解直角三角形实际应用：“子母”型讲义-九年级中考数学一轮复习.docx

解直角三角形实际应用：“子母”型例1.【2022山东枣庄20，8】为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告例2.在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9，cos6800.4，tan6802.5. 1.7)例3.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东方向，B船测得渔船C在其南偏东方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，）例4.【2020甘肃武威】图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.的度数的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，）例5.【2022四川广元21，9】如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度1.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（）ABCD2.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°0.65，tan21°0.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米3.【2020四川乐山13，3】如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m 则自动扶梯的垂直高度BD=_m（结果保留根号）4.如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得ACB30°，点D处测得ADB60°，CD80，则河宽AB约为_（结果保留整数，1.73）。5.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号） 6.【2021河南19，9】开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°0.61，cos37.5°0.79，tan37.5°0.77)7.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90°请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）8.【2022湖南长沙19，6】为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为20 m的斜坡，坡角BAD=30°，BDAD于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离（假设图中C，A，D三点共线）9.【2020安徽18，8】如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD=36.9°，塔顶A的仰角ABD=42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：，10.【2022辽宁大连22，10】如图，莲花山是大连著名的景点之一游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟（1）索道车从A处运行到B处的距离约为_米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）（参考数据sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.73）11.【2020新疆生产建设兵团20，9】如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度（结果保留整数参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）答案：1612.【2020河南21，9】位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进到达点N处，测得点A的仰角为测角仪的高度为，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【2022河南19，9】开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑，某数学小组测量拂云阁DC的高度如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m参考数据：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67）13.【2022湖北天门19，6】小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：1.732）14.【2022甘肃兰州20，6】如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度AB，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42°。求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，ABBE， ACCD，CD=BE，BC=DE，结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60，sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）15.【2022甘肃武威22，6】灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆霸陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点）在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6°，CBF=35°. 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）·参考数据：sin26.6°0.45，cos26.6°0.89，tan26.6°0.50，cos35°0.82，tan35°0.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程16.【2022江苏连云港24，10】我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m.（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED，（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°0.799，cos53°0.602，tan53°1.327）17.【2020南京23，8】如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东方向航行至D处，在B、C处分别测得、求轮船航行的距离AD（参考数据：， 学科网（北京）股份有限公司