大学物理《物理与文化》答案.ppt

2-1飞机离地起飞时需达到一起飞速度飞机离地起飞时需达到一起飞速度 ，因此需要在一条长，因此需要在一条长度为度为s的跑道上从静止状态开始不断地加速到的跑道上从静止状态开始不断地加速到 ，且假定是匀，且假定是匀加速运动加速运动。（a）设一架飞机）设一架飞机A的加速度为的加速度为a，求证，求证（b）设另一架飞机）设另一架飞机B的加速度也为的加速度也为a，但需要，但需要 值为飞机值为飞机A的两倍，问跑道长度需增加到几倍？的两倍，问跑道长度需增加到几倍？（c）若）若 ，计算跑道长度，计算跑道长度s值。值。知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关系系初始条件：初始条件：时时注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写为标量式。即：为标量式。即：（包含正负号）（包含正负号）解：解：（a）飞机从静止开始做加速度为）飞机从静止开始做加速度为a匀加速运动，故匀加速运动，故（b）4倍倍（c）2-2飞机迫降时需在较短距离飞机迫降时需在较短距离S内使其速度从内使其速度从 降到降到0，有时，有时利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机质利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机质量为量为 ，要求它在，要求它在S=122m距离内停距离内停下来，问：下来，问：（a）飞机的加速度为）飞机的加速度为a=？（b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力）飞机的轮胎受到的摩擦阻力F=？解解：（：（a）由）由2-1题知题知 即即加速度方向与飞机运动方向相反加速度方向与飞机运动方向相反注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积分关系知分关系知：（选飞机运动方向为正方向）：（选飞机运动方向为正方向）为什么有负号？为什么有负号？（b）根据牛顿第二定律摩擦阻力）根据牛顿第二定律摩擦阻力2-3棒球运动中的力学：站在右方的投球员以棒球运动中的力学：站在右方的投球员以 的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者挥棒使球反向以挥棒使球反向以 的速度被击出。设球的质量为的速度被击出。设球的质量为m=0.145kg ，击出时间击出时间 ，问：，问：（a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？）棒球与棒接触前后的动量各为多少？（b）棒对球冲量和平均力各为多少？）棒对球冲量和平均力各为多少？解：（解：（a）由动量定义式）由动量定义式 得：得：一维情况：接触前一维情况：接触前接触后：接触后：平均力：平均力：（b）由动量定理）由动量定理 得：得：2-4一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为 ，沿，沿x轴以速度轴以速度 与原来静止的质量为与原来静止的质量为 的小球发生正面碰撞。的小球发生正面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）（a）试计算碰撞后两小球各自的速度）试计算碰撞后两小球各自的速度 和和 （都沿（都沿x轴）轴）（b）讨论）讨论 的特殊情况。的特殊情况。解：（解：（a）动量守恒：）动量守恒：能量守恒：能量守恒：联立上两式得：联立上两式得：（b）若）若 时，由上两式得：时，由上两式得：2-5一维空间完全弹性碰撞。在一维空间完全弹性碰撞。在2-4题中，假设题中，假设 以速度以速度 碰碰撞撞 时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度 初态初态动能有多少变成热能了？当动能有多少变成热能了？当 时是多少？时是多少？解：动量守恒：解：动量守恒：动能损失为：动能损失为：若若 ：动能损失为：动能损失为：2-6火箭喷气推进原理。如图火箭喷气推进原理。如图2-5-3所示，设在所示，设在 时间内火箭尾部时间内火箭尾部喷出燃料气体质量为喷出燃料气体质量为 ，离开喷口时的速率为，离开喷口时的速率为u，则火箭受到则火箭受到的推力的推力 ，即，即 时间内火箭受到的冲量时间内火箭受到的冲量设设 ，每秒喷出气体为，每秒喷出气体为1000kg，计算，计算F 之值。之值。解：解：2-7冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时处于铅值位置，当一子弹从左方以速度处于铅值位置，当一子弹从左方以速度 射入沙袋，陷在里面后射入沙袋，陷在里面后一起摆动到一起摆动到 角度后静止。角度后静止。（a）设子弹质量为）设子弹质量为 沙袋质量为沙袋质量为 ，绳长绳长 ，试计算，试计算 之值。之值。（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性 碰撞后反弹回去，试计算碰撞后反弹回去，试计算 之值。之值。（c）在上面两种情况下，当摆开始）在上面两种情况下，当摆开始（处于垂直位置）摆动时，问绳子的（处于垂直位置）摆动时，问绳子的张力各为多少？张力各为多少？联立上三式：联立上三式：解解:(a)动量守恒：动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：（b）动量守恒：）动量守恒：能量守恒：能量守恒：联立上两式得：联立上两式得：对钢块机械能守恒：对钢块机械能守恒：(c)上两种情况下，绳子的张力上两种情况下，绳子的张力(a)时：时：(b)时：时：2-8下面是四种天体的半径下面是四种天体的半径R和质量和质量m的数值，试从公式（的数值，试从公式（2-4-7）出发，计算在这些天体表面的重力加速度出发，计算在这些天体表面的重力加速度g值填入表内。值填入表内。2-9（a）一个人在高空乘飞机的速度）一个人在高空乘飞机的速度 （亚声速）绕（亚声速）绕地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的mg减少的百减少的百分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比是多少？是多少？（b）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度见（见（2-4-3）式）式 绕地球飞行时，他处在什么状态绕地球飞行时，他处在什么状态？将此情形与（将此情形与（a）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技术的不同技术的不同。（a）：）：（b）：）：失重状态失重状态2-10如图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为如图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为h的的A点沿光滑轨点沿光滑轨道下滑，进入一半径为道下滑，进入一半径为R的圆轨道后，到达高为的圆轨道后，到达高为2R的顶点的顶点B时，时，人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证明初始高度需人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证明初始高度需达到达到 （摩擦力略去不计）（摩擦力略去不计）机械能守恒：机械能守恒：联立上两式得：联立上两式得：车对轨道无压力车对轨道无压力2-11汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水平的。如图所示，图上平的。如图所示，图上x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y轴沿铅直方向，地面与轴沿铅直方向，地面与-x轴成轴成 角度，则汽车所受重力角度，则汽车所受重力W=mg与地面反作用力与地面反作用力FN（假（假定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿x轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为20.5 m/s，弯道半径，弯道半径r=85m，问地面倾斜角度应设计为多少？，问地面倾斜角度应设计为多少？合力沿合力沿x轴方向：轴方向：联立上两式得：联立上两式得：2-12你打过保龄球（滚木球，你打过保龄球（滚木球，bowling）吗？设你掷出的球（质）吗？设你掷出的球（质量为量为m，半径为，半径为R）与地面刚接触时有平动速度）与地面刚接触时有平动速度 （无转动）（无转动），球行进，球行进s距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度降为距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度降为 ，试证，试证明（略去空气阻力）明（略去空气阻力）：（a）从球触地的时刻（）从球触地的时刻（t=0）起，球将获得一角加速度）起，球将获得一角加速度（b）到）到t=T时，球面与地面的接触点时，球面与地面的接触点P对地的速度恰好将为零对地的速度恰好将为零，球的滚动变为无滑动的，此后质心，球的滚动变为无滑动的，此后质心 速度速度 和球的转动角和球的转动角速度将保持不变速度将保持不变 。求证：在从。求证：在从0到到T时间内，球心的平时间内，球心的平均加速度均加速度 当当 时，时，滑行距离滑行距离 （c）摩擦力对球在摩擦力对球在0到到T时间内施加的冲量等于球平动动量时间内施加的冲量等于球平动动量的减少量的减少量 3-1 试证明在库仑定律成立的情况下，一均匀带电的球壳内试证明在库仑定律成立的情况下，一均匀带电的球壳内任一点都不受到电场力作用，即球壳上所有电荷对放在这一任一点都不受到电场力作用，即球壳上所有电荷对放在这一点的电荷所产生的电场力之合力为零。点的电荷所产生的电场力之合力为零。解：解：因很小，因此球壳上对应的小面积近似为平面，因很小，因此球壳上对应的小面积近似为平面，小面积小面积 和和 的带电量分别为（其中为的带电量分别为（其中为 球壳上电荷球壳上电荷的面密度）的面密度）：和和 上的电荷在上的电荷在p点产生的电场力为：点产生的电场力为：（方向相反）（方向相反）和和 相似：相似：因此：因此：3-2 通过两平行直导线的电流都为通过两平行直导线的电流都为2.2A，且方向相同，导，且方向相同，导线间距为线间距为7.5cm，求作用在两导线单位长度（，求作用在两导线单位长度（l=1cm)上的上的吸引力的大小？吸引力的大小？解：根据安培定律，两平行载流长直导线的吸引力为：解：根据安培定律，两平行载流长直导线的吸引力为：3-3 在图中，两个带电粒子运动在均匀磁场中，粒子在图中，两个带电粒子运动在均匀磁场中，粒子1所带电所带电荷量为荷量为 ,速率为速率为 ，速度方向与磁，速度方向与磁场方向成场方向成 ，所受磁场力，所受磁场力 为为 。粒子。粒子2所所带电荷量带电荷量 ，速度，速度 ，速度方，速度方向与磁场方向夹角为向与磁场方向夹角为 ，试求（，试求（a）均匀磁场的磁感应）均匀磁场的磁感应强度；（强度；（b）作用在带电粒子）作用在带电粒子2上的磁场力的大小。上的磁场力的大小。解：解：运动的电荷在磁场中受到的力为：运动的电荷在磁场中受到的力为：（a）:（b）:3-4 3-4 两个同位素原子两个同位素原子 和和 被一次电离（各带正电荷被一次电离（各带正电荷e e），都以），都以相同速度相同速度 进入质谱仪，质谱仪中的均有磁场进入质谱仪，质谱仪中的均有磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.750T0.750T，求两个带电粒子在磁场中偏转半，求两个带电粒子在磁场中偏转半个圆轨道后所分离的距离个圆轨道后所分离的距离d d。如图所示，假定磁场垂直直。如图所示，假定磁场垂直直面向外。面向外。解：两个带电粒子在磁场中的轨道半径为：解：两个带电粒子在磁场中的轨道半径为：两个带电粒子分离的距离两个带电粒子分离的距离d：d=0.8 cm 3-5 3-5 一个磁场，它的方向与一个长方形面一个磁场，它的方向与一个长方形面 的的法线成法线成 ，如果通过此面的磁通为，如果通过此面的磁通为 ，试，试求磁感应强度多大？求磁感应强度多大？解：磁通量：解：磁通量：3-6 如图所示，一个条形磁铁，迅速地垂直靠近有如图所示，一个条形磁铁，迅速地垂直靠近有40圈的圈的圆形线圈，在线圈面上圆形线圈，在线圈面上 的平均值在的平均值在0.250s内从内从0.0125T增大到增大到0.45T，如果线圈的半径是，如果线圈的半径是3.05cm，整个线，整个线圈导线的电阻是圈导线的电阻是 ，请计算：，请计算：（a）感应电动势的大小；（）感应电动势的大小；（b）感应电流的大小）感应电流的大小解：解：（a）：根据电磁感应定律）：根据电磁感应定律,感应电动势为：感应电动势为：（b）感应电流的大小为：）感应电流的大小为：3-7 在上图条件下，为了使感应电流达到在上图条件下，为了使感应电流达到 0.100A，试问，试问线圈的圈数要增加到多少圈？线圈的圈数要增加到多少圈？解：解：解：解：（a）证明：由于转动惯量对通过球心的轴线为：）证明：由于转动惯量对通过球心的轴线为：第四章习题第四章习题 4-1 4-1 放一支筷子在水中，看上去好像筷子在水面下放一支筷子在水中，看上去好像筷子在水面下折曲了。在小角度近似下，一个物体浸在水中时，折曲了。在小角度近似下，一个物体浸在水中时，从水面上看它的深度从水面上看它的深度 与它的实际深度与它的实际深度d d 的关系是的关系是 ，n n是水的折射率，试证明是水的折射率，试证明之。之。证：证：4-2 4-2 一低空飞行的飞机以一低空飞行的飞机以200m/s200m/s的速度向地面上静的速度向地面上静止的观察者飞来，飞机上有一个喇叭发出频率为止的观察者飞来，飞机上有一个喇叭发出频率为400Hz400Hz的声波，问的声波，问:（a a）地面观察者听到的频率为多）地面观察者听到的频率为多少？（少？（b b）如果此喇叭放在地面上，问飞机上飞行员）如果此喇叭放在地面上，问飞机上飞行员听到的频率为多少？（空气中的声速为听到的频率为多少？（空气中的声速为340m/s)340m/s)解：解：（a a）:（b b）:4-3 4-3 高速公路上一警察用雷达测速仪测量汽车有无超高速公路上一警察用雷达测速仪测量汽车有无超速。他使用的工作频率是速。他使用的工作频率是9.375GHz9.375GHz，发现从一辆汽车，发现从一辆汽车尾部反射回来的雷达波的频率降低了尾部反射回来的雷达波的频率降低了1.9kHz1.9kHz，问此车，问此车速度为多速度为多少？少？解：解：第一步：汽车接收到的雷达波的表观频率为第一步：汽车接收到的雷达波的表观频率为第二步：汽车将频率为第二步：汽车将频率为 的波再发射（实际是反射）出来，的波再发射（实际是反射）出来，被雷达测速仪接收时，其频率又从被雷达测速仪接收时，其频率又从 升高到表观频率升高到表观频率 于是总的频率增量等于：于是总的频率增量等于：车速为：车速为：4-4 4-4 设一辆汽车两个头灯间的距离为设一辆汽车两个头灯间的距离为1.1m1.1m，光波长，光波长为为460nm460nm，人目瞳孔直径为，人目瞳孔直径为5mm5mm，眼球的平均折射率，眼球的平均折射率为为n=1.36n=1.36，试用公式，试用公式 ，证明人目，证明人目刚能分辨远处汽车头灯仍为分开的两个光点时汽车刚能分辨远处汽车头灯仍为分开的两个光点时汽车的最远距离约的最远距离约L=13000mL=13000m。解：解：4-54-5在附录在附录4A4A中图中图4A-34A-3的菲佐实验中，设齿轮的菲佐实验中，设齿轮T T有有450450个槽口，以每秒个槽口，以每秒3535转的转速转动，转的转速转动，T T与与M M的距离的距离为为9.509.50kmkm，此时光刚好能透过下一槽口，试计算，此时光刚好能透过下一槽口，试计算光速光速c c。解：解：4-6 4-6 当光从水中出射时（外面是空气），发生全当光从水中出射时（外面是空气），发生全反射的临界角为多大？反射的临界角为多大？解：解：4-7 4-7 如有一束红光（如有一束红光（700700nmnm）垂直通过间距）垂直通过间距d=0.5d=0.5mmmm的双缝，发生双缝干涉，试计算在离双缝的距离的双缝，发生双缝干涉，试计算在离双缝的距离1.51.5m m处的像屏上所观察到的第一亮条纹离中央亮处的像屏上所观察到的第一亮条纹离中央亮条纹的距离大小。条纹的距离大小。解：解：4-8 4-8 当波长为当波长为450450mm mm 的蓝光射到金属钠上时，从的蓝光射到金属钠上时，从金属钠上打出的光电子动能是多少？金属钠上打出的光电子动能是多少？解：解：第五章习题第五章习题 5-1 5-1 某放射性核素的半衰期为某放射性核素的半衰期为1010天，假定现有核素天，假定现有核素 个，个，试问试问2020天后还剩下多少？在第天后还剩下多少？在第2020天中衰变掉多少？天中衰变掉多少？解：解：20天后剩下的核素：天后剩下的核素：第第2020天中衰变的核素：天中衰变的核素：5-2 5-2 计算计算1g 1g 放射性核素放射性核素 的放射性活度。的放射性活度。解：解：5-3 5-3 已知已知 的半衰期为的半衰期为5.275.27年，为了要获得活度年，为了要获得活度为为1Ci 1Ci 即即 的钴源，需要多少质量的的钴源，需要多少质量的 。解：解：5-4 5-4 是重要的医用放射性核素。它的半衰期是是重要的医用放射性核素。它的半衰期是6.05 h6.05 h（小时），试问：（小时），试问：(a)(a)衰变常数衰变常数 多大？多大？(b)(b)为了得到放射性活度为为了得到放射性活度为1.50 1.50 （微居）的（微居）的 ，要求的核素数目多大？它的质量是多少克？，要求的核素数目多大？它的质量是多少克？解：解：（a a）：）：（b b）：）：（c c）：）：5-5 5-5 所放的所放的 射线（最大能量为射线（最大能量为1490keV1490keV）可）可治疗骨癌，减轻病人疼痛。其半衰期为治疗骨癌，减轻病人疼痛。其半衰期为50.050.0天。此天。此放射性核素的衰变常数多大？经过三个和五个半衰放射性核素的衰变常数多大？经过三个和五个半衰期后，留在人体内的放射性核素是开始时的百分之期后，留在人体内的放射性核素是开始时的百分之多少？多少？解：解：5-6 5-6 现测得新疆古尸骸骨的现测得新疆古尸骸骨的10g 10g 碳的碳的 衰变的衰变的活度为活度为9090次次/min/min，试计算此人在多少年前死亡。，试计算此人在多少年前死亡。此人刚死亡时此人刚死亡时10g10g碳中碳中 的放射性活度的放射性活度A A0 0的计算如下：的计算如下：解：解：已知已知12 g12 g（1 1摩尔质量）碳中含有的碳原子数为阿伏加摩尔质量）碳中含有的碳原子数为阿伏加德罗常数德罗常数 个，所以个，所以10g10g碳中碳中 的原的原子数为子数为 个，相应的个，相应的 原子数目为原子数目为 个，个，于是可得于是可得:可见此人已死去可见此人已死去35703570年了。年了。第六章第六章 6-1 6-1 已知太阳表面的温度为已知太阳表面的温度为5760K5760K，太阳半径为，太阳半径为 地球到太阳的距为地球到太阳的距为 ，假定不考虑大气层的吸收，假定不考虑大气层的吸收，试估计地球上每平方试估计地球上每平方米上所受的太阳辐射功率多大？米上所受的太阳辐射功率多大？解：根据斯忒藩解：根据斯忒藩-玻尔兹曼公式，太阳表面单位玻尔兹曼公式，太阳表面单位面积辐射功率为：面积辐射功率为：太阳总的辐射功率为：太阳总的辐射功率为：地球上每平方米上所受到的太阳辐射功率为：地球上每平方米上所受到的太阳辐射功率为：6-2 6-2 利用夜视镜在夜间可观察到人的动向。试粗略利用夜视镜在夜间可观察到人的动向。试粗略估计人的辐射功率多大？估计人的辐射功率多大？解：根据斯忒藩解：根据斯忒藩-玻尔兹曼公式，人的辐射功率为：玻尔兹曼公式，人的辐射功率为：6-3 6-3 试问当氢原子被激发到试问当氢原子被激发到 n=3 n=3 的激发态时，退的激发态时，退激时有几种谱线可观测到？它们分属什么谱线？激时有几种谱线可观测到？它们分属什么谱线？它们的波长为多大？它们的波长为多大？赖曼系的：赖曼系的：102.6nm 121.6nm 102.6nm 121.6nm巴耳末系的巴耳末系的 ：656.3nm 656.3nm 6-4 6-4 试计算氢原子中电子从试计算氢原子中电子从n=4,5,6n=4,5,6能级跃迁到能级跃迁到n=3n=3能能级所放光谱线（帕邢系）的波长，并与级所放光谱线（帕邢系）的波长，并与 图图6-3-26-3-2中中实验值相比较。实验值相比较。解：根据玻尔模型公式，各谱线波长为：解：根据玻尔模型公式，各谱线波长为：n=4,5,6n=4,5,6能级跃迁到能级跃迁到n=3n=3能级所放光谱线的波长为：能级所放光谱线的波长为：6-5 6-5 利用德布罗意关系式计算动能为利用德布罗意关系式计算动能为100ev 100ev 的电的电子的德布罗意波长。（可利用子的德布罗意波长。（可利用 以及组以及组合常数。）合常数。）解：解：德布罗意关系式：德布罗意关系式：6-6 6-6 在电子显微镜中假定电子的波长是在电子显微镜中假定电子的波长是0.010.01nm nm，求，求相应的电子的动能是多少电子伏特？相应的电子的动能是多少电子伏特？解：解：6-7 6-7 由玻尔模型和稳定电子的驻波要求计算在氢由玻尔模型和稳定电子的驻波要求计算在氢原子中原子中n=4n=4的轨道半径以及在此轨道上相应的电子的轨道半径以及在此轨道上相应的电子的得布罗意波长为多大？的得布罗意波长为多大？解：由玻尔模型得解：由玻尔模型得n=4n=4的轨道半径为：的轨道半径为：此轨道上相应的电子的得布罗意波长为：此轨道上相应的电子的得布罗意波长为：6-8 6-8 已知在氢原子的某个态上运动的电子的波长是已知在氢原子的某个态上运动的电子的波长是2.66nm2.66nm，试根据驻波要求计算相应这个量的量子数，试根据驻波要求计算相应这个量的量子数n n为多大？为多大？解：由玻尔模型的轨道半径为：解：由玻尔模型的轨道半径为：根据驻波要求此轨道上相应的电子的得布罗意波长为：根据驻波要求此轨道上相应的电子的得布罗意波长为：得：得：n=8n=8