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专题强化练(十六)基本初等函数、函数与方程1. （2021汕头第一次模拟）若（矍=3,贝!G-log=（）5A. -1B. 1C. 1D. 3解析：由题意知，a=logi3,即 alog115=log13logil5=logi1=55555故选B.答案：B2. (2020北京市房山区模拟)已知三个函数y=p y=3x, y=k)g3 X,贝|J()A.定义域都为R8. 值域都为RC.在其定义域上都是增函数D.都是奇函数解析：函数y=k)g3X的定义域为(0, +°°),即A错误；函数y= 3”的值域是(0, +°°),即B错误；函数y=3*和丁=log3 x是非奇非 偶函数，即D错误,三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确.故 选C.答案：C3 .若函数人幻=苴7 则该函数在（-8, +8）上是（）A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析：设£=2'+1,则当x£（-8, +8）时为增函数，且01；于是为减函数，其图象如图所示：则故为减为数且丁<1；图象在y轴上方，j>0,所以原 函数既无最小值，也无最大值.故正确答案为A.答案：A4 .已知：，*=log23,。=1哨4,贝!j a, b, c 的大小关 系是（）A. a<bcB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a干解析：因为 = 10g2；VOV（；） 2 =%所以8v，乎 0因为。=3 2 V =l = log33<logj4=c,所以 qVc,故 bVaVc.故选B.答案：BB.D. (1, 2)5 .（2021广东省专题练习）函数人幻=*3一（y的零点所在区间为 ）A. (-1, 0)C.卜,1fl Yr解析：由题意，函数八）=好一斯是增函数并且是连续函数,因为八- 1) = 一1 -2=3<0, 7(0) = 0-1 = -1<0,所以/七/（1）0,所以函数的零点在区间8，1）.故选B.答案：Be* 1 _6.已知/（幻=西是定义在R上的奇函数，则不等式加一3）。（9 一炉）的解集为（）A. （2, 6）B. （6， 2）C. （-4, 3）D. （-3, 4）e*- 1解析：因为大对=由二是定义在R上的奇函数，所以1）十八一1-j,e1 c12即国工+=。，解得q=1,即人幻=0叶=1-©叶1，易知+aeAx）在R上为增函数.又/U-3）59一1），所以工一39一工2,解得一 4<x<3.答案：C7.（2021普宁市华侨中学第二次模拟）人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音强度的等级,强度为x的声音对应的等级为大幻 = 10Ig涓（dB）喷气式飞机起飞时，声音约为140 dB, 一般说话 时，声音约为60 dB,则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时 声音强度的一倍.（）773A.tB. 10C. 8D. 108Y解析：因为y=/（x）=101g而3所以当y=140时，可得101g 急 =140,即x=10%当j=60时，可得101g 木即x=104,所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的1012 .皿、04 = 10 倍.故选D.答案：D2X2r8 .（2021 湛江第二次模拟）函数一幻=f+的部分图象大致为解析：«r)=一4-x),故A错误;犬2)=>；,故B、C错误.故选D.答案：D9 .已知函数“r)=m”一帆(2>0,且加。1)的图象经过第一、二四象限，则。=火啦儿b=四象限，则。=火啦儿b=c=|AO)|的大小关系为(B. c<a<bA. c<b<aC. a<h<cD. b<a<c解析：因为八%)= 产一皿小>0,且机#=1)的图象经过第一、二、 四象限，所以OvmvI,11)=0,所以函数大团为减函数，函数|/(幻1在(-8, 33l 2841)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，又因为IVg=2V4 =2 <2, 所以a<b9又。=胤0升=1 一机，f(2)=m2-m9 则族2)|一底0)|=m21<0,即班2)|伏0)|,所以avbvc.答案：C10.已知函数«x)=ln(x+2)+ln(4x),则( )A.4幻在(-2, 4)单调递增B.於)在(一2, 4)单调递减C. y=/(x)的图象关于直线x=l对称D. y=f(x)的图象关于点(1, 0)对称x+2>0,解析：对于函数人")=加(*+2) +加(4一%),乙 A解得一 4-x>0,2<x<4,则函数y=/a)的定义域为(一2, 4),且x) = ln(x+2)(4*) = 加(一/+2%+8),由于内层函数=一，+2%+8在区间(一2, 1)上单调递增，在区 间(1, 4)上单调递减，外层函数y=ln为增函数，所以，函数y=/(x)的单调递增区间 为(一2, 1),单调递减区间为(1, 4), A、B选项均错；因为大2幻=加(2-%+2) + 加4-(2的=加(4一*) + 111(%+2)=f(x),所以，函数y=Ax)的图象关于直线x=l对称，C选项正确；由上可知人")+42幻=；/(幻不恒为零，所以，函数y=/U)的图 象不关于点对称(1, 0), D选项错误.答案：C11. (2020宜宾市叙州区第二中学模拟)已知/(幻是定义在R上的偶函数，在区间0, +8)上为增函数，且/偶函数，在区间0, +8)上为增函数，且/(0=0，则不等式/(log!x)>()的解集为(B. (2, +8)C.（o, 加（2, +8）D& l）u（2, +8）解析：因为/Uog产）o=f （，eAliog产又/U）在区间o,88+ 8)上为增函数，所以所以logiX；或logRV一所以选C.答案：c12 .(多选题)(2021-茂名第二次模拟)已知函数fix)= logi (x+1) , x20,*2若函数g(x)=f(x)xa有且只有两个不同J (x+1) , x0,的零点，则实数的取值可以是()A. 一 1B. 0C. 1D. 2解析：根据题意，作出人幻的图象如下所示:令 g(x) = 0,得JU)=x+a,所以要使函数g(x)=f(x)xa有且只有两个不同的零点， 所以只需函数以X)的图象与直线y=x+a有两个不同的交点, 根据图形可得实数的取值范围为(- 1, +8),故选BCD.答案：BCD13. (2021汕头市第二中学其他模拟)已知定义在R上的函数/U)= 2广山一1(机£R)为偶函数，则不等式f(x)vl的解集为.解析：因为函数式)=2*一川一1(机£R)为偶函数，所以大一幻= f(X)9 即 2lrfl-l = 2kF-l,即21r一川=2卜一叫则|一工一机|=年一次|,即仅+制=仅一机|,解得"2 = 0,则x)= 2W-1,由/U)V1 得 加一1<1 得 2叭2,即|x|vl,解得一 1VXV1,即不等式的解集为(一 1, 1),故答案为(一1, 1).答案：(一1, 1)14. 已知/(X)是奇函数且是R上的单调函数，若函数丁=/(2*2+ 1)+八2一均只有一个零点，则实数幺的值是.解析：令丁=42，+1)+&一%)=0,则2/+1)=/(2%)=加： 一幻，因为人X)是R上的单调函数，所以2必+1=%一人 只有一个实 根，即2X2x+l+2=0只有一个实根，则/ = 1 -8(1+幻=0,解得答案：115. (2020济南模拟)已知函数/U)=ex-(x+l),若丑幻有两个 零点，则实数的取值范围是.解析：/U)=eXa(x+l)=0,当 x= l 时，不成立，故 a=：,设 g(X)= 1G，X* -1,则 g")= (x+1) 2,故函数在(一8, 一 1）上单调递减，在（一 1, 0）上单调递减，在0, +8）单调递增，g（o） =1,画出函数图象，如图所示，根据图象知：«>1.答案：（1, +8）16. （2021普宁市普师高级中学第二次模拟）已知处是函数式x）= 2x+x2的一个零点，X2是函数g（x）=log2（x1）+*3的一个零点， 则Xl+x2的值为解析：令Ax）=0得2*+*-2=0,即2、+1=3X,所以人幻的 零点问题可以转化成h（x）=2x+l与/n（x）=3x的交点，令 g（X）=0 得 10g2（X l）+x3=0,即 10g2（X1）=3x,所以 函数g（x）的零点问题可以看成"X）= log2（X1）与机（x） = 3X的交点，令 2x+l=j,解得 x=log2（y1）,将 X 与 y 互换，得 j=log2（x 1）,所以我（%）与"x）互为反函数，其图象关于y=x对称，绘制函数 图象，得到结合对称可知，AE=BD9而NBGO=45。，所以BD=DG9而AE=xl9 OD=x29 G点坐标为（3, 0）,所以工1+必=3,故答案为3.答案：3