优质课精品教案(省一等奖)《实际问题与二次函数(第2课时)》公开课教案.pdf

22.3 实际问题与二次函数 教学时间 课题 22.3 实际问题与二次函数2 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1复习稳固用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 教学重点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学难点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学准备 教师 多媒体课件 学生“五个一 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习稳固 1如何用待定系数法求三点坐标的二次函数关系式?2二次函数的图象经过 A(0，1)，B(1，3)，C(1，1。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)yx2x1，(2)图略，(3)对称轴 x12，顶点坐标为(12，34)。3二次函数 yax2bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么?对称轴是直线 xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a)二、范例 例 1一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数 yax2bxc 通过配方可得 ya(xh)2k 的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：ya(x8)29 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出 a 的值。请同学们完本钱例的解答。例 2抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线 x2，可以得b2a29a3b6 解这个方程组，得：a2b8 所以所求的二次函数的关系式为 y2x28x5。解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到a(32)2k1a(02)2k5 解这个方程组，得：a2k3 所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)23，即 y2x28x5。例 3。抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式。解法 1：设所求的函数关系式为 ya(xh)2k，依题意，得 ya(x2)24 因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4)，于是 a(02)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)24，即 y2x28x4。解法 2：设所求二次函数的关系式为 yax2bxc?依题意，得b2a24acb24a4c4 解这个方程组，得：a2b8c4 所以，所求二次函数关系式为 y2x28x4。三、课堂练习 1.二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0 时，y3，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数关系式为 yax2bxc，因为图象过点(0，3)，所以 c3，又由于二次函数当 x3 时，有最大值1，可以得到：b2a312ab24a1 解这个方程组，得：a49b83 所以，所求二次函数的关系式为 y49x283x3。解法 2：所求二次函数关系式为 ya(xh)2k，依题意，得 ya(x3)21 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3a(03)21 解得 a49 所以，所求二次函数的关系为 y44/9(x3)21，即 y49x283x3 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：二次函数的最大值或最小值，就是该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2二次函数 yx2pxq 的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。简解：依题意，得p254qp242 解得：p10,q23 所以，所求二次函数的关系式是 yx210 x23。四、小结 1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k)2如何确定二次函数的关系式?让学生回忆、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个条件。在具体解题时，应根据具体的条件，灵活选用适宜的形式，运用待定系数法求解。作业 设计 必做 教科书 P26：4、5、6 选做 教科书 P26：8、9 教 学 反 思 教学反思 学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆(第 3 课时)教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标 1了解圆周角的概念 OBAC 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知 问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在EF所在的O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言 老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如下图 AOC 是ABO 的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=12AOC 2 如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC=12OBACDAOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC 3如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC=12AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=12AOD-12COD=12AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图 24-30，连接 AD AB 是O 的直径 ADB=90即 ADBC 又AC=AB BD=CD 三、稳固练习 1教材 P92 思考题 2教材 P93 练习 四、应用拓展 例 2如图，ABC 内接于O，A、B、C 的对边分别设为 a，b，c，O 半径为R，求证：sinaA=sinbB=sincC=2R 分析：要证明sinaA=sinbB=sincC=2R，只要证明sinaA=2R，sinbB=2R，sincC=2R，即 sinA=2aR，sinB=2bR，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行 证明：连接 CO 并延长交O 于 D，连接 DB CD 是直径 DBC=90 又A=D 在 RtDBC 中，sinD=BCDC，即 2R=sinaA 同理可证：sinbB=2R，sincC=2R sinaA=sinbB=sincC=2R 五、归纳小结学生归纳，老师点评 本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材 P95 综合运用 9、10、教学反思 学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。