20192020年高中数学《对数的概念》教学设计北师大版必修1.pdf

2019-2020 年高中数学 对数的概念教学设计 北师大版必修1 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.六、过程设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 引例 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5 次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125 尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x 次,则有 抽象出:2、xx 年我国GPD 为 a 亿元，如果每年平均增 长 8%，那么经过多少年GPD 是 xx 年的2 倍？分析:设经过x 年,则有 抽象出:让学生根据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x 的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.讲 授 新 课 一、对数的概念 一般地，如果a(a0 且 a 1)的 b 次幂等于N,就是=N 那么数 b叫做 a 为底 N 的对数,记作，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。注意：底数的限制:a0 且 a 1 对数的书写格式.正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.二、对数式与指数式的互化：（5 分钟）幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考：为什么对数的定义中要求底数a0 且 a 1？是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b 和 N 位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这 个 重 要 的 数 学 思想.三、两个重要对数 常用对数：以 10 为底的对数,简记为:lgN 自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数的对数 简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e 为底的对数)注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备.课堂练习 1 将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）2 将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）3 求下列各式的值：（1）（2）本练习让学生独立阅读课本例1 和例2 后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质.四、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即 类比：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然 后 分 小 组 进 行 讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.探究活动2 求下列各式的值：（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即 类比：讲 授 新 课 讲 授 新 课 探究活动3 求下列各式的值：（1）3 （2）0.6 （3）89 思考:你发现了什么?对数恒等式:探究活动4 求下列各式的值:(1)4 (2)5 (3)8 思考:你发现了什么?对数恒等式:讲 授 新 课 讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “1”的对数等于零，即 底数的对数等于“1”，即 结 对数恒等式:对数恒等式:将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.七、教学反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩 固 练 习 1、课本练习 2、提高训练 1.已知x 满足等式，求值 2.求值：eln1001lg25.6log5.2 巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用.归 纳 小 结 强 化 思 想 1、引入对数的必要性-对数的概念 一般地，如果a(a0 且 a 1)的 b 次幂等于N,就是=N，那么数b叫做以a 为底，N 的对数。记作 2、指数与对数的关系 3、对数的基本性质 负数和零没有对数 对数恒等式:总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容.同时，将本节内容纳入 已 有 的 知 识 系 统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础.作业布 置 一、习题2.2 A 组 第 1、2 题 二、已知yxaa3log,2log，求的值 三、求下列各式的值：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足.板书设计 2.2.1 对数的概念 引例1 引例2 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 练习 三、对数的基本性质 四、小结 五、作业布置 巩固学生对对数的掌握.指数函数的图象及其性质教学设计 一、教材分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）第二章第一节第二课指数函数及其性质的第一节时“探究图象及其性质”.指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.二、学情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP 的增长问题和炭14 的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.三、设计思路 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心.本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去.2.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.四、教学目标 1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.五、重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.六、教学过程：（一）创设情景、提出问题 提问：如果让1 号同学准备2 粒米，2 号同学准备4 粒米，3 号同学准备6 粒米，4 号同学准备8 粒米，5 号同学准备10 粒米，按这样的规律，51 号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51 号同学该准备102 粒米，大约5 克重。提问：如果改成让1 号同学准备2 粒米，2 号同学准备4 粒米，3 号同学准备8 粒米，4号同学准备16 粒米，5 号同学准备32 粒米，按这样的规律，51 号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51 号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51 号同学所需准备的大米约重1.2 亿吨.师：1.2 亿吨是一个什么概念？根据xx 年 9 月 13 日美国农业部发布的最新数据显示，xx xx年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于xxxx 年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x（）和（）（二）师生互动、探究新知 1指数函数的定义 师：其实，在本章开头的问题2 中，也有一个与类似的关系式（）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3 分钟）（）和（）这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6 分钟）对于底数的分类，可将问题分解为：若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）若 会有什么问题？（对于，都无意义）若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如，。2指数函数性质 提出两个问题 目前研究函数一般可以包括哪些方面；研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考.分组活动，合作学习 师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；每一大组再分为若干合作小组（建议4 人一小组）；每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流.交流、总结 师：下面我们开一个成果展示会!教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），与的图象关于y 轴对称）师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到.教师通过几何画板中改变参数的值，追踪的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律.师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书.图 象 定义域 R 值 域 性 质 过定点（0，1）非奇非偶 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数（三）巩固训练、提升总结 1例：已知指数函数)1,0()(aaaxfx且的图象经过点，求的值.解：因为的图象经过点，所以 即，解得，于是.所以1)3(,)1(,1)0(3fff.【设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。】师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。2练习：在同一平面直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；求下列函数的定义域：，。3师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？4作业：习题2 1A 组第5 题。指数函数及其性质 一、定义 三、性质 五、小节 二、图像 四、例题 六、练习 0a1 七、教学反思 本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.本次培训学到了许多以前不曾考虑过的问题，也懂得了许多教学理论知识，丰富了自己的教学内容，受益匪浅，提高了自己的认识水平。如果能面授，我想收获会更好。