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13章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场1、叠加原理求磁感强度：要求记住：有限长、无限长、圆弧形电流在、叠加原理求磁感强度：要求记住：有限长、无限长、圆弧形电流在中心、长直螺线管的磁感应强度公式。中心、长直螺线管的磁感应强度公式。（1 1）一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场I I 导线无限长导线无限长导线无限长导线无限长,导线半无限长导线半无限长导线半无限长导线半无限长,P P P P点在导线延长线上点在导线延长线上点在导线延长线上点在导线延长线上,oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x（2 2）圆弧形电流在中心的磁场圆弧形电流在中心的磁场（3）长直密绕螺线管内磁场长直密绕螺线管内磁场+abdc练习题：例练习题：例13-1；习题；习题13-2、3、1921例例131将一无限长导线的中部折成一个长为a宽为b的开口矩形,如1516所示，并使此导线通以电流I，求矩形中心O处的磁感应强度B。解：O点的磁感应强度B 可看作一无限长直载流直导线与一矩形载流导线在O点产生的磁感应强度的矢量叠加Bo=B矩矩+B直直 B直的大小为 B直的方向垂直纸面向外.B矩矩可以看成四段载流导线在O点产生的磁感应强度的叠加，B矩的大小为：B矩矩=2Ba+2Bb B矩矩的方向垂直纸面向里.Ba与Bb分别为长为a的载流直导线与长为b的载流 直导线在O点处产生的磁感强度，可由载流直导线外任一点磁感强度的公式：计算，则 其中 得 故 B矩 =2Ba+2Bb =由于B直与 B矩方向相反，所以，Bo =B矩B =O点处磁感应强度BO的方向垂直纸面向里。此例题也可将整个载流导线分为五段载流直导线在O点处磁感应强度的矢量叠加。其中有两段为半无限长载流直导线，两段长为a的载流直导线，一段长为b的载流直导线，分别求出它们在O点处的磁感应强度，然后矢量叠加。练习题：习题练习题：习题13-2；13-3 P10413-2 一无限长直导线在P处弯成半径为R的圆。当通以电流I时，圆心O处的磁感应强度的大小为（）（A）（B）（C）（D）13-3 边长为a的正方形线圈中通有电流I，此线圈在P点（见图）产生的磁感应强度的大小为（）（A）0 （B）（C）（D）(D)(B)练习题；习题练习题；习题13-19如题图所示，如题图所示，AB、CD为长直导线，为长直导线，BC为圆心在为圆心在O点、半径为点、半径为R的一段圆弧形导线，若导线通以电流的一段圆弧形导线，若导线通以电流I，求圆心，求圆心O点处点处的磁感应强度。的磁感应强度。RoIBACD解：BAB =0 方向向里方向向里方向向里方向向里方向向里方向向里RoIb acdIRRexyz练习题；习题练习题；习题13-20真空中，一无限长直导线真空中，一无限长直导线abcde弯成图示的形状，弯成图示的形状，并通有电流并通有电流I。bc直线在直线在xO y平面内，平面内，cd是半径为是半径为R的的1/4圆弧，圆弧，ab，de分别在分别在x轴和轴和z轴上；轴上；Ob=Oc=Od=R。求。求O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。方向沿方向沿x轴正向轴正向解：Bab =Bde=0 方向沿方向沿z轴正向轴正向求：三角形框在其中心求：三角形框在其中心求：三角形框在其中心求：三角形框在其中心OO点产生的点产生的点产生的点产生的B B0 0练习题；习题练习题；习题13-21 真空中有一边长为真空中有一边长为l、电阻均匀的正三角形导线框架。另有两条与三角形底边、电阻均匀的正三角形导线框架。另有两条与三角形底边平行的长直导线平行的长直导线1和和2分别接在三角形的分别接在三角形的a、b两点，如图所示。设导线中的电流两点，如图所示。设导线中的电流为为I，求正三角形中心，求正三角形中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。c12方向向外方向向外方向向里方向向里方向2、磁通量的简单求解：、磁通量的简单求解：练习题：例练习题：例13-4；第第第第13131313章章章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案例例13-413-4 无限长导线通电流无限长导线通电流I,I,旁边有一个与它共面的单匝矩旁边有一个与它共面的单匝矩形线圈形线圈,各部分尺寸如图所示各部分尺寸如图所示,计算通过矩形线圈的磁通量计算通过矩形线圈的磁通量 .解解解解:在在在在r r处取面元处取面元处取面元处取面元dsds 通过通过通过通过dsds的磁通的磁通的磁通的磁通 式中式中式中式中 3、理解磁场中的安培环路定理：练习题：思考题、理解磁场中的安培环路定理：练习题：思考题13-7思思13-7 图中两导线的电流图中两导线的电流I1和和I2均为均为4A；试对如图所示的三个闭合回路；试对如图所示的三个闭合回路a、b、c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论：分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论：1在每个闭合回路上各点的在每个闭合回路上各点的B是否相等？是否相等？2在闭合回路在闭合回路c上各点的上各点的B是否为零？是否为零？13-7 思13-7图中两导线的电流I1和I2均为4A；试对如图所示的三个闭合回路a、b、c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论：1 在每个闭合回路上各点的B是否相等？2 在闭合回路c上各点的B是否为零？第第第第13131313章章章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案4、带点粒子在匀强磁场的运动问题、带点粒子在匀强磁场的运动问题：（1）运动方向与磁场方向平行）运动方向与磁场方向平行+=0F=0粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动（2）运动方向与磁场方向垂直）运动方向与磁场方向垂直F F BR R+v作匀速圆周运动作匀速圆周运动轨道轨道半径半径练习题：式练习题：式13-34；习题习题13-7一个动量为一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一宽度为的电子，沿图示方向入射并能穿过一宽度为D，磁感应强度为，磁感应强度为B的均匀磁场区域。则该电子出射方向与入射方向间的的均匀磁场区域。则该电子出射方向与入射方向间的夹角为（夹角为（C ）（A）（B）（C）（D）R（C）5、载流导线在匀强磁场中受磁力的计算：、载流导线在匀强磁场中受磁力的计算：大小：大小：例例 138 一段长为l，载流为I2的直导线AC，置于无限长载流直导线I1附近，位置和尺寸如图1337所示，求直导线AC所受的安培力。B的方向垂直纸面向里.在AC上离I1为x处了电流元I2dx，则其受到磁场的安培力为取AC上不同位置的电流元时，则其受力方向相同，均垂直AC向上。于是整段导线AC受到的力的大小为或用矢量式表示为或用矢量式表示为 14章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场1、法拉第电磁感应定律的运用：、法拉第电磁感应定律的运用：练习题：例练习题：例14-1、2第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案解：解：解：解：取顺时针方向为回路正方向取顺时针方向为回路正方向取顺时针方向为回路正方向取顺时针方向为回路正方向例例14-1、一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一个，旁边有一个共面的矩形线圈共面的矩形线圈 a b c d。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。o odcbarxixd dx x当当 时，时，则，则 ，的方向为逆时针方向的方向为逆时针方向第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案解：解：例例14-14-2 2、一种测铁质中磁感应强度的实验装置如图所示。被测一种测铁质中磁感应强度的实验装置如图所示。被测试样做成截面积为试样做成截面积为S 的圆环，环上绕有两个绕组。匝数为的圆环，环上绕有两个绕组。匝数为N1 1的的线圈与电源相连，匝数为线圈与电源相连，匝数为N2 2、电阻为电阻为R的线圈两端接一冲击电的线圈两端接一冲击电流计。设铁环原来没被磁化。当合上电键使流计。设铁环原来没被磁化。当合上电键使N1 1中电流从零增大中电流从零增大到到I时，冲击电流计测得通过它的电量为时，冲击电流计测得通过它的电量为q。求与电流。求与电流I对应的铁对应的铁环中的磁感应强度环中的磁感应强度B的大小。的大小。合上电键合上电键S使使N1 1中的电流从零增中的电流从零增大到大到I时，线圈时，线圈N2 2产生的感应电产生的感应电动势大小为动势大小为N2 2回路中的感应电流为回路中的感应电流为第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案由此得铁环中的由此得铁环中的B设设N1中中电电流从零增大到流从零增大到I 需要的需要的时间为时间为t,t,则在该时间内通过则在该时间内通过N2 2回路的感应电荷为回路的感应电荷为2、动生电动势公式（、动生电动势公式（14-10）的运用：）的运用：练习题：例练习题：例14-3、4；习题；习题14-16、17第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案解解解解1 1：电动势的方向电动势的方向 Ao，即即o端电势高端电势高例例14-3、长度长度为为 L 的导体棒在均匀磁场的导体棒在均匀磁场B中以角速度中以角速度 绕绕o端端逆时针匀速转动，求棒上的感应电动势。逆时针匀速转动，求棒上的感应电动势。根据动生电动势定义求根据动生电动势定义求在在l 处取线元处取线元 dl，它产生它产生的动生电动势为的动生电动势为整条棒的动生电动势大小整条棒的动生电动势大小 例例14-4 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.已知已知求求解解设设 时时,与与 同向同向,则则令令则则习题习题14-16、1714-16 一导线被弯成如题14-16图所示的形状，abc为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oc 的长度为R。若此导线放在均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里。导线以角速度 在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势大小 ，电势最高的点是 。a 点 14-17 长度为长度为L的导体棒的导体棒a b在均匀磁场中，绕过在均匀磁场中，绕过c点并与棒垂直的轴以角速度点并与棒垂直的轴以角速度 匀速转动，匀速转动，则，则 ，。电动势的方向电动势的方向 ca，即即a端电势高，所以端电势高，所以3、简单的感生电场问题求解：、简单的感生电场问题求解：练习题：例练习题：例14-5；习题；习题14-5设设一个半径为一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为，若，若为为大于零大于零的恒量。求的恒量。求管管内外的感应电场。内外的感应电场。例例14-5轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场14-5 如图所示，均匀磁场B被限制在半径为R的无限长圆柱形空间内。若磁场的变化率为正的常数，则圆柱形空间外距轴线为r(r R)处的P点的感生电场的大小为（）（A）0 （B）（C）（D）（C）4、自感系数和互感系数的定义及求解：思考题、自感系数和互感系数的定义及求解：思考题14-9；例例14-8,14-10；习题；习题14-9,14-18 自感系数自感系数 一个线圈的自感系数一个线圈的自感系数 L L,由线圈的形状、大小、匝数、由线圈的形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。与周围介质分布等因素决定。与I I无关无关.单位单位:H(亨利亨利)第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案例例14-8、长为长为 l 的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为线圈总匝数为 N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。解：解：解：解：为线圈体积为线圈体积为线圈体积为线圈体积设螺线管通电流设螺线管通电流 I管内磁场管内磁场通过线圈的全磁通通过线圈的全磁通螺线管的自感系数螺线管的自感系数第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案提高提高 L 的途径的途径增大增大 V提高提高 n放入放入 值高的介质值高的介质求求 L 的步骤：的步骤：设线圈中通有电流设线圈中通有电流 I 求求 B 求全磁通求全磁通 第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案1 12 2I I1 1I I2 2(2)(2)互感系数互感系数如图，设回路如图，设回路1 1中通电流中通电流 I1 1，产生穿过回路，产生穿过回路2 2的全的全磁通磁通同理，回路同理，回路2 2中通电流中通电流 I2，产生穿过回路产生穿过回路1 1的全磁通的全磁通比例系数比例系数称为两线圈的称为两线圈的互感系数互感系数。它仅与它仅与两回路的形状，相对位置，周围磁两回路的形状，相对位置，周围磁介质有关。与介质有关。与I1、I2无关。无关。M 的单位与的单位与 L 相同相同。第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案例例14-10、设在一长设在一长l=1 m，横断面积横断面积 S=10 cm2，密绕密绕N1=1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2=20 匝的线圈。（匝的线圈。（1）计算互感系数；（计算互感系数；（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为 10 A/s，求回求回路路2中引起的互感电动势；（中引起的互感电动势；（3）M 和和 L1、L2的关系。的关系。解：解：解：解：（1 1）设原线圈通电流）设原线圈通电流I1 1管内磁场管内磁场通过副线圈的全磁通通过副线圈的全磁通互感系数互感系数第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案（2）回路回路2 2中的互感电动势中的互感电动势（3）M与与L的关系的关系已知两线圈的互感系数已知两线圈的互感系数因为两线圈的自感系数因为两线圈的自感系数第第第第14141414章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电磁场电磁场大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下：k k 称为称为称为称为“耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数”，由两线圈的相对位置确定，由两线圈的相对位置确定，由两线圈的相对位置确定，由两线圈的相对位置确定14-9 无限长直导线与一矩形线圈共面，如图所示。直导线穿过矩形线圈无限长直导线与一矩形线圈共面，如图所示。直导线穿过矩形线圈（但彼此绝缘），则直导线与矩形线圈的互感系数为（但彼此绝缘），则直导线与矩形线圈的互感系数为（）（A）0 （B）（C）（D）（C）14-18 在一纸筒上绕有两个相同的线圈在一纸筒上绕有两个相同的线圈ab和和a b，如题，如题14-18图所示，图所示，两个线圈的自感都是两个线圈的自感都是0.05H。若把。若把a和和a 相接，则相接，则b和和b间的自感间的自感 ；若把；若把a 与与b相接，则相接，则a和和b间的自感间的自感 H ；若；若a和和a 相接，相接，b和和b也也相接，则相接，则a和和b间的自感间的自感 H。（1）相当于反串）相当于反串（2）相当于）相当于n增大一倍增大一倍（3）相当于）相当于n不变，导线增粗不变，导线增粗5、了解位移电流的定义，麦氏方程组积分形式及其物理意义：、了解位移电流的定义，麦氏方程组积分形式及其物理意义：练习题练习题14-12，14-13，14-19定义：定义：位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度 14-12 在感应电场中，电磁感应定律可写成在感应电场中，电磁感应定律可写成 ，式中，式中Ei为感应电为感应电场的电场强度。此式表明（场的电场强度。此式表明（）(A)闭合曲线闭合曲线l上上Ei处处相等处处相等(B)感应电场是保守力场感应电场是保守力场(C)感应电场的力线不是闭合曲线感应电场的力线不是闭合曲线(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念（D）14-13 如图所示。两圆片构成的平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，如图所示。两圆片构成的平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路沿环路L1和和L2磁场强度磁场强度H的环流中，必有（的环流中，必有（）（C）6、了解磁场能量密度公式：、了解磁场能量密度公式：练习题：习题练习题：习题14-19 电磁场能量电磁场能量 能量密度能量密度静电场的能量密度：静电场的能量密度：稳恒磁场的能量密度：稳恒磁场的能量密度：变化的电磁场同时具有电场能和磁场能：变化的电磁场同时具有电场能和磁场能：14-19 两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为 。40（1）B=2B0 （2）B=0