华师八下课件如何证明等积式.ppt

相似三角形的应用,复习相似三角形的判定定理,定理1:两角对应相等,两三角形相似,定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,定理3:三边对应成比例,两三角形相似,定理:平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似,直角三角形相似的判定,直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似,F,E,D,C,B,A,例.如图：已知BAC=90°, BD=DC, DEBC 交AC于E,交BA的延长线于F. 求证：AD2=DE·DF,由AD2=DE·DF，得,故只要证明ADE FDA即可,分析：,例.如图：已知BAC=90°, BD=DC, DEBC 交AC于E,交BA的延长线于F. 求证：AD2=DE·DF,证明：, F= C =DAC, BAC=90°, BD=DC, DEBC, C+ B= 90°, ADE= FDA, AD=DC,从而DAC= C, F+ B= 90°, ADE FDA, AD2=DE·DF,点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,练习如图：D为ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交AC于E,且FEA=AFE . 求证：BD·CE=CD·BF,F,E,D,C,B,A,由BD·CE=CD·BF，得,分析：,但DBF与 DCE不相似,因此，需作辅助线构造相似三角形,练习如图：D为ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交AC于E,且FEA=AFE . 求证：BD·CE=CD·BF,F,E,D,C,B,A,G,方法一：,过点C作CGAB,交DF于G,则DCG DBF,故,再证CG=CE 即可,F,E,D,C,B,A,G,方法二：,过点C作CGDF,交AB于G,故,再证FG=CE 即可,练习如图：D为ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交AC于E,且FEA=AFE . 求证：BD·CE=CD·BF,F,E,D,C,B,A,G,练习如图：D为ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交AC于E,且FEA=AFE . 求证：BD·CE=CD·BF,方法二：,过点B作BGDF,交DF的延长线于G,故,再证BG=BF 即可,则DCE DBG,例2.如图：在RtABC中,有正方形 DEFG,且E、F 在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上. 求证：EF2=BE·FC,G,F,E,D,C,B,A,分析：,由EF2=BE·FC，得,但EF、BE、FC都在同一直线上无法利用相似三角形.,由于EF是正方形的边长，故可用BE、FC相关的三角形的边DE与FG来代替.,只要证GFCBED即可.,例2.如图：在RtABC中,有正方形 DEFG,且E、F 在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上. 求证：EF2=BE·FC,证明：,又 B+C=90°，B+BDE=90°,点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.,练习2 如图： 已知ABC 中，AD平分BAC ， EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F . 求证：FD2=FC·FB,F,E,D,C,B,A,分析：,由FD2=FC·FB，得,但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.,由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.,只要证FABFCA即可.,小 结,1、判定两个三角形相似的方法,（1）（2）（3）（4）（5）,两角对应相等,两三角形相似,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,三边对应成比例,两三角形相似,直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似,2、证比例式（或乘积式）的常用方法,证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧,证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形. 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,作 业,课本 P255 17 18 19 20,