1.4角平分线的性质 (5)(精品).ppt

湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 1.4.1角平分线的性质（一）角平分线的性质（一）1 1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、什么是角平分线、什么是角平分线 一条射一条射线将一个角线将一个角分成为两个相等的角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。这条射线就叫做这个角的角平分线。如图如图AOB沿射线沿射线OC对折对折，AOC 和和COB重合重合。ABOC如上图，射线如上图，射线OC是是AOB的平分线。的平分线。AOC=COB=AOB12A你能证明吗？你能证明吗？3 3、用尺规作已知角的平分线：、用尺规作已知角的平分线：作法：作法：1以以O为圆心，适当长为半径为圆心，适当长为半径作弧，交作弧，交OA于于M，交，交OB于于N3作射线作射线OC射线射线OC即为所求即为所求2.分别以分别以MN为圆心为圆心大于大于 MN的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOB的内部交于的内部交于C12 如图：画如图：画AOB平分线平分线OC，在在OC上任取上任取一点一点P，作作PDOA，垂足为垂足为D，PEOB，垂足为垂足为E，试问试问PD与与PE相等吗？你能得出什么结论？相等吗？你能得出什么结论？探究探究AOBPEDPDO PEO(AAS)在在OP上再取一个上再取一个P点试一试，结论成立吗？点试一试，结论成立吗？将将AOB沿沿OC对折对折，发现发现PD与与PE重合，即：重合，即：PD=PE.已知：已知：OC是是AOB的平分线，的平分线，点点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等结论结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=2，PDOA，PEOBPD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：交换定理的题设和结论得到的命题为：AOBPED12到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线的性质角平分线的性质注意：注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。性质的三个条件必须齐全，缺一不可。角的内部到角的两边距离相等的点，角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上。在角平分线上。角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD OA，PE OB，PD=PE 1=2.AOBPED分析：分析：如何量化表示结论？（连接如何量化表示结论？（连接OP，证明证明1=2.则则OP是角平分线，即点是角平分线，即点P在在AOB的平分线上）的平分线上）证明：证明：RtPDO RtPEO(HL)即可即可角的平分线是到角的两边距离角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合.12如图：已知如图：已知P点是点是AOB内一点内一点，PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E，且且PD=PE.求证：求证：点点P在在AOB的平分线上的平分线上。举举例例1、如图如图，BAD=BCD=900，1=2.（1 1）求证：）求证：点点B在在ADC的平分线上的平分线上 .（2 2）求证：）求证：BD是是ABC的平分线的平分线 .12DCAB证明：证明：（1 1）1=2 BA=BC，点点B在在ADC的平分线上的平分线上（2 2）在）在RtBAD和和RtBCD中中，BA=BC BD=BD RtBAD RtBCD(HL)ABD=CBD BD是是ABC的平分线的平分线BAD=BCD=900，BA AD，BC CD例例2、如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，BD是是AB C的平分线的平分线 ，DEAB，垂足为垂足为E，图中相等图中相等的线段有哪些？为什么？的线段有哪些？为什么？C=90（已知）（已知）DCBC（垂直的定义）（垂直的定义）又又 BD是是ABC的平分线的平分线 DEBA（已知）（已知）DE=DC（角平分线上的任意点到角的两边的距角平分线上的任意点到角的两边的距离相等）离相等）答答：(1 1)DE=DC(2 2)BE=BC角平分线的性质，为我们证明两线段相等角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又又提供了新的方法与途径提供了新的方法与途径ABCDE1234做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识又增加了什么认识?1、填空：填空：(1).(1).1=2，DCAC，DEAB _(_)(2).DCAC，DEAB，DC=DE_（）ACDEB121=2DC=DE到角的两边的距离相等的点在角平分线上。到角的两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等(3)(3)如图所示，在如图所示，在ABC中中，C=90，AD是是BAC的平分的平分线交线交BC于于D，BC=15，且且DB=10，则点则点D到到AB的距离为的距离为 。5EDACB(3)AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）BD =CD，（）DCBA（2 2）如图，如图，DCAC，DBAB（已知）（已知）BD=CD，()()DCBA2 2、判断以下所填结论是否正确：、判断以下所填结论是否正确：（1 1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD=CD ()ADCB3.如图，如图，ABC中中，A=90，BD平分平分ABC，AD=6，BC=16，DEBC，求求BDC面积。面积。DE=AD=6（角平分线上的任角平分线上的任意点意点到角的两边的距离相等）到角的两边的距离相等）EDBAC解：解：A=90（已知）（已知）DAAB（垂直的定义）（垂直的定义）又又 BD是是ABC的平分线的平分线 DEBA DEBC（已知）（已知）SDBC=BCDE=166=4812124.已知：如图，已知：如图，C=D=90，AC=AD.求证求证:（1）ABC=ABD；（2）BC=BD.（要求不用三角形全等的判定）（要求不用三角形全等的判定）BDAC证明：证明：(1)(1)C=D=90，BAD和和BCD均为直角三角形均为直角三角形，又又AC=AD，AB=ABRtBAD RtBCD (HL)ABC=ABD（2 2）由（）由（1 1）得）得：CAB=DAB即即：AB是是CAD的平分线的平分线C=D=90，即即：BCAC，BDAD BC=BD 1.1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.2.角平分线的判定定理角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明理是证明角相等角相等、线段相等线段相等的新途径的新途径.4、通过这节课的学习，觉得自己有什么收获吗？、通过这节课的学习，觉得自己有什么收获吗？一定要一定要“悟悟”到点东西到点东西,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去.作业作业：p24 练习练习 p26 A 1、2