麦克斯韦方程.pptx

会计学1麦克斯韦方程麦克斯韦方程第二项第二项第二项第二项 推广的法拉第电磁感应定律推广的法拉第电磁感应定律推广的法拉第电磁感应定律推广的法拉第电磁感应定律Faraday电磁感应定律电磁感应定律 Faraday 从从1820年开始探索磁场产年开始探索磁场产生电场的可能性，生电场的可能性，1831年实验发年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变量对抗原磁通量的改变第2页/共69页 进一步的实验还证明进一步的实验还证明:只要闭合曲线内磁通只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，同样存在于非导体回路上，并满足：路上，同样存在于非导体回路上，并满足：曲面磁通量改变率曲面磁通量改变率回路的电动势第3页/共69页FaradayFaraday电磁感应实验定律表明：电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。的性质，变化的磁场是其旋涡源。（变化）磁场（变化）磁场 电场电场第4页/共69页第三项和第四项第三项和第四项第三项和第四项第三项和第四项 第三项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线第三项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线是闭合的（即连续）是闭合的（即连续）第四项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起第四项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起于正电荷，止于负电荷于正电荷，止于负电荷电流连续性原理：电流连续性原理：旋度的散度恒为零第5页/共69页n n无源麦克斯韦方程组无源麦克斯韦方程组思考：麦克斯韦方程的物理意义是什么呢？思考：麦克斯韦方程的物理意义是什么呢？第6页/共69页l 麦克斯韦方程组揭示的物理涵义麦克斯韦方程组揭示的物理涵义时变电场的时变电场的激发源激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场；除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场；电场和磁场电场和磁场互为激发源互为激发源，相互激发；，相互激发；电场和磁场不再相互独立，而是电场和磁场不再相互独立，而是相互关联相互关联，构成一个整体，构成一个整体电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量；电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量；麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。（他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。）说明说明：静态场只是时变场的一种：静态场只是时变场的一种特殊情况特殊情况。第7页/共69页 电磁波产生电路示意图电磁波产生电路示意图第8页/共69页第9页/共69页2.2 本构关系本构关系1.1.什么是本构关系？什么是本构关系？媒质电磁特性相联系的常量之间或源与场量之间的关系，又称媒质电磁特性相联系的常量之间或源与场量之间的关系，又称本构方程。本构方程。包括媒质分子极化、磁化和电子传导机理；包括媒质分子极化、磁化和电子传导机理；本构关系是对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导本构关系是对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导电媒质；电媒质；2.2.实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：参考关于介质极化和磁化的分析参考关于介质极化和磁化的分析第10页/共69页l 麦克斯韦方程组的限定形式麦克斯韦方程组的限定形式 在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：将将本构关系本构关系代入麦克斯韦方程组，则得代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式麦克斯韦方程组限定形式 注：麦克斯韦方程组限定形式与注：麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性媒质特性相关。相关。第11页/共69页2.3 电磁场的边界条件 思考：边界上的电磁场问题思考：边界上的电磁场问题 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间实际电磁场问题都是在一定的空间和时间 范围内发生的，它有起始状态（静态电磁范围内发生的，它有起始状态（静态电磁 场例外）和边界状态。即使是无界空间中场例外）和边界状态。即使是无界空间中 的电磁场问题，该无界空间也可能是由多的电磁场问题，该无界空间也可能是由多 种不同介质组成的，不同介质的交界面和种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。无穷远界面上电磁场构成了边界条件。第12页/共69页所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。第13页/共69页由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以场在界面两侧也发生突变。所以MaxwellMaxwell方程方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件。程组出发，导出电磁场的边界条件。第14页/共69页本节内容本节内容n n不同介质分界面上的边界条件n nH H的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件n nE E的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件n nDD的法向分量的边界条件的法向分量的边界条件n nB B的法向分量的边界条件的法向分量的边界条件n n理想导体表面的边界条件第15页/共69页H的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件在介质分界面两侧，选在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，取如图所示的积环路，并且宽度趋于并且宽度趋于0 0；电流；电流垂直纸面向里。利用全垂直纸面向里。利用全电流的安培环路定理可电流的安培环路定理可以得到：以得到：第16页/共69页E的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件在介质分界面两侧，选在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，取如图所示的积环路，并且宽度趋于并且宽度趋于0 0；利用；利用推广的法拉第电磁感应推广的法拉第电磁感应定律可以得到：定律可以得到：第17页/共69页D的法向边界条件的法向边界条件 把积分把积分MaxwellMaxwell方程组应方程组应用到图所表示的两媒质交用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。让界面的扁平圆盘。让hh0 0，得到：，得到：第18页/共69页B的法向边界条件的法向边界条件 把积分把积分MaxwellMaxwell方程组应方程组应用到图所表示的两媒质交用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。界面的扁平圆盘。hh0 0，得到：得到：第19页/共69页介质边界条件一般表达式介质边界条件一般表达式:第20页/共69页理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件什么是理想导体？电导率无穷大的导体称为理想导体。电导率无穷大的导体称为理想导体。通常电导率很大的导体都认为是理想导体，如通常电导率很大的导体都认为是理想导体，如金、银、铜等常见金属。金、银、铜等常见金属。理想导体的特点：电力线不能进入理想导体内部，故其内部不存电力线不能进入理想导体内部，故其内部不存在电场；在电场；由于理想导体内部不存在电场，所以也就不存由于理想导体内部不存在电场，所以也就不存在时变磁场；在时变磁场；第21页/共69页一侧为导的边界条件表达式一侧为导的边界条件表达式结论：结论：电力线垂直于金属表面，磁力线平行于金属表面电力线垂直于金属表面，磁力线平行于金属表面第22页/共69页2.4复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程n n正弦电磁场的复数表示法n n复数形式的Maxwell方程n n复数形式和瞬时值形式的转换第23页/共69页正弦电磁场的复数表示法正弦电磁场的复数表示法正弦电磁场的复数表示法正弦电磁场的复数表示法电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。正弦电磁场也有三要素：振幅,频率和相位。第24页/共69页复数表示复数表示电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示数表示用复数的实部表示用复数的实部表示式中式中:称为称为时谐时谐电场的复电场的复振幅振幅第25页/共69页故故式中式中称为称为时谐电场的复矢时谐电场的复矢量量 时谐场对时间的导数时谐场对时间的导数二、复数形式的麦氏方程二、复数形式的麦氏方程由麦氏第一方程由麦氏第一方程设为时谐设为时谐场场第26页/共69页将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换约定不写出时间因子约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式同理其他三个麦氏方同理其他三个麦氏方程程 用复数形式研究时谐场称为频域问题。用复数形式研究时谐场称为频域问题。复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。第27页/共69页1.1.复数式复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义,2.2.实数形式实数形式代表真实场，具有明确物理意义；代表真实场，具有明确物理意义；3.3.在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方平方关系的物理量关系的物理量采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；（称为二次式（称为二次式 ），只能用场量的），只能用场量的瞬时形式瞬时形式表示。表示。说明说明:第28页/共69页复数形式的复数形式的复数形式的复数形式的MaxwellMaxwell方程方程方程方程第29页/共69页复数形式和瞬时值形式的转换复数形式和瞬时值形式的转换复数形式和瞬时值形式的转换复数形式和瞬时值形式的转换n n若复数形式为：若复数形式为：n n则瞬时值形式为：则瞬时值形式为：第30页/共69页2.5坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理及坡印廷矢量n n坡印廷定理坡印廷定理坡印廷定理坡印廷矢量坡印廷矢量n n正弦电磁场的坡印廷定理和坡印廷矢量电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理坡印廷定理坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印廷定理(Poynting theorem)关于电磁场中能量流动的一个定理。1884年由J.H.坡印廷提出。他认为电磁场中的电场强度E与磁场强度H叉乘所得的矢量,即EH，代表场中能流密度，即在单位时间内穿过垂直于此矢量方向的单位表面的能量。第31页/共69页坡印廷定理坡印廷定理在时变场中，能量密度为体积V内储存的能量为（1）（2）电场能量密度磁场能量密度第32页/共69页代入式(3)得式(2)对 t 求导，则有矢量恒等式（3）MaxWell方程单位体积内的焦耳热损耗第33页/共69页 物理意义：穿入闭合面的电磁功率等于闭合面内电场能量和磁场能量随时间的变化率加上封闭面内的总损耗功率。坡印廷定理第34页/共69页坡印廷矢量坡印廷矢量 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。W/m2 定义坡印廷矢量电磁波的传播第35页/共69页正弦电磁场的坡印廷定理和坡印廷矢量正弦电磁场的坡印廷定理和坡印廷矢量由前一小节定义的坡印廷矢量由前一小节定义的坡印廷矢量坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬时值瞬时值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量正弦变化矢量正弦变化矢量式中式中 为相应的复矢量为相应的复矢量虚虚部部实实部部于于是是第36页/共69页故故其平均其平均值值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 与时间无关。与时间无关。第37页/共69页主主 要要 内内 容容MaxwellMaxwell方程组、宏观电磁场的边界条件及坡印廷定理方程组、宏观电磁场的边界条件及坡印廷定理第二章第二章 麦克斯韦方程麦克斯韦方程p 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组p 本构关系本构关系p 电磁场的边界条件电磁场的边界条件p 复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程p 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理及坡印廷矢量第38页/共69页补充补充补充补充介质极化、磁化和传导电流分析介质极化、磁化和传导电流分析介质极化、磁化和传导电流分析介质极化、磁化和传导电流分析1.1.介质的基本概念介质是物质的一种统称，由原子或原子团、介质是物质的一种统称，由原子或原子团、分子或分子团组成。介质内部大量带电粒子分子或分子团组成。介质内部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺度上产生随机变的不规则的运动，在微观尺度上产生随机变化的电磁场，宏观上相互抵消，没有外部影化的电磁场，宏观上相互抵消，没有外部影响和作用的介质呈中性。响和作用的介质呈中性。第39页/共69页当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：介质的极化介质的极化(Polarization)(Polarization)介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作 用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外 场作用下形成规则排列场作用下形成规则排列第40页/共69页没有外加电场有外加电场第41页/共69页介质的磁化介质的磁化(Magnetization)(Magnetization)介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微 观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用 下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩H第42页/共69页 传导电流传导电流(Conduction current)(Conduction current)介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用 下，导致带电粒子的定向运动，形成电流下，导致带电粒子的定向运动，形成电流第43页/共69页3.3.极化强度概念极化强度概念 极化强度矢量极化强度矢量P P，定义，定义 为单位体积中分子或原为单位体积中分子或原 子团的电偶极矩的叠加子团的电偶极矩的叠加 第44页/共69页极化强度的特点：极化强度P 是外加电场强度的函数 极化强度P 可以是空间的函数 极化强度P 还可能是时间的函数一般情况下，P 是电磁场强度、时间和空间的复杂函数。对于线性均匀介质，P 仅与外加电场强度成正比。第45页/共69页极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。2.束缚电荷束缚电荷第46页/共69页（2 2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合）不均匀介质或由多种不同结构物质混合 而成的介质，可出现极化电荷。而成的介质，可出现极化电荷。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入 的电荷相等，不出现极化电荷分布。的电荷相等，不出现极化电荷分布。第47页/共69页（3 3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄 的层内，由于两种物质的极化强度不同，的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。存在极化面电荷分布。第48页/共69页束缚体电荷密度为：束缚体电荷密度为：第49页/共69页束缚面电荷密度为：束缚面电荷密度为：第50页/共69页 当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量P P 和束缚和束缚电电 荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物 理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而 形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电 荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：4.极化电流问题：极化电流与传导电流的异同点？第51页/共69页 介质的极化过程包括外加电场的作用使介介质的极化过程包括外加电场的作用使介 质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来 激发电场，两者相互制约，达到平衡。介激发电场，两者相互制约，达到平衡。介 质中的电场既有外加电场的贡献，同时也质中的电场既有外加电场的贡献，同时也 有束缚电荷产生的附加电场。有束缚电荷产生的附加电场。5.5.介质中的电场、电位移矢量介质中的电场、电位移矢量第52页/共69页第53页/共69页介质中的电场的最终求解必须知道电场介质中的电场的最终求解必须知道电场 E E 和电和电位移矢量位移矢量 D D 之间的关系（物质本构关系）。这之间的关系（物质本构关系）。这种关系有两种途径可以获得：种关系有两种途径可以获得：1)1)直接测量出直接测量出 P P 和和 E E 之间的关系之间的关系 2)2)用理论方法计算用理论方法计算 P P 和和 E E 之间的关系之间的关系第54页/共69页对于线性均匀各向同性介质，极化强度对于线性均匀各向同性介质，极化强度P 和和电场强度电场强度 E 有简单的线性关系：有简单的线性关系：第55页/共69页为了描述介质在外为了描述介质在外加磁场作用下磁化加磁场作用下磁化程度，引入磁化强程度，引入磁化强度度MM，定义为单位，定义为单位体积中的磁偶极矩体积中的磁偶极矩的矢量和：的矢量和：6.磁化强度与磁化电流密磁化强度与磁化电流密度度第56页/共69页与外加磁感应强度矢量与外加磁感应强度矢量 B B 垂直的横截面上，存在数垂直的横截面上，存在数量巨大的分子电流环。量巨大的分子电流环。对于均匀物质，分子电流对于均匀物质，分子电流大小相等，在相邻电流环大小相等，在相邻电流环的交界线上因电流的方向的交界线上因电流的方向相反，大小相等，不出现相反，大小相等，不出现剩余的电流。剩余的电流。第57页/共69页对于非均匀物质，对于非均匀物质，在相邻环在相邻环的交界线上尽管电流的方向的交界线上尽管电流的方向相反，但大小不等，将出现相反，但大小不等，将出现剩余的电流，这种因磁化出剩余的电流，这种因磁化出现的电流为磁化电流。现的电流为磁化电流。第58页/共69页在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布布介质介质2介质介质2介质介质1第59页/共69页7.介质中的 Biot-Savart定律、磁场强度 磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质 中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果：第60页/共69页第61页/共69页 存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在外外 场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形成成 固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外场场 作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点8.8.传导电流传导电流第62页/共69页 运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰 撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给 原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电 子定向运动速度与外加电场强度成正比，即子定向运动速度与外加电场强度成正比，即ohm ohm 定定 律，其表达式为：律，其表达式为：第63页/共69页9.介质中Maxwell方程组第64页/共69页 给定电荷和电流分布，真空中给定电荷和电流分布，真空中 MaxwellMaxwell方程是完备方程是完备 的。介质中的的。介质中的MaxwellMaxwell方程组是不完备的。必须附加方程组是不完备的。必须附加 其它条件才能对方程求解。其它条件才能对方程求解。介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是 完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系 电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。10.介质中Maxwell方程的完备性第65页/共69页精品课件精品课件！第66页/共69页精品课件精品课件！第67页/共69页根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质 线性和非线性介质线性和非线性介质 确定性和随机介质确定性和随机介质 时变和时不变介质时变和时不变介质 各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质线性均匀各向同性时不变介质 线性均匀各向同性时变介质（色散介质）线性均匀各向同性时变介质（色散介质）10.介质的分类第68页/共69页感谢您的观看！感谢您的观看！第69页/共69页