【精编】2020版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计第5讲用样本估计总体教学案理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第 5 讲用样本估计总体题型 1 频率分布直方图(对应学生用书第15 页)核心知识储备1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和典题试解寻法【典题】(2017南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：从甲水产养殖场中抽取的40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55 频数2816104 从乙水产养殖场中抽取的40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55 频数2618104(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40 只小龙虾的重量的频率分布直方图；图 5-1(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克5,25)25,45)45,55 等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；(3)从甲水产养殖场抽取的40 只小龙虾中利用分层抽样的方法抽取8 只，再从抽取的8 只小龙虾中随机抽取2 只，X表示抽取的2 只小龙虾中重量在25,55内的小龙虾的数量，求X的分布列及期望E(X)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为1610 4400.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为1810 4400.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)因为从甲水产养殖场中抽取的40 只小龙虾的重量在5,25)，25,55内的小龙虾的数量比为13，故抽取的8 只小龙虾中，重量在5,25)内的小龙虾有2 只，重量在25,55内的小龙虾有6 只，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)C22C28128，P(X1)C12C16C28122837，P(X2)C26C281528.X的分布列为X 012 P E(X)0128137215281.5.类题通法 解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义.掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析.提醒：1小长方形的面积表示频率，其纵轴是频率组距，而不是频率.2各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.对点即时训练随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图5-2 所示已知电商为下一个销售季度筹备了130 吨该商品现以x(单位：吨，100 x150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润图 5-2(1)视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P(x120)；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；(3)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如x100,110)，则取x105，且x105 的概率等于市场需求量落入100,110)的频率)，求T的分布列及数学期望E(T).【导学号：07804034】解(1)根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得P(x120)P(120 x 130)P(130 x 140)P(140 x150)0.030100.025100.01510 0.7.(2)当x100,130)时，T0.5x0.3(130 x)0.8x39；当x130,150 时，T0.5 130 65，所以T0.8x39，100 x130，65，130 x150.(3)由题意及(2)可得：当x100,110)时，T0.8 105 3945，P(T45)0.01010 0.1；当x110,120)时，T0.8 115 3953，P(T53)0.02010 0.2；当x120,130)时，T0.8 125 3961，P(T61)0.03010 0.3；当x130,150)时，T65，P(T65)(0.025 0.015)10 0.4.所以T的分布列为T 45536165 P 0.10.20.30.4 所以，E(T)450.1 530.2 610.3 650.4 59.4(万元)题型强化集训(见专题限时集训T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)题型 2 茎叶图(对应学生用书第16 页)核心知识储备样本的数字特征(1)众数、中位数(2)样本平均数x1n(x1x2xn)(3)样本方差s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2(4)样本标准差s1nx1x2x2x2xnx2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.典题试解寻法【典题1】(考查用茎叶图估计样本的数字特征)为了丰富学生的课余生活，某校举办了“你来比划，我来猜”的猜成语活动，若甲、乙两个班级各10 个小组参加了此项活动，对其猜对成语的个数进行统计，得到如茎叶图5-3 所示的两组数据，对这两个班级10 个小组猜对成语的个数的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，正确的结论是()【导学号：07804035】图 5-3Ax甲x乙，y甲y乙Bx甲x乙，y甲y乙Cx甲x乙，y甲y乙Dx甲x乙，y甲y乙 解析 由茎叶图得x甲1920 21232529323337411028，x乙1026 30303437444646471035，y甲2529227，y乙3437235.5，x甲x乙，y甲y乙，故选 D.答案 D【典题 2】(考查茎叶图的实际应用)某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20 名进行测试，记录的数据如5-4 所示：图 5-4已知该项目评分标准为男生投掷距离(米)5.4，6.0)6.0，6.6)6.6，7.4)7.4，7.8)7.8，8.6)8.6，10.0)10.0，)女生投掷距离(米)5.1，5.4)5.4，5.6)5.6，6.4)6.4，6.8)6.8，7.2)7.2，7.6)7.6，)个人得分(分)45678910(1)求上述 20 名女生得分的中位数和众数；(2)从上述 20 名男生中，随机抽取2 名，求抽取的2 名男生中优秀人数X的分布列；(记男生投掷距离 8.6米为优秀)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(3)根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况(写出两个结论即可)解(1)20名 女 生 掷 实 心 球 得 分 分 别 为5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位数为8，众数为 9.(2)X的可能取值为0,1,2.P(X0)C212C2203395；P(X1)C112C18C2204895；P(X2)C28C2201495，所以抽取的2 名男生中优秀人数X的分布列为：X 012 P(3)由茎叶图可得女生得分的平均数为x女生 8，男生得分的平均数为x男生7.55，故男生的平均成绩低于女生的平均成绩男生掷实心球的平均距离比女生远 类题通法 作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，根据茎叶图，可以得到数据的众数、中位数，也可从图中直接估计出两组数据的平均数大小与稳定性.对点即时训练某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图5-5 所示的茎叶图图 5-5(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于115 分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取 3 人，记这3 人中数学成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望 解(1)由所给的茎叶图知，甲班50 名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是 108,109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是 103；乙班 48 名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25 位的是 106,107，数量最多的是92 和 101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92 和 101.(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为205025；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为184838.(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率p25，则X的所有可能取值为0,1,2,3，X服从二项分布，即XB3，25，P(X0)C0335327125；P(X1)C132535254125；P(X2)C232523536125；P(X3)C332538125.X的分布列为X 0123 P E(X)0271251541252361253812565(或E(X)32565)题型强化集训(见专题限时集训T4、T7、T8、T10、T13)三年真题|验收复习效果(对应学生用书第18 页)1.(2017 全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图5-6 的折线图图 5-6根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A 对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8 月份明显高于12 月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.2(2015全国卷节选)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，如图5-7，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).【导学号：07804036】图 5-7 解两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散