北师大版八年级数学上册第四章一次函数(4.1～4.3)同步测试题(含答案,教师版).pdf

北师大版八年级数学上册第四章一次函数(4.1 4.3)同步测试题(时间：100 分钟满分：100 分)一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D A B C A C B A B 1.下列函数中是一次函数的是(A)Ay2x By12xCyx2Dy22x3 2下列各点在直线yx 上的是(D)A(1，2 020)B(2 020，1)C(2 020，2 020)D (2 020，2 020)3若 k0，则一次函数y 2xk 的图象大致是(A)4在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图象向下平移3 个单位长度，则平移后的图象与 y 轴的交点坐标为(B)A(0，0)B(0，6)C(0，3)D(6，0)5函数 yxx3的自变量x 的取值范围是(C)Ax0 Bx 0 且 x 3 Cx0 且 x3 Dx0 6从 A地向 B地打长途电话，通话 3 分钟以内收费2.4 元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1 元若通话时间为x(单位：分，x3，且 x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是(A)Ayx0.6(x 3，且 x 为整数)By2.4 x(x 3，且 x 为整数)Cy0.8x(x 3，且 x 为整数)Dyx(x 3，且 x 为整数)7在同一平面直角坐标系中，对于函数：y x1，yx1，y x1，y 2(x 1)的图象，下列说法正确的是(C)A经过点(1，0)的是和B与 y 轴的交点在正半轴上的是和C相互平行的是和D关于 x 轴对称的是和8下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：用电量 x/千瓦时1 2 3 4 应交电费y/元0.55 1.1 1.65 2.2 下列说法：x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数；用电量每增加1 千瓦 时，电费增加0.55 元；若用电量为8 千瓦时，则应交电费4.4 元；若所交电费为2.75元，则用电量为6 千瓦时，其中正确的说法有(B)A4 个B3 个C2 个D1 个9已知函数yx2 1（x2），10 x（x 2），当 y6 时，x 的值是(A)A5 B.53C5或5 D.5或5310如图，在平面直角坐标系中，函数y2x 和 y x 的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交l2于点 A4，依次进行下去，则点A2 020的坐标为(B)A(21 010，21 010)B(21 010，21 010)C(21 009，21 010)D(1 010，1 010)二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在题中的横线上)11若一次函数y 2xb(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是答案不唯一，如：1(写出一个即可)12点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)是一次函数y(k21)x 2 图象上的两点，且x1x2，则 y1和 y2的大小关系是y1y213如图，直线y32x3 与 x 轴、y 轴分别交于点A，点 B，点 P(m，1)在 AOB的内部(不含边界)，写出 m的一个可能的值：1(答案不唯一)14小王以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，销售部分西瓜后，余下的西瓜每千克降价0.4 元，全部售完，销售金额与销售西瓜的质量之间的关系如图所示，那么小王赚了36 元钱三、解答题(本大题共6 个小题，共54 分)15(本小题满分8 分)已知关于x 的一次函数y(k 2)x 3k212.(1)当 k 为何值时，图象经过原点？(2)当 k 为何值时，y 随 x 增大而减小？解：(1)因为一次函数y(k 2)x 3k212 的图象经过原点，所以 3k2 120，且 k2 0.所以 k 2.(2)由题意，得k20.所以 k2.16(本小题满分8 分)如图，在 ABC中，C90，AC 9 cm，BC6 cm，点 D 在AC上运动，设AD长为 x cm，BCD的面积为y cm2.当 x 从小到大变化时，y 也随之变化(1)求出 y 与 x 之间的关系式；(2)完成下面的表格：x/cm 4 5 6 7 y/cm215 12 9 6 解：(1)依题意，得CD 9 x，所以 y12CD CB 12(9 x)6273x.所以 y 与 x 的关系式为y273x.17(本小题满分8 分)已知 y 与 x1 成正比例，且x 2 时，y2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)设点 P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y k(x 1)(k 0)，将(2，2)代入 y k(x 1)，得 2k(21)，解得 k 2.所以 y 与 x 之间的函数关系式为y 2(x 1)，即 y 2x 2.(2)当 y4 时，2(a 1)4，解得 a 3，所以点 P的坐标为(3，4)18(本小题满分8 分)一辆汽车的油箱中现有汽油40 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.1升/千米(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)设甲地到乙地的里程约为200 千米，当油箱中余油量少于3 升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？解：(1)根据题意，每行驶x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升，则油箱中的油剩下(40 0.1x)升，所以 y 与 x 之间的函数关系式为y400.1x.(2)当 y3 时，400.1x 3，解得 x370.2002400(千米)因为 400370，所以汽车在往返途中会报警19(本小题满分10 分)如图，已知直线y2x4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，直线 AB上有一点Q在第一象限，且到y 轴的距离为2.(1)求点 A，B，Q的坐标；(2)若点 P在 x 轴上，且PO 24，求 APQ的面积解：(1)因为直线 y2x4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，所以 A(2，0)，B(0，4)由直线 AB上有一点Q在第一象限且到y 轴的距离为2，得点 Q的横坐标为2，此时 y2248，所以 Q(2，8)(2)由 A(2，0)得 OA 2.由 Q(2，8)可得 APQ中 AP边上的高为8.当点 P在 x 轴的正半轴上时，AP OA PO 22426，SAPQ12 268 104；当点 P在 x 轴的负半轴上时，AP P O OA 242 22，SAP Q1222888.20(本小题满分12 分)在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和 P给出如下定义：若x0，则点 P(x，y2)；若 x0，则点 P(x，y2)，则称 P是 P的“友好点”例如：点(1，2)的“友好点”为点(1，4)(1)点(1，2)的“友好点”的坐标为(1，0)；(2)若点 P(m，4m 2)是函数 y2x2 图象上点P的“友好点”，求点 P的坐标；(3)点 P为直线 y2x2 上的动点，当 x0 时，它的“友好点”P所形成的图象如图所示(实线部分含实心点)请补全当x0 时，点 P的“友好点”P所形成的图象解：(2)当 m 0 时，点 P(m，4m2)是点 P(m，4m)的“友好点”，所以 4m 2m2，解得 m 1.所以点 P的坐标为(1，4)当 m 0 时，点 P(m，4m 2)是点 P(m，4m)的“友好点”，所以 4m 2m2，解得 m 13.所以点 P的坐标为(13，43)(3)由题意可得，点P的坐标为(x，2x2)，则当 x0 时，它的“友好点”是点(x，2x4)，当 x0 时，它的“友好点”是点(x，2x)，所以当 x0 时，点 P的“友好点”P所形成的图象如图.