九宫格的填数.pdf

.整理文档 九宫格的填数 填数游戏：请将 1-9 个数字填到右面的 9 个方格中，要求方阵中每行、每列及对角线上的数字之和都相等。这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的。一、口诀一：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。”这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等.1、先将 1 填入第 1 行最中间一格；2、沿着右斜向上方向填入下一个数字 2；如果右上方的方格不在这个区域内，就将它向水平方向或竖直方向移动（水平方向向左移动到最左端的方格中，竖直方向向下移动到最下面的方格中）；3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数字的下方；1 2 2 3 1 3 2 1 3 4 2 本来 4 在这里，但这个方格中已有数字！1 .整理文档 4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在前一个数字的下方；5、继续以上步骤，就可以完成所有方格数字的填写。特别注意的是，这种方法不但可以填 33 的方阵，还可以填所有奇数奇数方阵。如 77，99 方阵等。二、在射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左七右三，二四有肩，六八为足，五居中央。2 9 4 7 5 3 1 6 3 5 7 4 2 向左或向下移动都不在方阵区域中，所以 7只能放在前一个数的下方！7 8 1 6 3 5 7 4 9 2 8 15 14 16 20 22 17 24 1 23 5 7 4 6 13 21 3 2 9 10 12 19 11 18 25.整理文档 6 1 8 上图按顺时针转动一周，可得到以下三个变化图：6 7 2 1 5 9 8 3 4 4 3 8 9 5 1 2 7 6 但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。三、九宫格填数的决窍（三阶幻方）活动要求：1、熟练 100 以内的加法口算。2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数相加的和是单数。例 1：把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。1、要解决这个问题，关键是什么？先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 然后因为三行和都相等，所以8 1 6 3 5 7 4 9 2 .整理文档 45/3=15 所以各行各列的和是 15。（写在格子旁）师：接下来再考虑什么？2、中间数是几？是 5 3、然后将凑成 10 的四对数填在四周，这四对数的填法也很有讲究。因为“15”是单数，根据：单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数（2、4、6、8）填在四个角上，并且对角线的和=15，四角可以旋转。解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数，双数+双数=双数，不可能等于 15，所以只能把两对双数填在四个角上。故：二四有肩，六八为足。另一种解释：从1 到 9 中，三个不同的数相加等于 15，只可能是 9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3，6+5+4。这八个式子中只有 5 出现四次，因此 5 一定在中心，在式子中出现三次的只有 8，6，4，2 这四个数。因此这四个数应当在四个角上。4、这样，四边就已填 2 个数，其和为 15，可以算出各边的中间格的数值。四、熟能生巧 题一、把 2、3、4、5、6、7、8、9、10 九个数填在九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。5 2 4 5 6 8 7 3 6 .整理文档 1、总和：2+3+4+5+6+7+8+9+10=54 2、各行各列的和：54/3=18 3、中间数=6 4、再将能凑成 12 的四对数填在四周。因为和是 18 是双数，中间 6 也是双数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对单数填在四个角上，并且对角线的和=18，四角可以旋转。5、求出中间格的数值。题二、把 32、20、8、16、36、4、12、24、28 九个数填在左边的九宫格里，是横行、竖行、斜行三个数的和都相等。1、总和=4+8+12+16+20+24+28+32+36=180 2、各行各列的和=180/3=60 3、中间数=20 4、将四对能凑成 40 的数分别填在四周，因为和是 60 是双数，中间 20也是双数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对“双数”（按大小顺序排列，相当于 2468 位置的数 8、16、24、32）填在四个角上，并且对角线的和=40，四角可以旋转。5、求出中间格的数值。6、规律：简化每组数值为简单的九宫格。请你仔细观察上面这些数，你有没有发现他们都是 4 的倍数？如果将这些数都除以 4，就可以得到 8、5、2、4、9、1、3、6、7，把这些数排列一下，就会得到 1、2、3、4、5、6、7、8、9，把这些数填入格子内，再乘以 4 就是答案了。题三、把 5、35、45、30、40、10、20、15、25 九个数填在右边的九宫格里，使竖行、9 5 8 16 20 24 32.整理文档 横行、斜行三个数的和都相等。1、除以五：1、7、9、6、8、2、4、3、5 2、填小九宫 3、乘五变大九宫 题四、把 3、4、5、6、7、8、9、10、11 九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。1、总和=63 2、各行各列的和=21 3、中间数=7 4、再将能凑成 14 的四对数填在四周。因为和是 21 是单数，中间 7 也是单数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对单数填在四个角上，并且对角线的和=21，四角可以旋转。5、求出中间格的数值。题五、把 11、12、13、14、15、16、17、18、19 九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。1、总和=135 2、各和=45 3、中间数=15 4、再将能凑成 30 的四对数填在四周。因为和是 45 是单数，中间 15 也是单数，根据，双数+双数=双数，应将两对双数填在四个角上，并且对角线的和=45，四角可以旋转。5、求出中间格的数值。题六、把 27、18、9、21、3、24、6、12、15 九个数分别填入九宫格中，使竖行、横3 5 7 9 11 12 16 15 14 18.整理文档 行、斜行三个数的和都相等。1、除以三；2、填小九宫；3、乘以三，变大九宫。题七、把 40、60、50、30、10、70、20、80、90 九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。1、除以十；2、填小九宫；3、乘以十，变大九宫。