河南省鹤壁市高级中学2018_2019学年高一数学下学期周练试题(四)(4.14)42488.pdf

-1-河南省鹤壁市高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期周练试题（四）（4.14）一、单项选择（每题 5 分，共 85 分）1、已知扇形面积为38，半径是 l，则扇形的圆心角是（）A.316 B.38 C.34 D.32 2、若角 600的终边上有一点（4，a），则 a 的值是（）A.4 B.4 3 C.4 33 D.4 33 3、将一张坐标纸折叠一次，使得点0,2与点4,0重合，点7,3与点,m n重合，则mn的值为 A.5 B.6 C.345 D.7 4、设函数 sin 3,2fxxxR,则下列结论正确的是 A.f x是最小正周期为3的奇函数 B.f x是最小正周期为3的偶函数 C.f x是最小正周期为23的奇函数 D.f x是最小正周期为23的偶函数 5、已知函数错误！未找到引用源。是定义域为R的偶函数.当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。若关于x的方程错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）,有且仅有 6 个不同实数根,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（）A 错误！未找到引用源。B 错误！未找到引用源。C 错误！未找到引用源。D 错误！未找到引用源。6、对于函数 xxxxxfsincos21cossin21，下列说法正确的是（）A.该函数的值域是1,1 B.当且仅当222kxk（Zk）时，0 xf C.当且仅当22 kx（Zk）时，该函数取得最大值 1 D.该函数是以为最小正周期的周期函数 -2-7、函数1tan4yx 的定义域为（）A.4kk，kZ B.2kk，kZ C.42kk，kZ D.4kk，kZ 8、已知函数 sin(0,)2f xx的最小正周期为4，且对xR，有 3fxf成立，则 f x的一个对称中心坐标是（）A.2,03 B.,03 C.2,03 D.5,03 9、一棱长为 6 的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.10、在梯形 ABCD 中，ADBC，已知 AD4，BC6，若CDmBAnBC(m，nR)，则mn()A.3 B.13 C.13 D.3 11、如 果 函 数 f x对 任 意 的 实 数x，都 有 1f xfx，且 当12x 时，2log31f xx，那么函数 f x在2,0的最大值与最小值之差为（）A.4 B.3 C.2 D.1 12、设 f x是R上的周期为 2 的函数，且对任意的实数x，恒有 0f xfx，当1,0 x 时，112xf x，若关于x的方程 log10af xx(0a 且1a)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是()A 3,5 B 3,5 C 4,6 D 4,6 13、函数 sinln2xf xx的图象可能是 -3-14、已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 a+b+c 的取值范围是（）A（2，2018）B（2，2019）C（3，2018）D（3，2019）15、已知圆的方程为2268160 xyxy，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A.12 2 B.3 2 C.6 2 D.4 2 16、若圆2244100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为2 2，则直线l的斜率的取值范围是（）A.23,23 B.23,32 C.23,23 D.23,23 17、一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面 32m（即OM长），巨轮的半径为 30m，AM 2BP m，巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初-4-始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为()h tm，则()h t=（）hPAOMB A.30sin()30122t B.30sin()3062t C.30sin()3262t D.30sin()62t 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）18、化简：+ABAC BDCDAD=_ 19、16/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即baN logabN.现在已知23a，34b，则ab _.20、设 函 数 f xxR满 足 cosf xf xx,当0 x时,f(x)=0,则136f_.21、已知,0,2,0,xlgx xf xx则函数 2231yfxf x的零点个数是_.三、解答题（共 45 分）22、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，45ABC，2ADAP，2 2ABDP，E为CD的中点，点F在线段PB上 -5-（）求证：ADPC；（）当三棱锥BEFC的体积等于四棱锥PABCD体积的16时，求PFPB的值.23、设两个非零向量a与b不共线.（1）若ABab，28,3BCab CDab，求证:,A B D三点共线；（2）试确定实数k，使kab与akb共线.24、已知线段PQ的端点Q的坐标为2,3，端点P在圆22814Cxy：上运动.（）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程.25、将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数 f x的图象.（1）写出函数 f x的解析式；（2）求函数 f x数的单调递增区间与对称中心的坐标；（3）求实数a和正整数n，使得 F xf xa在0,n上恰有 2017 个零点.鹤壁高中 2021 届高一数学周测 参考答案 一、单项选择 -6-CBCDC BCABA CDABA BB 二、填空题 18、AD 19、2 20、32 21、5 三、解答题 22、（）证明：在平行四边形ABCD中，连接AC，因为2 2AB，2BC，45ABC，由余弦定理得2842 2 2 2 cos454AC ，得2AC，所以90ACB，即BCAC，又ADBC，所以ADAC，又2ADAP，2 2DP，所以PAAD，APACA，所以AD 平面PAC，所以ADPC（）因为E为CD的中点，1,4BECABCDSS四边形,.PADABCDPADABCDADPAADPAABCD侧面底面，侧面底面平面 设F到平面ABCD的距离为,h 1,6B EFCFBECP ABCDVVV11 1,36 3BECABCDShSPA 2,3hPA所以1.3PFPB -7-23、（1）证明：ABab，28,3BCab CDab 28355BDBCCDabababAB AB与BD共线，又它们有公共点B，,A B D三点共线（2）若kab和akb共线 存在实数，使kabakb 即kabak b 1kk解得1k 24、(1)设00,M x yP x y，0022 32xxyy0022 23xxyy 则代入2200814xy 轨迹E的方程为22321xy（2）设2,3Q 关于x轴对称点2,3Q 设过2,3Q 的直线:32yk x，即230kxyk 2322311kkdk，22551kk，2225211kkk 22450240kk 34430kk 43k 或34k 反射光线所在4:323yx即4310 xy 3324yx即3460 xy -8-25、（1）将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象对应的解析式为sin2yx，再将所得的图象向左平移6个单位长度，所得图象对应的解析式为ysin 2263xsinx。所以函数的解析式为 sin 23fxx；（2）由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ，所以函数的单调递增区间为5,1212kkkZ。由2,3xkkZ，得,62kxkZ。所以函数图象的对称中心为,0,26kkZ。（3）问题可转化为研究直线ya与曲线 yf x的交点情况.画出函数 sin 23fxx在0,上的图象，如下图所示：由图象可得，当1a 或1a 时，直线ya与曲线 yf x没有交点；当1a 或1a 时，直线ya与曲线 yf x在0,上有 1 个交点，由函数 yf x的周期性可知，此时2017n；-9-当312a或312a 时，直线ya与曲线 yf x0,上有 2 个交点，由函数 yf x的周期性可知，直线ya与曲线 yf x0,n上总有偶数个交点；当32a 时，直线ya与曲线 yf x0,上有 3 个交点，由函数 yf x的周期性及图像可知，此时1008n.综上所述，当1a，2017n 或1a，2017n，或32a，1008n 时，函数 F xf xa在0,n上恰有 2017 个零点.