双矩阵对策.ppt

第四节 二人有限非零和（双矩阵）对策一、双矩阵对策及其特性二、非合作双矩阵对策1.解的概念与存在性定理平衡局势：定理1：任何双矩阵对策至少存在一个平衡局势。定理2：2.22双矩阵对策的解法当A和B均为22阶时，相应的双矩阵对策可表示为:I II（1）（2）图示 解 条件条件序号 图示 解 条件条件序号 总结22双矩阵对策的求解步骤（1）由 计算（2）根据Ai和Bi的符号,得到I和II的解,其公共点即对策的解。例：（夫妇之争）夫妇俩商量晚上去哪里消遣。丈夫喜欢 看足球比赛，而妻子喜欢去看芭蕾舞表演，夫妇都希望二人同往。III与矩阵对策不同，双矩阵对策的不同的解对应不同的值。例：（囚犯两难推理）两名囚犯I和II因涉嫌抢劫被捕。警 方 因证据不足先将二人分关二室，并宣布：若二人均 不坦白，则只能因藏有枪支而被判刑1年；若有一人 坦白而另一个不坦白，则坦白者无罪释放，不坦白者 被判刑10年；若二人都坦白了，则同判9年。此二人 确系抢劫犯，请分析他们的抉择。II I坦白坦白不坦白不坦白囚犯I的解：;囚犯II的解：三、合作的双矩阵对策1.合作思路采用联合随机策略在非合作的夫妇之争的例子中，若夫妇希望在得失值（4,1）和（1,4）中权衡，即协商选择概率 ，及期望得失值：2.合作的可行收益区域3.Pareto最优点与Nash谈判集(1)Pareto最优点几何意义：可行收益域的“东北方”边界。显然,双方感兴趣的点至少是Pareto最优。此外,双方还自然要求收益不低于在不合作时自己保证能得到的水平，即(2)Nash谈判集显然，最优点应从Nash谈判集中产生，称为Nash谈判解。V4.Nash谈判解的计算Nash谈判公理说明：公理5表明局中人的得失值是用美元还是英镑记价不 影响解；公理6表明局中人实力旗鼓相当则收益等。Nash谈判解的求取求解合作双矩阵对策Nash谈判解的步骤：例：合作的夫妇之争解 可行收益域如图，安全点：VNash谈判集为AB。过AB的直线表达式为：V例：求 的Nash谈判解解 可行收益域如图，Pareto点集为AD，安全点为VNash谈判集为AE。过AD的直线表达式为：V附注 多人对策简介多人不结盟对策1.解的概念2.存在性定理