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2009-2010年高考模拟试题压轴大题选编(四)2009-12-26L(广东省中山五中2010届高三第四次月考)21.已知/(%)=x3-2 x2+c x+4 ,g(x)=ex-e2x+/(x),(1)若 f(x)在 x=l+正 处 取 得 极 值，试求C的值和f(x)的单调增区间；(2)如右图所示，若函数y =/(x)的 图 象 在 切 连 续 光 滑，试猜想拉格朗 日中值定理：即一定存在c (4/),使得/(，)=?(用含有4 b,f(a),f(b)的表达式直接回答)(3)利 用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2 e-4.2.已知函数 x)=x2,g(x)=x-l .(1)若 h eR 使/(x)+4(1 +后)=2.2 分2,f(x)=x3-2 x-2 x+4,f(x)=2 x2-4 x-2.令/(x)0,得 x l +四,.4分从而f(x)的单调增区间为：(0 0,1&及 1 +0,+0 0)；.5分 f(c)J S)T;.8 分b-a2(3)g(x)=ex-e2x+f(x)=ex-e2x+x3-2 x2-2 x+4 ,.9 分g(x)=ex+e2x+2 x2-4x-2.0 分+J +2(x 1)24 2.*+2d4=24.1 2 分由(2)知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A B,在 A、B之间一定存在一点C(c,g (c),使得g (c)=K A 8,又 g(x)2 2 e 4,故有K.=g (c)2 2e-4,证 毕.1 4 分2.解：(1)由 I x w R,/(九)得 a r w R,%2-b x +b 0 解 得 联 0 b 4；4分(2)由题设得尸(x)=加x+1 一机2 ,.5分对称轴方程为x=T，A =/一4(1 一加2)=5 m 2 4。.7分由 于 怛 在 0,1 上单调递增,则有(I)当小40即_ 2 加 述 时，有5 5解得 学 2 工0。95 5分(I I)当A 0即机-nj m 笠时，设方程F(x)=0的根为4 w(再 W)，_ 竹 2-7 5 ,m V5 若 2-，则 一 5 2 5m/2 1,有Vx,0 F(0)=l-m2 2；.1 1分_2 小 m y/5 若 m -,即 一-，有5 2 5%1 O 0X 1 +x2 m ()n 1 -/0 -1 /?i 12 7 5m -I 5解得一 1 4 团一 孚2 1 3分由得一1 加 2 o综合(I),(I I)有一1 2 0 或加 2 2.1 4 分2.(广东省东华高级中学2 0 1 0届高三上学期摸底考试)1.已知/(x)=W (xe R)在区间 1,1 上是增函数x+2(I)求实数4的取值范围；(I I)记实数。的取值范围为集合A,且设关于x的方程/(x)=，的两个非零实根为玉,。X求I X -I的最大值;试问：是否存在实数m,使得不等式/+加+1|不 一 乙|对A及，1,1 恒成立?若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由.2.设 M=10/+8 i a +2 0 7 ,P=a +2,Q=2 6 2 a；若将 I g M,1 g。，I g P 适当排序后可构成公差为1 的等差数列 6 的前三项（I）在使得l g M ,l g。，l g 尸有意义的条件下，试比较M,P,。的大小；（II）求。的值及数列 4 的通项；（III）记 函 数/（x）=4,x 2+2 a,+a,+2（eN*）的 图 象 在 x轴 上 截 得 的 线 段 长 为 打，设T“=；（结 2+仇&+勿_也,），求 北 1.解：（1）/（幻二 一 2）.1 分（X2+2）2/（尤）在上是增函数二./（X）N 0 即 f 一a x-2 4 0,在恒成立.3 分设*(x)=x 2-a x-2,则由得(l)=l-a-2 0 二,超是方程/一。犬一2=0 的两个非零实根.,.西+工2=，再看=一2，又由(1)一1 1.*.1 再-x2=yl(x1+x2)2-4%jX2=J+8 3 即?2+，加一 2 2 0 对 V r -1,1 恒 成 立.11分设 g(t)=m2 tm-2 =mt+(m2-2),则由得g(-l)=m2-2 0g(l)-m2+m-2 Q解得机 2或m 02 解：(1)由 0 得一2 a 1 3.2 分。=26 2。0 M -Q =10。2 +83a +1810(-A,0(v A,Q,M P又.当一2。13时，P-Q=24+3a,当一2。8 时，即 P。，则 PQM.5 分当a =8时，P=Q,则2=。加当8 a Q，则。P 0,/.bn-anT 1 1 1、/1 1、Z 1 1T,=-x4 1 (-)+(-)+(-)14%a2 a2%=_L_J_=_=_匕1.14 分%l-21g2-21g2(1-21g 2)(/7-21g 2)3.(上海市十三校2010届高三第一次联考)1已知函数/(x)=2：仁 一2(xeR,xw o),其中a为常数，且a0.2*1(1)若/(x)是奇函数，求a的取值集合A；(2)当a=-l忖，设/(x)的反函数为/T(X),且函数y=g(x)的图像与y=/T(x +l)的图像关于y=x对称，求g(l)的取值集合B。(3)对于问题(1)(2)中的A、B,当a e a I a O,a任e B时，不等式/-10 x+9 0 0存在，请说明理由；(3)若&0,设数列 ,的前n项和分别为S。，L,求G+7 2 +72010)一(5|+$2 +$2 0 1 0)。1.解(1)由必要条件/(1)+/(1)=0得a 2=0,a)1,1-2互换 X,y 得 y =g(x)=/(x)-l=w-.8 分所以g=一4 即B=-4 (3 )原 问 题 转 化 为g(a)=(x -4)a -(x2-10 x +9)0,a eaa 0,a -4)恒 成 立,则4I0g(0)0则x的取值范围为,4,x 4 =02解(1)因为八x)=x +m,当时,/(x)为单调增函数,所以其值域为a,.,+m,bn_i+m2分于 是%=%_ +m,bn=b i +m(n e N,2).4 分又6 =0,b,=1,所以a”=(n-V)m,bn=1 +(n -V)m.6 分 因为/(x)=x +mf(x)=kx+m(k 0),当x e%_ 1也_/时,/(%)为单调增函数所以/(x)的值域为伏%_ +2,他,_1+机,因2 =2,则/=k b+2(2).8 分法一：假设存在常数 0,使 得 数 列 ,满 足l i m b,=4,则l i m 2,=Zl i m i+2 ,得4 =4左+2,则氏=工符合。.12分2法二：假设存在常数k 0,使得数列2 满足l i m b“=4.“T O O当k=l不符合。9分2 2当k 于 1 时 也=应 t+2(2)bn+-=k(b _i+-)(n 2),k-1 k-12 2则2=(1+-,.11 分k-1 k-12 1当0 攵 1时,limb”=4,得攵=符合.12分-00-k 2(3)因为左 0,当x an_也 _/时,/(x)为单调减函数，所以 f(x)的值域为kbn_x+m.13 分于是 a=kb,+m,bn=ka7+mn e N*,n 2).14 分则 hn -%=一 七S-1 一%T)又仇一为=17,(%=-1)则有(Sj=，.16 分-,(A:0,/r-1)I l+k进而有2021055,（Jl=-l）（T+T2T+丁如。）（Si+S2 T 卜邑&。）=2010+20114-炉 心+n4.（湖南居四市九校2010届高三第一次联考试题）已 知 数 列 的 相 邻 两 项 4+】是关于3的方程,-2 0+耳=0伽6的两根，且%=1.f 1 对任意犯e N,都成立，若存在，求出4 的取值范围；若不存在，请说明理证明：&4：_：是关于x的方程x*-丁 飞+人=0。?E、*)的两根,冬+q-=2八1 乂32分1,&一产3故数列：a.-l x 3(I I)由得。.一q:j4一r产-,i 1、一 ana.c27是首项为a，-=1，公比为-1的等比数列J J二=3|-1 产，即7.4分1W.W.W.v5分/_(-1 卜 尸 _(_1产、：，一i-2 r-i 6分9?S，：=a：+a?+a?+a,;=42+2：+1+2 2-i i-i)+(-i):+(-i y j1 3、(一 碟-13分小(I I D要使 0对任意，:w、都成立,田.即：*-(-2-1卜 ay230(*)对任意忽e N*都成立当驾为正奇数时，由(*)式得：+2”-1-12-11 0,即+1)-勺2鹏 T)0,9 3尸-10,A z 3 2”+11对任意正奇数，:都成立.当且仅当=1时，匕2”+11有最小值1.3z 0,即 匕2内+ll2,:-l i-12”-11 0,9 3d0,/.z -1?.+11对任意正偶数，:都成立.6当且仅当，：=:时，府最小值三.62z 0对任意，?e、都成立，/.的取值范围是l-x.11.14 分 W VW(A5.雅礼中学2010届高三月考卷(四)设a0,函数/(x)=;?+a I Inx-11(1)当。=1时，求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程;(2)当。=3时，求函数/(x)的单调性；(3)当xel,+oo)时,求 函 数/(x)的最小值。解：(1)当 a=l 时./G r)=/+|k u-l|K/-l n r+1d+l nx-1(0 x e)令 1=1得 八 1)=2,/(1)二 1 所以切点为(1,2),切战的鼾率为1.所以曲政=/(工)在x=l处的切我方程为：工一y+l-O.(1 分)(3 分),.丁一 3 1 nx+3(2)当 a=3 时/G r)=f+3|h u l|H 一.I a r-r3 l nx3(0 x e)当O V M 时/(力 一 工 一:之 亍 士 人 力 在“净 内 单 调 速 发 不 和 内 单 调 递 增；当 时/=2工+1 0忸成立.故 人工)在(e.+8)内单调递增；练上,/(工)在(0,空)内单调递减.(当,+8)内单调递增.(8分)(3)当 xe./(x)-a4+alrkr-a(x)2x+-j-(xe)Z 0./G r)0恒成立.：/(*)在0，+8)上增的虬故当 x c 时,y i=/(e)=J 当】xc J(工)=/alar+a/(1)(”+)(工 一(I)当/4 1,即0V a42时.，(力在工6(1,0)时为正数,所以/Gr)在区间 he)上为增函数.故名 x-1 时.y=l+a.且此叶/(l)/(e)(ii)当l V e.即2 V a V 2/时/(力在工(1,五)时 为 负 数.在 工 ，e)时为正虬所 以/C r)在区间口.写)上为发函数.在q/J.e)上为增函数故当 时,以,=当 一 ,且 此 时1，(/)V/(e)(H )当叩 仑 /时/G O在H 6(L e)时为负数，所 以 八 外 在 区 间 l.e 上为成品数.故 当 HRe时，3=/)=.端上所述.当a 2 2/时./(H)在He时和的最小便都是e.所以此时/(力的最小值为/(e)=当ZVaVZe2时,/(外 在 仑e的 景.小 值 为 人),一/在l&re的最小值为八、仔)=竽一1 ln|，而所 以 此 时 人 力 的 最 小 伍 为/唐 竽 一 处 0Va2时在x e时最小值为W ,在lq r e时的最小值为/(1)=1 +a而/(D V f(e)所以此时八力的最小值为/(1)=1+l+a.0 x 0),g(x)=2仙+8,且 g(0)=2,f 电)=2-6(I)求g(x)的值域(I I)指出函数/(x)的单调性(不需证明)，并求解关于实数机的不等式/(w2 加)/(3 m-4)；(I I I)定义在 R 上的函数/i(x)满足 (x +2)=力(-X)=T?(x),且当O Kx Wl时/z(x)=1 l o g/w-/(x),求方程/?(x)=-；在区间 0,2 0 0 9 上的解的个数.2.已知/(x)=x2-l,g(x)=1 0(x+1),各项均为正数的数列%满足q =2 ,9(a“+i -g(a”)+=0,b=(n+2)(an-1).(I )求证：数列 怎1 是等比数列：(I I)当取何值时，勿取最大值，并求出最大值；严.m+(I I I)若 1,.-.7 1+X2 1,.-.2G 2/.g(x)的值域为 2,4-0 0)；(I I)函数/(x)在 0,+8)是减函数，所以，m2 一？3 m一 42 0,4解 得,in ,m 2,34所以，不等式的解集为 一,2)u(2,+8)；3(I I I)当 0 4 x 4 1 时，h(x)=-x ,二当一1 4 x 4 0时，h x)=-/(-x)=-x,22/?(x)=x,-l X 12当1 工 3 时，l x 21,(x)=/i(x 2)=耳(x 2)故 h(x)=一X,1 X 1,2 1(x 2),1 x 3.由 h(x)=一，得x =-12:h(x+2)=-h(x),/.h(x+4)=-hx+2)=一 一(刈=h(x)h(x)是以 4 为周期的周期函数,故(x)=-的所有解是x =4-l(e Z),令0 W 4/1 1 W 2 0 0 9,则4 2而 n e Z,：.ln 0,e N,所以a“+=a+一.n+1 1 0 1 09 1 ,.,川 T _ 1 0 C lt.H-1-0-1 =9八4 T a T 1 09a“1 是以q 1 =1为首项，公比为匕的等比数列.1 1 09(I I)由(I)可知氏 一 1 =(一)T 1 09 Q.bn=-(n +2)(an-l)=(n +2)(-)n.Qb(3)舄 严“n+l _ _1U9(+2)9 1 、(1 +-).b.1 0 n+2当 n=l 时，=1,b7当”1,bn+i bn；b当”7 时，3i i,bn+i bn.4仇 b2 bg bw 98.当=7或 =8时，久取最大值，最大值为4=谈.m m+l i(i n)由二 ,得bm。m +21 0?9(m+3)0(*)依 题 意（*）式对任意mw N*恒成立,当f=0时，(*)式显然不成立，因此/=0不合题意.当出0时，由一!-他 一 0,可知广 0,因此 0时，由 严 o (m N*),1 0t 9(7 2 2 4-3)-加 +2 9(加+3)1 0(/?1 +2)(m G N*)设6(团)=9(/九 +3)1 0(/7 2 +2)(优 w N*)h(m+1)-h(m)=9(/2?+4)9(m +3)1 0(加+3)-1 0(加+2)1 0 (m 4-2)(m +3).0.h(l)h(2 )-h m -1)/?(m).h(m)的最大值为力(1)=4.所以实数，的取值范围是，9.57(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科)1 .已知函数/(x)-gx?-2a x+6(a,h e R)(1)试求函数/(x)的单调递增区间；(2)若函数 X)在x =2处有极值，且/(X)图象与直线y =4x有三个公共点，求b的取值范围.2 .已知数列%中,%=2,对于任意的Wap+q=ap+aq(1)求数列%的通项公式；(2)若数列也,满足：%=-号+岛 岛+(-1广|枭(6*)求数列 的通项公式；(3)设C“=3 +/l(eN),是否存在实数4,当“eN*时，。角 ,恒 成 立，若存在，求实数2的取值范围，若不存在，请说明理由.1.(1)fx)-ax2-x-2 a.(分)当a =0时，f(x)=-x 0=x 0,方 程/(x)=0有不相等的两根为斗,2=生 叵 夏2 a.(3 分)1。业 八 卜 n 1-Jl+8 a _|x 1+Jl+8 a /、1 当。0 时，/(x)0=x .(4 分)2 a 2 a2。当a 0时，/(.0n!过+8.0 时，/（x）在（8,上 巫 豆）、（1+山土8a1,+8）上递增2a 2a当。x+bg(x)=彳-6=0=x=-2 或3.(8 分)gx)0=x 3g（x）0 n-2 c x 0g 02.（11 分）=一 丝 匕 巴，即力的取值范围为（一,巴）3 2 3 2 l)24+l 2+l.2+1-r-+-+(-i r2 b-=an|(“22)22+l 2-+1 a一得：(-l)-A _ =2(2).(5 分)2+lb=(-1 严(2n+1+2)-2).(6 分)当 =1时，a.=.仇=6 满足上式.(7 分)3：.bn=(-V)n-(2n+,+2)(M GTV*).(8 分)(3)C=3n+(-l),-(2+2)-2假设存在义，使 以 C”(neN*)3”+(T)(2+2+2)X 3+(-i)-(2n+1+2)-2KT)(2+2+2)_(2 +I+2)-2 3-3n+l=-2-3(-l)(32”+4)-/l-2-3”.(9 分)当为正偶函数时，(3 2n+l+4)Z-2-3恒成立3”儿 （-3-2+2）max 一（一当=2 时（一 一 段 一 丁）2 =3.（；）+2（；）“914Q：.A -.(11 分)14当为正奇数时，-(3 2 e+4)几 -2 3 恒成立3：.A 3 +1 =4.5 分x(2)设，=/,/?(/)=t-a+-a2 re 1,32 t,+。+1 u2当2WW 3时，R(t)=2t-a+a2 /3 时，R(f)=T +4 ci i2/.RQ)最小值为 R(3)=。-3+.12 分综上，当2WW 3 时，g(x)最小值为:当 3时，g(x)最小值为 3 +?22.解(1)nan+l=3(H+l)an+4H+6,两边同除以九(九+1)得:%a an .4几 +4+2 an 6 2n+n 7?(n+1)n n +l.=3.口)n+l n 9f是首项为色 首=1，公比q=3的等比数列.4分*+2 _ 3-1n.Q=3T-2(2),=!,当“N2 时，b“=S“-S,i=L S -Sn_,n n n1两边平方得：5；-S 3 =-口n nS2 s2 _ 2s时 i _-2一百 一5分2Sn 2 1n-2(-2)2q q相加得：5；-1=2(辛+5+1 1、+三+-+靛)X I-(-4+4+-+-T)I-+-+-22 32 n2 1x2 2x3(3)=1,(Z11-1-F-1-1-F H-1-1-、)=1 八02 2 3 71-1 n n.S：2(2 +邑+.+&).2 3 n(数学归纳法)当=1,2时，显然成立9分当 N 2时，证明力口强的不等式一+-3-n+1 /7 +2 2n 5 In+1假设当攵2 2)时命题成立，即L+_ L+_ L 3一 _!_k+l k+2 2k 5 2k+则当=k+1时1 1 14 1 1 1-p-4-*H-H-k+2 k+3 2k+2 5 2k+l 2k+2k+24 14 1=-0 且 2/,/工1).设区间2=口，*(4,1),当x“e O”时，曲线C上存在点P(xn,/(七)使得所的值与直线A An的斜率之半相等.(1)证明：l +lo g,(x“-l)是等比数列；(2)当。用 0 0,对一切“e N*恒成立时，求 r 的取值范围；(3)记数列 册 的前 项和为工，当 =!时:试比较又与+7的大小，并证明你的结论.4解：(1).由 己 知 得.2%=幺 3,即 乙=巴 山 1.-1 2由 X“+i =tf(Xn-1)+1,得%-1 =/(X-I)2 lo g,(xn+1-l)=l +2 1 0g,(x-1),u p lo g,(x+1-l)+l=2 lo g,(x -1)+1.lo g,(x“-1)+1 是首项为lo g,2+1 为首项，公比为2的等比数列(2)由得 lo g,(X 1)+1=(lo g,2+1)-2n-,.2 n j从而斯=2 x 一 l=l+(2%)2 ,由。+tZ.O 2/1,B P 0 z -.2(3)当 t 时,a,=l+8(g 产S“=+8 g +g)2 +(1)4+.+g)2不难证明:当n 3 时，2n-,4 时,当怅3 时，5 H+8 1 +(1)2+(1)4 =当 n N 4 时，S“”+8 g +g)2+()+(=+7 -d)2 +7.2综上所述，对任意的n e N*,都有S“0 且a 丰 1)(1)讨论/(x)的奇偶性与单调性；X =1+-(2 f)2得 an+ia,即)2 n+l.1 3 rn H-+7;2)5+(1)6+-(1r+l.1 3 分(2)若不等式l/(x)l 2 的解集为 x1 一;x g ,求a 的值;(3)(文)设/(x)的反函数为/T(X),若关于x的不等式/T(x)m(机eR)有解，求机的取值范围.(理)设/(x)的反函数为/T(x),若/T(l)=；,解关于x的不等式/T(x)0(1),/，/(x)定义域为 x e (-l,l)(x)为奇函数；l-x 0/(X)=lo g 2 ，1 -X当a 1时，在定义域内为增函数；当0。1时，；/(x)在定义域内为增函数且为奇函数,二.命题 o /(g)=1,得 lo g“3 =2,.a=-/3 ；当0 a -11 +T 1 4-Y(理)/y=lo g”-=ay=-=a -1 =x(ay+1)x x1 _ a-l3 a+1=(7=2,2V _ 1/.f(x)=-m ,n 2x(1-/7 1)1 +m；当机21时，不等式解集为X ER；当时，得 2 t 不等式的解集为 x lx lo g 2 ；1 -m 1 -m当 m -l,x e 01L(上海市格致中学2010届高三上学期期中考试)b/(x)=a-(x O)已知函数 g o（1）若函数/（X）是（，+8）上的增函数，求实数的取值范围；（2）当匕=2时，若不等式/（x）x在区间（1，田）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数g（x）若存在区间 九（），使x ，”,时，函数g（x）的值域也是，,则称g（x）是 加，1上的闭函数。若函数/（X）是某区间上的闭函数，试探求“力应满足的条件。,n、f（x）=a 解（1）当 xe（0，+QO）时，x设%,工2 e（0,+8）且X%2,由/（X）是（，+8）上的增函数，则/（玉）/（龙2）2分/（芭）一 /=!-0中2 3分由 X|12,G（0,+）知玉一/0,所以 b0,即匕（0,y）5 分、2 2J（X）=C I-X u x-（2）当匕=2时，1 x 1 在xe（l,+o o）上恒成立，即 x 6分2 人 2x H 2 2 J 2 x=I 因为 X，当 X即x =1 2时取等号，8分2及 （1,+8）,所以在X G（l，+8）上的最小值为2后。则a 0且h工0 分若0 2 0 玉 +%=。0产 冗2=,即。0,。且 4。0 13 分，/、b-b f(m)=nj(x)=a-=Q d-y当b 时，i x l*在(0,+oo)上递减，则1/()=叫 即ha-=n(八m 二 n b mn=-ba =m i【，所以14 分若mn0 时，Ixl X/(?)=V是(一8,0)上的减函数，所 以1/()=机，即ba 4-=nmba+=mna=0mn=b所以 a=0,b015分f(x)=”包=a+?f=m a +L=x当匕=在(-8,0)上有两不等实根，a2+4b0 x1+x2=a0 即 q 0,b 0 且”2+4/,0 7 分综上知：=，*或 ，且 或 。,且。248 即：。=，匕工0或。匕 0且。-4181012.(广东省六所名校2010届高三第三次联考)如果对于函数幻的定义域内任意的修，尤2,都 有 但)-/。2)区1匹-成 立，那么就称函数/(X)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x 2-X,x e0,l是否是“平缓函数”；(2)若函数/(x)是闭区间0,1上 的“平缓函数”,且/(0)=/.证明：对于任意的 X W 0,1 都有 /(X2)lg 成立.(3)设4、胴为实常数，m 0.若/(x)=alnx是区间加，+8)上的 平缓函数，试估计a的取值范围（用机表示，不必证明）.3已知数列an的前几项和5 一 1）,N+.（1）求%的通项公式；（2）设 GN+,集合 An=yy=af,z n,z GN+,8 =y I y =4机 +1,m w N+.现在集合 An中随机取一个元素y,记ycB的概率为p（），求p（）的表达式.3 3解：（1）因为，2CN+,所以%=；（%+-1）.3 3两式相减，得S.M S.=（%+-狐），即+1 =（%+1-%），a“+i=3%,?e N+.3 分3 3X S 1 (at-1),即.=5(%_ 1),所以 3 =3./是首项为3,公比为3的等比数列.从而%的通项公式是*=3,n e N+.6分(2 )设 y =a,.=3 e A“，i n,n e N+.当 i =2 k,Ar eN+时，；y =32*=9*=(8 +1)=C：8 +C；8 +8 +C*=4 x 2(C 8i-1+C j.8t-2+-+Cf)+1 ,/.y&B.9 分当i =2 k-l,e N+时,：y =3 2 1=3 x (8 +1)J =3 x +C：_18 2 +C；1 8 +C 1；)=4 x 6(C f _18*_2+C；_,8t-3+-+C t,2)+3,：.yiB.12 分又.集合4“含个元素，1，在集合4中随机取一个元素y,有y e B的概率p()=2 .0,为奇数.2 14分证明：(1)对于任意的X,工2 ,1W-l x1+x2-l l，I x j+x2-11 1 .2 分从而 I/(巧)一/(工2)l=l(x：-X 1)-(X 2-x2)1=1 X j-x2 I I X +x2-ll I X j-X2 I.函数f（x）=x2-x,X G O,1是“平缓函数”.4分（2）当|七一工2七：时，由已知得1/（工1）一/（工2）凶工一工21 3；.6分当|西-1 2整g时，因为不，工2 ，1，不妨设0 W X 工2 W 1，其 中-/2 g，因为 0)=/,所以 I 可)-/(x2)l=l/(x1)-/(0)+/(l)-/(x2)I 1/()-/(0)1+1/(1)-/(%2)1 1-0 1+11-1=-2+1 -1+l =|.故对于任意的X e 0,1,都有l/(X 1)-/(X 2)lw g 成立.10 分(3)结合函数/(x)=alnx 的图象性质及其在点x =m 处的切线斜率，估计。的取值范围是闭区间-m,m.(注：只需直接给出正确结1 3.(吉林一中高三第四次“教与学”质量检测)设函数”X)=X*(ARO)(1)求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(2)求函数/(x)的单调区间；(3)若函数/*)在区间(-1,1)内单调递增，求左的取值范围.(I)f (x)=(i+W*J (o)=iJ(o)=o，曲线y =/(x)在点(O J(O)处的切线方程为y =x.3分(I I)由/(x)=(1+日)*=0 ,得x =-仇*0),k若女0,则当x e oo,-，)时，/(x)0,函数/(x)单调递增，.6分若k 0,函数/(x)单调递增，当x e-,+8)时.，/(x)。,则当且仅当1,k即女4 1时，函数/(x)(-1,1)内单调递增，若k 0,则当且仅当一,2 1,k即k N-1时，函数/(x)(-1,1)内单调递增，综上可知，函数/(x)(-l,l)内单调递增时一，z 的 取 值 范 围 是-i,o）U（M.1 2 分（也 可 用 恒 成 立 解 决）1 4.（万州二中高三12月考试数学试题（理）对 于 函 数/Xx）,若 存 在AbGR,使/1（加=加 成 立，则 称 的 为/（X）的不动点。如果函数/（）=:里出,，）有且只有两个不动点0,2,且 八-2）-bx-c2求函数f（x）的解析式；已知各项不为零的数列S 满足4S./（）=1（S“为%数列前n项和），求数列通项；a n如果数列但”满足为=4,%,+i =f（an）,求证：当 N 2时，恒有a,3成立.2 +0 =-,依 题 意 有 +=x，化 简 为(l-b)/+cx+a=0,由 f n h 达定理，得 一bx-c2.0 =4，、1 -。4=0,解 得 C，.2 分/?=1 +-I 2代入表达式/(x)=-由/(-2)=二乙 _ 2，(l+1)x-c 1 +c 2得 c 3(n 2),则 由(I)知an+l=/(%)=2 a 2.i i,_-4=(1 H-!-)(1 +)=1,即2,neN),仃 a”a“-i .t?2 ,而 当 =2 时,“2 =-=I，=3;/.a 3,2 z,-2 8 -2 3这与假设矛盾，故 假 设 不 成 立.A a,1)的反函数为 g T(x),若 g-(22)m(3 2 )对 x e 1,2 恒成立，求实数机 的取值范围.a 2 a 2 x表示不超过x 的最大整数，正项数列%满足q=1,2 T=L(1)求数列%的通项公式；(2)求证：a22+a32+a:-log2 (2);(3)已知数列 ,的前几项和为S”,求证：当”2时，有20.解：(1)/(l-x)=/(l+x)，-2 =l,2 a又方程/(x)=x有等根o方程or 2 +(方-l)x=0有等根A A=(6-1)2=0=6=1 =a=_；=/(x)=-x2+x；(2)由(1)得g(x)=/-2 x +l当xl 时，y=(x-l)2 0=x=1 +6 =gT(x)=l+y&(x0)g7(2)加。-2与对xel,2恒成立，即l+2、掰(3-2、)对xel,2恒成立,令1 =2，则（用，l）r+l-3掰0对/w 2,4恒成立所以12(朗+1)+1-3加04(m+l)+l-3m0=-5 加 -5；3-r21.解：（1）由0%T 可得:=1,所 以 数 列 是 以1为首项】为公%-4 4：4T2 K J差的等差数列，所以7=”，即4=J=4yln（2）设e2”,2*“）（JtN）要 证+生2 +a-log2n只 需 证+%2+./5即证一4-（,+2 3对加e N.，1 k乃51当加=1时,当m=2时,-+-+.+-.+=2+1 2M+2 2*2+,2+,-2*7-2*1 1=一2 21 1 1+3 4 211111F -4-1 一5 6 7 8 211 12当吁I时产片+/31 1 1 k对以上式子累和，有 上+已+与 ,2 3 2*2即得不等式外2+。32+|log2 n 成立（也可用数学归纳法）S?-5,22s2 1累加得：S：-l=由（2）结论有S 一12（字+*+*）-如2 1+：2备+强 +宠+一 +宗）-如 3）+n+邑耳邑耳星7 2邑7 222+