高二数学Happy暑假,我的作业君(无答案)理苏教版22934.pdf

第 1 天 排列组合与二项式定理 看一看 1两个基本原理 1）分类计数原理中的分类；2）分步计数原理中的分步；2排列 1）排列、排列数定义，2）排列数公式：mnA=_ 3）全排列列：nnA=_ 3组合 1）组合的定义，排列与组合的区别:2）组合数公式：Cnm=_ 3）组合数的性质:Cnm=_；rnrnrnCCC11；rCnr=_；Cn0+Cn1+Cnn=_；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 _；4二项式定理的内容：1）nba=_ 2)二项展开式的通项1rT=_ 3）二项式系数的性质（1）对称性：_（2）增减性与最大值：_（3）各二项式系数的和：_210nnnnnCCCC 奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，且都等于_ 想一想 分类加法原理与分步乘法原理中“分类”与“分步”的区别是什么？练一练 1 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种 2用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数，其中 5、6 均排在3 的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）3数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N 别表示第二、三行中的最大数，则满足 N1N20 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是增函数;当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是减函数;单调性 如果一个函数在定义域的某个区间 M 上是_或是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间 M 为_）；对称性：、函数()yfx的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数()yf x 的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数()yfx 的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数(2)yfax的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；3.函数的奇偶性 奇偶性 如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_，那么函数 y=f(x)就叫做偶函数。周期性 若对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个实数 x,存在一个正常数 T,使得_则正常数 T 就叫做这个函数的周期。想一想 讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？练一练 1函数12)(xxxf的定义域是_ 2若函数24()43xf xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围为 3 若 函 数2xbxy在)2)(6,(baa上 的 值 域 为(2,)，则ba=4 (2015届 浙 江 省 嘉 兴 市 高 三 下 学 期 教 学 测 试 二)已 知 函 数221(0)()2(0)xxf xxxx，则(2)f ；若()1f a，则a 5若 3221xf xx，则1231011111111ffffL 6已知函数1,log1,4)13()(xxxaxaxfa在R是单调函数，则实数a的取值范围是 7函数 2ln2fxxx的单调递减区间为 .8设a为正实数，()yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，7)(xaxxf，若axf1)(对一切0 x 成立，则a的取值范围为_ 9(2015 届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()(2)f xxa x，其中0a，若对任意的xR，都有(2)()f xaf x，则实数a的取值范围为 10对于定义域为0,1的函数)(xf，如果同时满足以下三个条件：对任意的 1,0 x，总有0)(xf 1)1(f 若0,021xx，121 xx，都有)()()(2121xfxfxxf 成立；则称函数)(xf为理想函数下面有三个命题：（1）若函数)(xf为理想函数，则0)0(f；（2）函数)1,0(12)(xxfx是理想函数；（3）若函数()f x是理想函数，假定存在00,1x，使得0()0,1f x，且00()f f xx，则00()f xx；其中正确的命题是_（请填写命题的序号）11 已 知,x y满 足 方 程210 xy，当3x 时，则353712xyxymxy的最小值为 _ 12 设()f x是定义在R上的奇函数，且()yf x的图象关于直线12x 对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff 13设函数()yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有()()f xTTf x，则称函数()yf x是“似周期函数”，非零常数T为函数()yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”()yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数()f xx是“似周期函数”；函数-()2xf x 是“似周期函数”；如果函数()cosf xx是“似周期函数”，那么“,kkZ”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）14求函数)1(122xxxxy的值域.15已知定义域为R的函数12()22xxbf x是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数 f x的单调性并证明;（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围 16已知函数xxf2)(的定义域是0,3，设)2()2()(xfxfxg（）求)(xg的解析式及定义域；（）求函数)(xg的最大值和最小值 17(2015 届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数 xf的定义域为1,1，当0,1x时，xxf21（1）求函数 xf在 1,0上的值域；（2）若1,0 x，y=12412xfxf的最小值为2，求实数的值 乐一乐 奇妙的幻方（二）上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15 是三阶幻方的常数。把上面的九宫图旋转 90、180与 27，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。第 8 天 基本初等函数及其应用 看一看 1.一次函数：0)b(kkxy 单调性：当 k0 时，在R 上是 函数；当 k0 时，；当 a0,且 a1)的图像与性质 5.（1）对数的运算法则 （2）对数函数log(01)ayx aa且的图象和性质 想一想 1研究二次函数的性质关键要注意什么？2.处理对数函数时特别要注意什么？练一练 111320.25331181()lg4lg825 .2 已知二次函数 xfy 的顶点坐标为49,23，且 0 xf的两个实根之差等于7，()f x _.3(2015 届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数2log,0,()4,0 xx xf xx，则(1)f f 的值为 4(2015届江苏高考南通密卷一)设函数()332xxf xx，则满足12(2)(log)0 xfx的x的取值范围是 5函数 213log9f xx的定义域为 ,值域为 6不等式222log(4)log(3)xx的解集为 .7已知21()mf xmx是幂函数，且在(0,)x上为减函数，则实数m的值为 8 (2015 届 江 苏 省 常 州 市 高 三 上 学 期 期 末 调 研 测 试)已 知 函 数()22xf x 1,2x，则函数(1)yf x的值域为 9 已知函数 23log5fxxaxa，f x在区间,1上是递减函数，则实数a的取值范围为_ 10函数2(),.f xxaxb a bR 若()f x在区间(,1)上单调递减，则a的取值范围 11(2015 届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数cbxaxxf2)(.（）若cba,1，且)(xf在 1,0 x上单调递增，求实数b的取值范围；（）当0c时，有3|2|,6)2(baf.若对于任意的实数a，存在最大的实数t，使得当,2tx时，6|)(|xf恒成立，试求用a表示t的表达式.12（1）计算4837327102)1.0(972032 2 5.0（2）化简)0,0()(535421 56 58bababa 13已知函数1,1,31)(xxfx，函数3)(2)()(2xafxfxg的最小值为)(ah（1）求)(ah；（2）是否存在实数 m，n 同时满足下列条件：;3 nm 当)(ah的定义域为mn,时，值域为22,mn？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，说明理由 14 设函数22()log(4)log(2)f xxx,144x,（1）若xt2log,求t取值范围;（2）求()f x的最值，并给出最值时对应的 x 的值。15已知函数 223mmfxxmZ为偶函数，且 35ff（1）求 m 的值，并确定 f x的解析式；（2）若xxfxga2)(log)(01)aa且，求)(xg在3,2上值域 16已知函数 lg10 xxfxabab （1）求 yf x的定义域；（2）在函数 yf x的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当,a b满足什么关系时，fx在1,上恒取正值 乐一乐 有趣的新数（一）智慧数 我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数成为智慧数。如 16=52-32 则 16 称为智慧数。因为 2k+1=(k+1)2-k2,显然，每个大于 4，并且是 4 的倍数的数也是智慧数。由此可知，被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数。由此可知，自然数列中最小的智慧数是 3，第 2 个智慧数是 5，从 5 起，依次是 5，7，8;9,11,12;13,15,16;即按 2个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去。第 9 天 函数方程 函数模型与应用 看一看 1、二次方程a)0(02acbxx根分布讨论问题 根的分布 图象 充要条件 12xxk _ _;12kxx _ _;12xkx _ _;1212,x xk k_ _;2、一般的，如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值_即_，则 a 叫做这个函数的_；另一个叙述：函数 f(x)的图象与 x 轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点；方程 f(x)=0 有实根函数 y=f(x)有_点函数 y=f(x)的图象与_有公点；3、解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.其次，划分题目的层次，应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，划分好层次是审题的关键；第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会定义的内涵和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果。重视条件转译。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现。注意将条件公式化、符号化，使条件和结论相互靠拢；与图形有关的应用题注意数形结合。第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答 想一想 1二分法求方程的根的特点是什么？2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？练一练 1用“二分法”求方程0523xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 。2关于x的一元二次方程0)1(2mxmmx没有实数根，则实数m的取值范围是 3方程2)54(log2xx的解x 4已知函数11,2,0()2(2),(0,)xxf xf xx ，若方程()f xxa在区间2,4内有 3 个不等实根，则实数a的取值范围是 5 设 定 义 域 为R的 函 数,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf若 关 于x的 函 数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点,则实数b的取值范围是_ 6已知函数22(2)e,0,()43,0,xxxxf xxxx()()2g xf xk，若函数()g x恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 7函数323()62f xxxxm的图象不过第象限，则m取值范围是.8 已知定义在区间 0,1上的函数 yf x的图象如图所示，对于满足1201xx的任意1x，2x，给出下列结论：2121f xf xxx；2112x f xx f x；121222f xf xxxf；21210f xf xxx 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）9 已知函数(0)xyab b的图像经过点(1,3)P，如下图所示，则411ab的最小值为 .10 已 知 函 数 12314,0log0axaxf xfxx ,若 41f，则实数a的取值范围是_ 11某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米 12 某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离ykm与刹车时的速度xkm/h的关系可以用2yax来描述，已知这种型号的汽车在速度为 60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为 km/h 13（1）当0 x时，求证：exxxeln2（2）当函数xay（1a）与函数xy 有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数|xayx（0a且1a）的零点个数 14已知函数2()e(0)xf xxa a（1）当1a 时，求()f x的单调减区间；（2）若方程()f xm恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值 15已知函数mxxfx)14(log)(2（）若)(xf是偶函数，求实数 m 的值；（）当0m时，关于 x 的方程1441log2)(log8224mxxf在区间22,1 上恰有两个不同的实数解，求 m 的范围 16已知函数()xf xa的图象过点1(1,)2，且点2(1,)nann*()nN在函数()xf xa的图象上（1）求数列 na的通项公式；（2）令112nnnbaa，若数列 nb的前n项和为nS，求证：5nS 17设 fx为定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，222f xx （1）求函数 fx在 R 上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数 fx的图象；（3）若方程 fxk0 有四个解，求实数 k 的取值范围 18某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为()C x，当年产量不足80件时，21()103C xxx（万元）当年产量不小于80件时，10000()511450C xxx（万元）每件商品售价为50万元 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？乐一乐 有趣的新数（二）零巧数 我们规定：一个百位数字为 0 的四位数，如果去掉这个零得到的三位数的9 倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。如 4050 的百位数是 0，去掉这个 0。得到 450。因为 450*9=4050，所以 4050 是零巧数。你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？设所求的四位数是zyx101000，则 1000 x+10y+z=9(100 x+10y+z),化简得 25x=2（10y+z）(1).所以 x 必为偶数，即为 2 或 4 获 6 或 8；经验证得，零巧数共 3 个：2025，4050，6075。第 10 天 导数及其应用 看一看 1.导数的几何意义与物理背景.2.基本初等函数的导数.3.求导法则与复合函数的导数.4.导数与函数的单调性.5.函数的极值与最值.想一想 函数的最值与极值的关系是什么？练一练 1已知)31(2)(2fxxxf，则)31(f_ 2在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在ex(e为自然对数的底数)处的切线与直线 30axy垂直，则实数a的值为 3已知函数()yf x在点 P（1，m）处的切线方程为21yx，则(1)(1)ff_ 4设()lnf xxx，若0()2fx，则0 x 5曲线4x6x3xy23的所有切线中，斜率最小的切线的方程是 6 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是 。7若函数21()ln12f xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围 8 已 知 函 数2233)(mnxmxxxf在1x处 取 得 极 值 0，则nm=.9已知函数()lnf xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是 10设函数()(sincos)xf xexx(02015)x，则函数()f x的各极大值之和为 11已知点),1(mP是函数xaxy2图像上的点，直线byx是该函数图像在P点处的切线，则mba 12已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数 y()fx的图象如图所示，x 1 0 4 5 f（x）1 2 2 1 下列关于 f（x）的命题：数 f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点；函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）13已知函数2()ln(1)2axf xxax，aR，且0a（）若(2)1f，求a的值；（）当0a 时，求函数()f x的最大值；14已知函数cbxxxxf2321)(（1）若)(xf在),(上是增函数，求b的取值范围；（2）若)(xf在1x处取得极值，且2,1x时，2)(cxf恒成立，求c的取值范围 15已知函数 ln(,f xaxbx a bR)，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为220 xy（）求)(xf的解析式；（）当1x 时，0kfxx恒成立，求实数k的取值范围；16 已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值 6，在1x时有极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间3，3上的最大值和最小值 17已知函数.)(),1(ln)(xexgxaxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）当0a时，过原点分别作曲线)(xfy 和)(xgy 的切线21,ll，已知两切线的斜率互为倒数，证明：eeaee112；（3）设)()1()(xgxfxh，当1)(,0 xhx时，求实数a的取值范围 乐一乐 经典的智力题（一）1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段 1 钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？第 11 天 三角函数的概念与性质 看一看 1、角的分类 2、角的度量 角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧 度制就是以弧度为度量单位。当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是 1 弧度。圆心角的弧度数：=rl 其中l代表弧长,r代表圆的半径.弧度=180o,1 弧度=57.30o，lr，S扇形=lr21=2360n r，其中l代表弧长,r代表圆的半径，n代表圆心角的角度数。3、任意角的三角函数 点 p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离，22rxy则 sin=ry cos=rx tan=xy，cotxy【注】上述比值不会随着p点位置的变化而变化。4、三角函数的符号 5、三角函数线 6同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：sin cos tan.7诱导公式 8.正弦函数sinyx、余弦函数cosyx、正切函数tanyx的图象和性质 9五点法作图 10函数 ysinx 的图象变换得到 yAsin(x)的图象的步骤 11yAsin(x)介绍 当函数 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A 叫做振幅，T2叫做周期，f1T叫做频率，x 叫做相位，叫做初相 12图象的对称性 函数 yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 yAsin(x)的图象关于直线 xxk(其中 xkk2，kZ)成轴对称图形(2)函数 yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中 xkk，kZ)成中心对称图形 想一想 1用同角关系时要注意什么？2五点法作图中怎样确定五个点？练一练 1已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S 2角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P，则sin()的值是 3已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos(4已知3(,)22，2 2sin()3，则tan_ 5若31sin()sin()22xx0,，则x2sin 6已知32cosa，且02a，求)tan()cos()2sin()tan(aaaa的值。7关于下列命题：函数xytan在第一象限是增函数；函数xy42cos是偶函数；函数32sin4xy的一个对称中心是0,6；函数4sinxy在闭区间2,2上是增函数;写出所有正确的命题的题号：8函数()2sin()(0,f xx 且|)2的部分图像如图所示,则(0)f的值为 .9设函数1()2cos()26f xx，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 10已知函数21()sinsincos2f xxxx，下列结论中：函数()f x 关于8x对称；函数()f x关于（8，0）对称；函数()f x在（0，8）是增函数，将2cos22yx的图像向右平移38可得到()f x的图像其中正确的结论序号为 11已知2（，），22cos1sin1，则sin(2)3 12给出下列命题：存在实数,使1cossin；函数)23sin(xy是偶函数；8x是函数)452sin(xy的一条对称轴的方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是 .13已知32sin2)(xxf。则6f=；若)(xf=-2，则满足条件的x的集合为 ；则)(xf的其中一个对称中心为 。14（）已知函数 3sin 26fxx，Rx（1）求12f的值；（2）若4sin5，0,2，求512f 15（本小题满发 1）已知.02cos22sinxx（）求xtan的值；（）求xxxsin)4cos(22cos的值 16已知向量sin(),36a，(1,4cos)ab，(0,)（1）若ab，求tan的值；（2）若ab，求的值 17已知把函数xxg2sin2)(的图像向右平移6个单位，在向上平移一个单位得到函数)(xf的图像（1）求)(xf的最小值及取最小值时x的集合；（2）求)(xf在2,0 x时的值域；（3）若)()(xfx，求)(x的单调增区间。18已知函数 f（x）=2 3sin（2x+）（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为2，且点（4，0）是它的一个对称中心（1）求 f（x）的表达式；（2）若 f（ax）（a0）在（0，3）上是单调递减函数，求 a 的最大值 19 已知函数()3sincos0,0f xxx的图像过点0,2，且函数()yf x图像的两相邻对称轴间的距离为2.（1）当5,66x时，求函数()f x的值域；（2）设()()6g xf x，求函数()g x的单调区间.20已知函数73()sincos,44f xxxxR.（1）求()f x的最小正周期和最值；（2）已知44cos,cos,0552，求证：2()20f.乐一乐 经典的智力题（二）3、有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？4、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？第 12 天 三角函数的恒等变换 看一看 1和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;tantantan()1tantanm 2二倍角公式：sin2=2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan 21tan 3注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用sincoscossinsin()1sincossin22 变用22cos1cos2，22cos1sin2，21cos4cos 22 4合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan 想一想 三角恒等变换方法有哪些？练一练 1已知2sin,54)4cos(则 .2（2015 届江苏高考南通密卷二）已知442cossin,(0,)32，则2cos(2)3 3（2015 届江苏省泰兴市高三上学期期中考试）若1sin+123（），则7cos+12（）4已知1sin63，则2cos23的值是 .5函数1()2sincos()2262xxf x 的最大值为 _ 6已知20，且34tan，则)cossin3(log)cos2(sinlog55=_.7 设20，向 量1coscos2sin，ba，若ba/，则tan_.8已知21tan，52)tan(，那么)2tan(的值为_ 9已知函数()sinf xx，()sin(2)2g xx，有下列命题：当2时，函数y()()f x g x是最小正周期为2的偶函数；当1时，()()f xg x的最大值为98；当2时，将函数()f x的图象向左平移2可以得到函数()g x的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）10 已知，均为锐角，且510cos()=sin()510，则2=.11已知2242)sin()cos(，则_sincos 12（2015 届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试）已知,均为锐角，且sincos()sin，则tan的最大值是 13 已知函数()sin()(0,0)6f xAxA的最小正周期为6T，且(2)2f（1）求()f x的表达式；（2）设,0,2,16(3)5f,520(3)213f，求cos()的值 14在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c且ab，已知4cos5C，3 2c，2221sin cossin cossin 222BAABC（）求a和b的值；（）求cos()BC的值 15设)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223f，求)3(f的值。16已知sin是 方程06752 xx的根，且是第 三象限角，求)2sin()2cos()(tan)23cos()23sin(2的值。17已知函数 2 sincosf xaxx22 3cosx 30,0a的最大值为 2，且最小正周期为.（1）求函数 f x的解析式及其对称轴方程；（2）若 4,sin 436f求的值.18 在平面直角坐标系中，点21(,cos)2P在角的终边上，点2(sin,1)Q在角的终边上，且12OP OQ uuu r uuu r（1）求cos2的值（2）sin()的值 乐一乐 经典的智力题（三）5、你有两个罐子，50 个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？6、对一批编号为 1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是 1 的倍数反方向拨一次开关；2 的倍数反方向又拨一次开关；3 的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。第 13 天 解三角形 看一看 1正弦定理：ABC 中：RCcBbAa2sinsinsin(R为ABC 的外接圆的半径).2余弦定理：ABC 中：2222cosabcbcA；bcacbA2cos222 3SABC12absin C12bcsin A12acsin Babc4R12(abc)r(R 是三角形外接圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.4判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理化角或角化边。想一想 解三角形的一般规律有哪些？练一练 1ABC中，3A，3AB，8AC，则BC .2在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2，B=6，c=23，则 b=3 在ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 为,a b c 已 知22,sin2sinabbcCB，则角 A 为_ 4在ABC中，已知8BC,5AC，三角形面积为 12，则cos2C 5设ABC的内角,A B C所对的边,a b c成等比数列，则sinsinBA的取值范围是 6 在ABC 中，ABC、的对边分别为abc、，若3a，2BA，cos63A，则b_ 7在ABC中，D为边AC上一点，4,6ABADAC，若ABC的外心恰在线段BD上，则BC 8如图，在ABC中，D 是 BC 上的一点已知60B，2,10,2ADACDC，则AB=9在ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则 。10在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2cos2cBab，若ABC的面积为32Sc，则ab的最小值为 11 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，sin1sinsinbCacAB 已知，且5,5bCA CB uuu r uuu r，则ABC的面积是 12 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75o,30o，此时气球的高是m60，则河流的宽度BC等于 m.13（本小题满分 1）A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若21sinsincoscosCBCB（）求A；（）若4,32cba，求ABC的面积 14（本大题满分）在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线（1）求角B的大小；（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值 15（本题满分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分,第 2 小题满分 在ABC中,已知12cos2sin22CBA,外接圆半径2R（1）求角C的大小；（2）若角6A,求ABC面积的大小.16（本题满分 1）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分，第（2）小题满分 设三角形ABC的内角ABC、所对的边长分别是abc、，且3B若ABC不是钝角三角形，求：（1）角C的范围；（2）2ac的取值范围 17（本题满分）已知向量(cos,1),(3sin,1)(0)axbxrr，函数 3)(bbaxf 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为4（1）求 xf的解析式；（2）在ABC中，cba,分别是角 A,B,C 的对边，33,2ABCbS 且26cf312，求边c的值 18 在ABC中，角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，向 量(,sinsin)mabACu r，向量(,sinsin)ncABr，且/mnu rr；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且3AD；求2ac的最大值及此时ABC的面积。19（本小题满分 1）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB位于该市的某大学M与市中心O的距离3 13OMkm，且AOM现要修筑一条铁路 L，L 在 OA 上设一站A，在OB 上设一站 B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M其中tan2，3cos13，15AOkm （1）求大学M与站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB 20如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为10 3米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸 l，岸边有一烟囱 AB（不计 B 离河岸的距离），且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直，设 OB 与圆弧CD的交点为 E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 C，点 O和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为45，30和60 L A B O M L L （1）求烟囱 AB 的高度；（2）如果要在 CE 间修一条直路，求 CE 的长 乐一乐 经典的智力题（四）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？第 14 天 平面向量 看一看 1.平面向量的线性运算 2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1)平面向量基本定 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的坐标运算 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|x21y21.(3)平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.3平面向量的数量积（1）数量积的定义：（2）数量积的性质：（3）数量积的坐标运算：想一想 两向量,a br r夹角为锐角（或钝角）的充要条件是0a br r（0a br r），正确吗？练一练 1已知向量1eu r，2eu u r是两个不共线的向量，若122aeeu ru u rr与12beeu ru u rr共线，则 2 在ABC中，3,4,5ABACBC，O点 是 内 心，且，则21 3如下图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 M 是线段OD 的中点，设bADaAB,，则AM=（结果用,a brr表示）l 4已知向量,1xa，2,yb，若1,1a+b，则xy 5 设 向 量(3,1),(2,2)abrr，若()()ababrrrr，则 实 数 .6已知|3a r，|5b r，a b=12 则向量a在向量b上的夹角余弦为 .7已知|2ra，|1b r，若,r ra b的夹角为60，则|2|rrab .8已知向量,a br r满足2,3abrr，237abrr，则,a br r的夹角为 .9在ABC中，90,1CBAABBCo点 M 满足2BMAMuuuu ruuuu r，则CM CAuuuu r uuu r_.10在ABC中，6BC，BC边上的高为2，则AB ACuuu r uuu r的最小值为 .11如图，已知ABC中，4ABAC，90BACo，D是BC的中点，若向量14AMABm ACuuuu ruuu ruuu r，且AMuuuu r的终点M在ACD的内部（不含边界），则AM BMuuuu r uuuu r的取值范围是 12已知OAB、三点的坐标分别为(0,0)(3,0)(0,3)OAB，且P在线段AB上，(01)APtABtuuu ruuu r，则OA OPuuu r uuu r的最大值为 13已知的与baba,8,4夹角是 120.（1）求a bab 的值及的值，（2）当 k 为何值时，?2bakba 14在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线（1）求角B的大小；（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值 15如