解为.6 4.x y,【提示】方程组利用加减消元法，求出解即可. 【考点】解二元一次方程组.18.【答案】证明见解析. 【解析】证明：,BECF,BEEFCFEF ,BFCE 在ABF 和DCE 中,ABDC BC BFCE , , ,()ABFDCE SAS,GEFGFE .EGFG 【提示】求出,根据 SAS 推出,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.BFCEABFDCE 【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.19.【答案】(1),.50m 10a 20b (2) (本).5001 152 103 2()04 5115050 【解析】(1)由题意可得,1530%50m 5040%20b 50 15 20 510a - 即 m 的值是 50,a 的值是 10,b 的值是 20；(2)(本),5001 152 103 2()04 5115050 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 1150 本. 【提示】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得 m、a、b 的值；(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约多少本. 【考点】扇形统计图，用样本估计总体，统计表.20.【答案】(1)6 (2)购买 A 型钢板 20 块,B 型钢板 80 块时,获得的利润最大，为 43200 元.|【解析】(1)设购买 A 型钢板 x 块,则购买 B 型钢板块,(100)x根据题意得,2(100) 120 3(100)xx xx , 250,解得,2025x7 / 15x 为整数,共 6 种方案,20 2122 23 24 25x ,即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；(2)设总利润为 w,根据题意得,100 2100120300310010000240()(3600014046000)wxxxxxxx ,1400-当时,元,20x 140204600043200maxw-即：购买 A 型钢板 20 块,B 型钢板 80 块时,获得的利润最大. 【提示】1)根据“C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组,即可得出结论；(2)先建立总利润和 x 的关系,即可得出结论. 【考点】二元一次不等式组的应用,一次函数的性质.21.【答案】(1)证明见解析.(2)171 4PEPK ECBC【解析】(1)证明：连接 OP、OB.PA 是 的切线,OA,PAOA ,90PAO ,PAPBPOPOOAOB .PAOPBO ,90PAOPBO ,PBOBPB 是的切线.OA(2)设 OP 交 AB 于 K. AB 是直径, ,90ABC ,ABBCPA、PB 都是切线, ,PAPBAPOBPO ,OAOBOP 垂直平分线段 AB, ,OKBC8 / 15,AOOC,AKBK ,设,则,2BCOKOKa2BCa ,3APCBPC APOOPB ,OPCBPCPCB ,2BCPBPAa ,PAKPOA ,设,2PAPKPOPKx 则有：,2240xaxa解得(负根已经舍弃),171 2xa,171 2PKa,PKBC.171 4PEPK ECBC【提示】(1)想办法证明.可得；PAOPBO90PAOPBO (2)首先证明,设,则,再证明,由,可得2BCOKOKa2BCa2BCPBPAaPAKPOA,设,则有,解得(负根已经舍弃),推出,由,2PAPKPOPKx2240xaxa171 2xa171 2PKaPKBC可得.171 4PEPK ECBC【考点】相似三角形的判定和性质，圆周角定理、切线的判定和性质.22.【答案】(1)，或 2；3(1 )C ,4t (2)或.0mn8mn 【解析】(1)如图 1-1 中,由题意：,()2 0B ,0(1 )P ,3PBPC.3(1 )C ,9 / 15图 12 中,由题意,()2C t t ,点 C 在上,8yx,2()8t t 或 2,4t (2)如图 2 中,当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时,()A a m,()D d n,.0mn当点 A 绕点 O 旋转 90°时,得到 D,D在上,8yx 作轴,则,D HyABOD HO,OBOHABD H,()A a m,即,()D ma,()D m n,D在上,8yx ,8mn 综上所述,满足条件的 m、n 的关系是或.0mn8mn 【提示】(1)如图 11 中,求出 PB、PC 的长即可解决问题；图 12 中,由题意,理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可；()2C t t ,10 / 15(2)分两种情形当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时, ,可得.()A a m,()D d n,0mn当点 A 绕点 O 旋转 90°时,得到 D,D在上,作轴,则,推出,8yx D HyABOD HOOBOH,由,推出,即,由 D在上,可得.ABD H()A a m,()D ma,()D m n,8yx 8mn 【考点】反比例函数综合题，旋转变换，待定系数法、全等三角形的判定和性质.23.【答案】(1)证明见解析.(2).5tan9ABCBC(3).3tan14CHBECEH【解析】(1),AMMNCNMN,90AMBBNC ,90BAMABM ,90ABC ,90ABMCBN ,BAMCBN ,AMBNBC ；ABMBCN(2)如图 2,过点 P 作交 AC 于 F,PFAP在 RtAFP 中,2 52tan55PFPACAP同(1)的方法得,ABPPQF,5 2ABBPAP PQFQPF设,5ABa2PQa5BPb00)2,(FQb ab,BAPC 90BCQF ,ABPCQF,CQFQ ABBP2AB FQCQaBPA11 / 15,24552BCBPPQCQbaaab,BAPC 90BB ,ABPCBA,ABBP BCAB,22555AB ABaaBCBPbbA,2545aabb5 5ab,59 55554bBbbC5ABab在中,；RtABCtan5 9AB BCC(3)如图 3，在中,RtABC3sin5BCBACAC过点 A 作于 G,过点 C 作交 EB 的延长线于 H,AGBECHBE,90DEB ,CHAGDE.5 2GHAC EGAD同(1)的方法得,ABGBCH,4 3BGAGAB CHBHBC设,4BGm3CHm4AGn3BHn,ABAEAGBE ,4EGBGm ,43GHBGBHmn,435 42mn m,2nm ,443838614EHEGGHmmnmnmmm12 / 15在中,.RtCEH3tan14CHBECEH【提示】(1)利用同角的余角相等判断出,即可得出结论；BAMCBN (2)先判断出,得出,再判断出,得出,进而ABPPQF5 2ABBPAP PQFQPFABPCQF2CQa建立方程用 b 表示出 a,即可得出结论；(3)先判断出,再同(2)的方法,即可得出结论.5 2GHAC EGAD【考点】同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理.24.【答案】(1)抛物线 L 的解析式为.221yxx (2)3k (3)当时,点 P 的坐标为和；2 2 1m -(0)2,(0)2 2 3,当时,点 P 的坐标为和.2m (0 ) 1 ,(0 )2 ,【解析】(1)由题意知12( 1) 1bc ,解得：、,2b 1c 抛物线 L 的解析式为；221yxx (2)如图 1,4() 14ykxkk x当时,即该直线所过定点 G 坐标为.1x 4y (1 )4 ,222112()yxxx 13 / 15点,2(1 )B ,则,2BG ,即,1BMNS11122BNGBMGSSNM,1xNxM由得,2421ykxkyxx 2()230xkxk解得：,222(k2)4(3k)28 22kkkx则、,228 2Nkxk228 2kkxM由得,1xNxM281k ,3k ,0k ；3k (3)如图 2,设抛物线的解析式为,1L221yxxm 、,1(0)Cm,1(2)Dm,0(1 )F ,设,()0,Pt当时,PCDFOPPCFO CDOP,11 2mt t；2)0(12tm t14 / 15当时,PCDPOFPCPO CDOF,1 21mtt；1(1)3tm()当方程有两个相等实数根时,2()180m解得：(负值舍去),2 2 1m -此时方程有两个相等实数根,122tt方程有一个实数根,2 2 3t ,2 2 1m -此时点 P 的坐标为和；(02),(2 20)3,()当方程有两个不相等的实数根时,把代入,得：,211()()931120mm解得：(负值舍去),2m 此时,方程有两个不相等的实数根、,11t 22t 方程有一个实数根,1t ,此时点 P 的坐标为和；2m (0 ) 1 ,(0 )2 ,综上,当时,点 P 的坐标为和；2 2 1m -(02),(2 20)3,当时,点 P 的坐标为和.2m (0 ) 1 ,(0 )2 ,【提示】(1)根据对称轴为直线且抛物线过点 求解可得；1x 1(0 )A,(2)根据直线知直线所过定点 G 坐标为,从而得出,由4() 14ykxkk x(1 )4 ,2BG 得出,联立直线和抛物线解析式求得11122BMNBNGBMGSSSBG xNBG xM1xNxM,根据 x列出关于 k 的方程,解之可得；228 2kxk1xNxM15 / 15(3)设抛物线的解析式为,知、,再设,分1L221yxxm 1(0)Cm,1(2)Dm,0(1 )F ,()0Pt ,和两种情况,由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方程,利用符合条件的点PCDFOPPCDPOF P 恰有 2 个,结合方程的解的情况求解可得. 【考点】二次函数的应用.