麦克斯韦分布律(不用).ppt

8.5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律 8.5.1 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 8.5.2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 8.5.3 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率高斯积分公式：高斯积分公式：速速度度出出现现在在P(vx,vy,vz)点点附附近近，单单位位速速度度空空间间体体积积内内的的分分子子数数占占系系统统分分子子总数的百分比。总数的百分比。8.5.1 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律1.速度分布函数速度分布函数 或或，一一个个分分子子的的速速度度出出现现在在单单位位速速度度空空间间体体积内的概率积内的概率物理意义：物理意义：分子在速度空间分布的概率密度分子在速度空间分布的概率密度 归一化条件归一化条件：分子速度分子速度 vx、vy、vz 一定出现在一定出现在 之间之间证明：证明：2.麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律推广到分子按速度的分布：推广到分子按速度的分布：分子按空间位置的分布：分子按空间位置的分布：势能，分子空间位置的函数：势能，分子空间位置的函数 动能，分子速度的函数。动能，分子速度的函数。速度分布函数：速度分布函数：常数常数 C 由归一化条件确定：由归一化条件确定：麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律平衡态系统中分子的速度分布函数：平衡态系统中分子的速度分布函数：m：一个分子的质量：一个分子的质量 k：玻耳兹曼常量：玻耳兹曼常量 T：系统的温度：系统的温度1859年，麦克斯韦首先用碰撞概率方法导出。年，麦克斯韦首先用碰撞概率方法导出。速速率率出出现现在在v附附近近的的单单位位速速率率区区间间的的分分子子数数，占占系系统统分分子子总数的百分比。总数的百分比。8.5.2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律1.速率分布函数速率分布函数 或或，一一个个分分子子的的速速率率出出现现在在v附附近近的的单单位位速速率区间的概率率区间的概率 物理意义：物理意义：归一化条件：归一化条件：速率分布的概率密度速率分布的概率密度2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律速率分布函数可写成速率分布函数可写成 分分子子在在速速度度空空间间分分布布概率密度为概率密度为分分子子速速率率处处于于球球壳壳内内的的概概率：率：平衡态系统中分子的速率分布函数：平衡态系统中分子的速率分布函数：麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律分子的最概然速率：分子的最概然速率：实验验证实验验证8.5.3 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率 在在温温度度为为T 的的平平衡衡态态下下，代代表表速速率率处处于于v到到v+dv区区间间的的分分子子数数占占分分子子总总数数的的百百分分比比，因此在该状态下，因此在该状态下，物理量物理量W(v)的统计平均值：的统计平均值：分子的平均速率：分子的平均速率：速率平方的平均值速率平方的平均值：分子的方均根速率：分子的方均根速率：也可由也可由 导出。导出。分子的方均根速率：分子的方均根速率：分子的平均速率：分子的平均速率：分子的最概然速率：分子的最概然速率：都与都与 成正比成正比，用用于于碰碰撞撞和和输输运运过过程程的的统统计计规规律律，用用于于温度和压强的统计规律。温度和压强的统计规律。【例例8.8】计计算算温温度度为为 300K 时时，空空气气分分子子的的最最概然速率、平均速率和方均根速率。概然速率、平均速率和方均根速率。解解 空气分子的平均质量空气分子的平均质量m=47.9810 27 kg每秒几百米，相当于子弹从枪口射出的速度！每秒几百米，相当于子弹从枪口射出的速度！