异面直线所成的角.许兴华.ppt

铃upwardnext lastreturnFirstpage首页No.3 High SchoolNo.3 High SchoolDesigned by StevenDesigned by Steven高二数学高二数学of of NanningNanning9.2异面直线所成的角异面直线所成的角铃upwardnext lastreturnFirstpage首页铃upwardnext lastreturnFirstpage首页练习练习1:1:每每对异面直线所成的角是对异面直线所成的角是多少？多少？:A1B与与D1C1:A1B与与C1C:A1B与与CD:A1B与与C1D:B1B与与AD:A1B与与B1C:A1B与与B1D1 45454590609060 A A 1 B B1 B BA A D D1C C 1D DC C 铃upwardnext lastreturnFirstpage首页铃upwardnext lastreturnFirstpage首页铃upwardnext lastreturnFirstpage首页A1D1C1B1ABCDMN例例1.1.已知已知正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 a,M a,M 为为 AB AB 的中点的中点,N,N为为B BB B1 1的中点的中点,求求 A A1 1M M与与 C C1 1N N所所成角成角的余弦值。的余弦值。解：解：EG如图，取如图，取A A1 1B B1 1的中点的中点E E，连连BEBE，有有BE BE A A1 1M M 取取C CC C1 1的中点的中点G G连连BG.BG.有有BG BG C C1 1N N 则则EBGEBG即为所求角（或补角）。即为所求角（或补角）。由余弦定理，由余弦定理，cosEBG=2/5cosEBG=2/5F取取E EB B1 1的中点的中点F F，连，连NFNF有有BENFBENFA A1 1M M则则FNCFNC1 1为所求角（或补角）为所求角（或补角）。想一想：想一想：还有其它方法吗？还有其它方法吗？BG=BE=a，EG =a连连EG，在，在EBG中中为什么为什么？铃upwardnext lastreturnFirstpage首页例例2 2：在在长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，AAAA1 1=4=4，AB=4AB=4，AD=3.AD=3.求求异面直线异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角所成角的余弦值。的余弦值。如图，连如图，连B B1 1D D1 1与与A A1 1C C1 1 交于交于O O1 1，解：解：DB1A1D1C1ACBMO1方法归纳方法归纳：平移法即根据定义，以即根据定义，以“运动运动”的观点，的观点，用用“平移转化平移转化”的方法，使之成的方法，使之成为相交直线所成的角。为相交直线所成的角。443铃upwardnext lastreturnFirstpage首页解法二:连接连接 交交 于于O O，取，取 中点中点N N，连接，连接ONON，则，则NOBNOB即为异面直线所成即为异面直线所成角（或补角）角（或补角）ONDB1A1D1C1ACB铃upwardnext lastreturnFirstpage首页解法三解法三：方法归纳：方法归纳：补形法补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。线的关系。F1EFE1BDB 1A 1D1C 1ACBCBC1 1的长方体的长方体B B1 1F.F.铃upwardnext lastreturnFirstpage首页中位线平移中位线平移HEGCABDF方法方法归纳归纳：在空间图形中，利用中点在空间图形中，利用中点连接两个空间图形；利用连接两个空间图形；利用中位线的平行与长度传递中位线的平行与长度传递异面直线的长度与方向。异面直线的长度与方向。铃upwardnext lastreturnFirstpage首页（way2way2）ABEFCHGR铃upwardnext lastreturnFirstpage首页定角一般方法：定角一般方法：定角一般方法：定角一般方法：小结：小结：1 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，角，体现了化归的数学思想。体现了化归的数学思想。2 2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：范围：（1 1）当当 coscos 0 0 时时，所成角为，所成角为 （2 2）当当 coscos 0 0 时，所成角为时，所成角为 （3 3）当）当 coscos=0=0 时时，所成角为，所成角为 3 3、当异面直线当异面直线垂直垂直时，还可应用线面垂直的有时，还可应用线面垂直的有 关关知识解决知识解决(线面垂直线面垂直,后面将学到后面将学到)。90o（3 3）补形法）补形法一般步骤是：一般步骤是：定角（作证指）定角（作证指）解三角形解三角形找三角形找三角形铃upwardnext lastreturnFirstpage首页铃upwardnext lastreturnFirstpage首页THE ENDGoodbye!电话电话:13977101527