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数学（八年级上册）知识点总结第 一 章 勾 股 定 理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边C的平方，即/+0 2=。22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系。2+。2 =。2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足/+=,2 的三个正整数，称为勾股数。第 二 章 实 数一、实数的概念及分类1、实数的分类厂 正有理数 有理数 零 卜 有限小数和无限循环小数实数Y 匚 负 有 理 数 r-正无理数匚 无理数Y 卜 无限不循环小数匚 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如J 7,正 等；J I（2）有特定意义的数，如圆周率“，或化简后含有n的数，如一+8等；3（3）有特定结构的数，如 0.1 01 001 0001 等；（4）某些三角函数值，如 s in 60 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与 b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|2 0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 1 a|=a,则 a 0；若|a|=-a,则 a W O。3、倒数如果a与 b互为倒数，则有a b=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和T。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x a,那么这个正数X就叫做a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。表示方法：记 作“&”,读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。表示方法：正数a 的平方根记做“士 右”，读 作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。y/a 0注意及的双重非负性：Ya 03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a,即 x=a那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次 方 根)。表示方法：记 作 必性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：胪 工=-这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设 a、b 是实数，a-b 0 o a b,a-b =O o a=b,a-b Q o a l o a b=l a=b 1 a 恸 0。h2 o a 0)厂 a(a 0)(2)ya=同=-a(a 4b(a 0,/?0)(y!a 4b=yab(a Q,b 0)(4)m=4(。0,b0)(%=、瓦a 0,b 0)b 4b 4b V3、运 算 结 果 若 含 有 形 式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1)六种运算：力 口、减、乘、除、乘 方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 a+b-b+a加法结合律(a+/?)+c=a+(Z?+c)乘法交换律乘法结合律(ab)c-a(be)乘法对加法的分配律a(b+c)-ab+ac第三章图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。第四章四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(-2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有 迎 二 条。从 n 边形的一个顶点出2发 能 引(n-3)条对角线，将 n 边形分成(n-2)个三角形。二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定 理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平 行 四 边 形=底边长X 高=1 1三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1)矩形的对边平行且相等(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定 理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S如胫=长X 宽=ab四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定 理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S拶行底边长X 高=两条对角线乘积的一半五、正方形（310分）1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b_ 2 b-S正 方 形=a 2六、梯形（-）1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底0梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。(-)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形J r直角梯形I特 殊 梯 形 Y 等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。(3)等腰梯形的对角线相等。(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)(四)梯形的面积(1)如图，S梯 形48co=2(C。+AB)DE(2)梯形中有关图形的面积：=Sgjc；SABOC；M DC S ABCD七、有关中点四边形问题的知识点：(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;八、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转1 8 0 ,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段 平 行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：图 4-109第五章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向：X轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点0 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限。xO,y 0点 P(x,y)在第二象限=x 0点 P(x,y)在第三象限=x0,y 0,y 0b 0一图像经过一、二、三象限，y随 X的增大而增大。b 07图像经过一、三、四象限，y随 X的增大而增大。K 0一图像经过一、二、四象限，y随 X的增大而减小b 0 时，图像经过第一、三象限，y随 x的增大而增大;(2)当 k 0时，图像经过第二、四象限，y随 x的增大而减小。5,一次函数的性质一般地，一次函数丁=入:+6有下列性质:（1）当 k 0 时，y随 x的增大而增大（2）当 k =一?玉+?a2x-b2y=c2和 y =等 演+，的图象的交点。b2 b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第八章数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平 均 数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数玉,2,，居,我们把工（再+%2+%）叫做这nn个数的算术平均数，简称平均数，记为了。（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4,中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1 .含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是I 的方程叫做二元一次方程。2 .把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。3 .在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。4 .由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。5 .两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。第二章整式的乘法7 .同底数基相乘，底数不变，指数相加。a n.a m=a t n+n（m,n 是正整数）8 .累的乘方，底数不变，指数相乘。（a n）m=a m n（m,n 是正整数）9 .积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘。（a b）n=a n b n（n是正整数）1 0 .单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘。I I .单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a （m+n）=a m+a n1 2 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=a m+a n+b m+b n1 3 .平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a 2-b 21 4 .完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。（a+b）2=a 2+2 a b+b 2,（a-b）2=a 2-2 a b+b 21 5 .公式的灵活变形:（a+b）2+（a-b）2=2 a 2+2 b 2,（a+b）2-（a-b）2=4 a b,a 2+b 2=(a+b)2-2 a b a 2+b 2=(a-b)2+2 a b,(a+b)2-(a-b)2+4 a b,(a-b)2-(a+b)2-4 a b第三章因式分解1 6 .把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）1 7 .几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。1 8 .如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。a m+a n=a （m+n）1 9 .找公因式的方法：找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。2 0 .把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=（a+b）（a-b）,a2+2 a b+b2=（a+b）2,a22 a b+b2=（a-b）2第四章相交线与平行线2 1 .同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。2 2 .在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。（记作a/b）2 3 .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2 4 .平行于同一条直线的两条直线平行。2 5 .有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。两条直线相交，有 2对对顶角，n条直线相交于一点，有 n （n-1）对对顶角。2 6 .同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。2 7 .内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。2 8 .同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。2 9 .平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）。3 0 .平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。31 .平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行。32 .两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。（记作a _ L b）33.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。34.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。35.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。36.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。37.两条平行线的所有公垂线段都相等。两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。第五章轴对称图形38.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。39.轴对称变换不改变图形的形状和大小（含长度、角度、面积等）。40.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。41.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转不改变图形的形状和大小。第六章数据的分析42.加权平均数：权数之和为1。43.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。44.众数：一组数据中，出现次数最多的数。45.方差：一组数据中，各数据与其平均数之差的平方的平均值。