高中数学的教案高中数学教案(6篇).docx

高中数学的教案高中数学详细教案(6篇)高中数学的教案 高中数学具体教案篇一 1、学问传授目标：正确理解和把握加法原理和乘法原理 2、力量培育目标：能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题 3、思想教育目标：进展学生的思维力量，培育学生分析问题和解决问题的力量 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简洁的举例得到一般的结论 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用比照的方法比拟它们的异同 三、活动设计 1.活动：思索，争论，比照，练习 2.教具：多媒体课件 四、教学过程正 1新课导入 随着社会进展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序简单化，解决一件事经常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是争论简洁的计数问题，而排列、组合的根底就是根本原理，用好根本原理是排列组合的关键 2新课 我们先看下面两个问题 (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 由于一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在其次类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有nm1十m2十十mn种不同的方法 (2)我们再看下面的问题： 由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从a村到b村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一 种走法到达b村后，再从b村到c村又有2种不同的走法因此，从a村经b村去c村共有 3x2=6种不同的走法 一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法，做第n步有 mn种不同的方法那么完成这件事共有nm1 m2mn种不同的方法 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；其次类方法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法依据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11 答：从书架l任取一本书，有11种不同的取法 （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；其次步取一本语文书，有5种方法依据乘法原理，得到不同的取法的种数是 n6x530 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法 练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？ 例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；其次步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法依据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是n=5x5x5=125 答：可以组成125个三位数 练习： 1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走 （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2一名儿童做加法嬉戏在一个红口袋中装着2o张分别标有数 1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数 1、2、9、1o的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出 多少个加法式子？ 3由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 小结：要解决某个此类问题，首先要推断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法 其次要留意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习与作业 1（口答）一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用其次种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ 2在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）绽开后共有多少项？ 4从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，全部这些小球的颜色互不一样 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 高中数学的教案 高中数学具体教案篇二 初高中化学连接教案 第一课时：根本概念的学习方法 目的要求 1、使学生明确概念的根本组成（包括内涵和外延）。 2、把握理解概念内涵的根本方法 3、把握形成概念图的方法 4、通过对详细概念的分析，培育学生分析问题的力量。 教学重点 1、把握理解概念内涵的根本方法 2、把握形成概念图的方法 教学难点 概念外延的延长（形成概念图） 任务分析 初中概念学习较为分散，并往往以记忆为主。一方面，到了高中，概念增加，通过已知概念，同化方法教育显得更重要，另一方面，一段时间不接触，化学概念较为生疏，很有必要整理。 教学过程 讲解概念是物质本质特征的高度概括，概念有其内涵和外延。内涵即我们通常所说的定义。要真正的理解一个概念，还必需了解概念的外延（即概念之间的相互联系）。板书 （一）概念的学习方法 提问如何去理解概念的定义呢？ 讲解以化合物这个概念为例。 方法： （1）可列举一局部化合物，让学生去找这些物质的共同特征，然后抽象出化合物的定义。 （2）再请学生依据定义，列举出一些详细的化合物。 讲解要真正理解“化合物”的概念，还必需知道“化合物”这一概念与其他概念之间的相互关系。 提问 1、与“化合物”概念有关的有哪些概念？ 2、它们和“化合物”概念之间存在怎样的关系？请画出它们之间的关系图。 图： 讲解由化合物这个概念我们引出了物质分类的构造图。对概念的学习，我们必需把握好概念的学习方法。在初中，我们只知道去记住个定义，在从详细的事例中来理解这个定义。而在高中我们首先要把握的是概念的学习方法，用这种方法可以去分析各种各样的概念。 板书 （二）物质分类的有关概念 讲解在对化合物这个概念的争论中，我们得出了物质分类的构造图。下面详细地来分析有关物质分类的概念。 练习推断以下物质是混合物还是纯洁物？ 空气 海水 液态氧 铁 提问 1、怎样划分混合物和纯洁物？ 2、依据什么把纯洁物分成单质和化合物？ 3、依据性质的不同，单质可分为哪几类？ 4、依据什么把化合物分成酸、碱、盐和氧化物？ 5、依据化学性质的不同，氧化物可分成哪几类？ 练习请大家把物质分类的构造图在脑海里想一遍，并画在纸上，注明分类的依据。图： 练习 1、以下物质：含cao99%的生石灰 cao刚好与水反响的生成物 水银 浓盐酸 含铁70%的三氧化二铁，用编号填入以下空格：，属单质的是_，属化合物的是_。属混合物的是_ 2、从h、c、o、na四种元素种，选择适当的元素，按要求写出各物质的化学式。 金属单质_、非金属单质_ 酸性氧化物 _、碱性氧化物_酸_、碱 _、盐_。 教学后记 1、由于学生根底，不是很好，任务无法完成； 2、两性氧化物不要消失； 3、概念定义较为生疏。 其次课时：物质的构造 目的要求 1、复习原子的构成，娴熟地画原子构造示意图。 2、把握核外电子的排布规律。 3、从构造的角度来分析离子化合物和共价化合物。 4、使学生熟悉到元素的化学性质与原子的最外层电子数亲密相关。 教学重点 1、把握核外电子的排布规律。 2、从构造的角度来分析离子化合物和共价化合物。 3、使学生熟悉到元素的化学性质与原子的最外层电子数亲密相关。 教学难点 1、从构造的角度来分析离子化合物和共价化合物。 2、使学生熟悉到元素的化学性质与原子的最外层电子数亲密相关。 任务分析 初中已学过1-18号元素的排布，但离子化合物与共价化合物没有涉及，而这局部学问又对高中化学学习显得非常重要。这里提出，起着承上启下的作用。 教学过程 提问原子有哪几局部构成？ 板书 1、原子的构造 提问中子数、核内质子数、核外电子数以及核电核数，它们之间存在怎样的关系？为什么有这样的关系？ 关系：核内质子数=核外电子数=核电核数 练习以氧原子为例说明构成氧原子的微粒有哪几种？它们是怎样构成的？为什么整个原子不显电性？ 答：原子是由质子、中子和电子构成的。在氧原子中，8个质子和8个中子构成了原子核，8个电子在原子核外的肯定范围内的空间作高速运动。由于氧原子核内有8个质子，带8个单位的正电核，而核外的8个电子却带有8个单位的负电核，两者带有的电荷相反，电量相等，所以整个原子不带电性。 板书 2、核外电子的排布 练习写出以下元素的原子构造示意图。n o na al s ca 提问核外电子排布遵循怎样的规律？ 能量最低原则：核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层里，然后再由里往外，依次排布在能量逐步上升的电子层里。 排布规律：a.各电子层最多容纳的电子数为2n2。b.最外层电子数目不超过8个（k层为最外层上不超过2个）。c.次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个。 练习分别写出he、ne、ar、k、mg、al、f、s、p的原子构造示意图。 讲解 he、ne、ar最外层电子数都是8个（he是2个），到达饱和，它们的化学性质特别稳定，一般不和其它的物质发生化学反响。因此，若最外层到达饱和，这样的构造是最稳定的。 提问试分析k、mg、al、f、s、p等元素的原子怎样才能到达稳定构造？ 结论在化学反响中，金属元素的原子较简单失去最外层电子，到达8个电子的稳定构造：非金属元素的原子比拟简单获得电子，使最外层通常到达8个电子的稳定构造。因此，元素的化学性质和它的最外层电子数目关系亲密。 练习写出以下离子的离子构造示意图： 讲解全部的元素的原子都力求到达8电子（k层为2电子）的稳定构造，而各元素的原子得失电子力量又各不一样，形成化合物的构造各不一样，我们可以把这些化合物分成两类：离子化合物和共价化合物。 讲解由于在化学反响中，一般是原子的最外层电子发生变化，所以，为了简便起见，我们可以在元素符号四周用小黑点（或×）来表示原子的最外层电子。这种式子叫电子式。 板书 3、离子化合物和共价化合物 练习请表示以下粒子的电子式：k、mg、al、f、s、p 练习推断以下物质哪些是离子化合物？哪些是共价化合物？并写出它们的电子式。nacl、mgcl 2、hcl、co2 教学后记 1、示意图局部学问，学生把握较好； 2、电子式书写本节课还是没有把握，下节课还得进一步稳固。 第三课时：物质的变化及其类型 目的要求 1、稳固物理变化和化学变化学问。 2、复习化学变化的类型。 3、学习氧化复原的本质定义及其与四种根本反响类型的关系。 4、培育学生的分析力量和归纳的力量。 教学重点 1、稳固物理变化和化学变化学问。 2、复习化学变化的类型。 3、学习氧化复原的本质定义及其与四种根本反响类型的关系。 教学难点 学习氧化复原的本质定义及其与四种根本反响类型的关系。任务分析 初中争论了四种根本反响类型和氧化复原反响，本节课主要是加强联系，结合实际。教学过程 复习并练习有关电子式的书写 板书 （三）物质的变化及其类型 1、物质的变化 提问物质的变化类型有哪些？ 练习推断以下变化是物理变化还是化学变化？ 石蜡熔化 干冰汽化 煤的燃烧 铁器生锈 提问推断物理变化和化学变化的依据是什么？ 板书 2、物质的反响类型 练习写出化学反响方程式并注明根本反响类型 铁丝在点燃的条件下在氧气中猛烈燃烧 碳具有可燃性，在氧气缺乏的条件下，燃烧不充分 氢气能使氧化铜发生复原反响，生成铜 二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊 硫酸氢铵受热易分解 提问依据什么把化学反响分成化合反响、分解反响、置换反响、复分解反响？ 投影 四种反响根本类型 表 达 式 例 子 化 合 反 应 abab 分 解 反 应 abab 置 换 反 应 abcacb 复 分 解 反 应 ab+cdad+bc 争论用四种根本反响类型来分析 属于哪种根本反响类型？从中可得出什么结论？ 思索四种根本反响类型是否包括全部的化学反响？ 提问从得氧失氧的角度来分析，这是一个氧化复原反响。用初中所学的氧化复原反响的学问来分析中何者被氧化、何者被复原，并指出氧化剂、复原剂、氧化产物、复原产物。 练习 1、用“双线桥”表示上述反响。 2、用“双线桥”表示“氢气复原氧化铜”这一反响 提问请大家标出以上两反响中各元素的化合价，请问化合价变化与氧化剂、复原剂、氧化产物、复原产物等概念有何关系？ 练习试从得失氧和化合价的升降来分析以下反响是否是氧化复原反响？ 提问从中我们可以得出什么结论？ 结论从化合价的角度能得出上述反响是氧化复原反响，从得失氧的角度无法推断。因此从化合价的角度来分析氧化复原反响比得失氧的角度来分析氧化复原反响的应用范围更广。不仅可以分析有氧得失的氧化复原反响，还可以分析无氧得失的氧化复原反响。 提问上述反响中为什么元素的化合价会发生转变？ 讲解从原子构造来分析。请大家写出氯和钠的原子构造示意图。 电子带负电荷，因此钠原子失去电子带负电荷，元素化合价为正价；氯元素得到电子带负电荷，元素化合价为负价。所以元素化合价的升降是由于它们的原子在反响中得到或失去电子的原因。 对于这类反响，氯化氢是共价化合物，电子式为（叫学生来写），虽然没有电子的得失，但由于共用电子对发生了偏离，从而使氢显+1价，氯显-1，这类反响也属于氧化复原反响。 练习请大家举出类似的电子发生偏离的氧化复原反响。 讲解从上面的争论我们知道化合价的升降是由于电子的得失，由此我们可以得出氧化复原反响的本质定义：有电子转移（包括得失和偏移）的反响是氧化复原反响。其中物质失去电子的反响是氧化反响，得到电子的是复原反响。 练习推断以下反响是否使氧化复原反响，从化合价的升降和电子的得失来分析以下氧化复原反响，并用“双线桥”表示。 提问从上面的练习中，我们可以得出氧化复原反响和四种根本反响类型存在怎样的关系？ 投影四种根本反响类型与氧化复原反响的关系： 教学后记 1、从电子得失来熟悉氧化复原反响，学生感觉比初中易理解； 2、但得失升降，常易混淆，还待于进一步训练。 第五课时：物质的性质 目的要求 、学会区分物理性质和化学性质。 、回忆初中所学的氧气、水、氢气、碳、一氧化碳等物质的性质。 、留意让学生自己找出物质的特性以及它们之间存在的特性。教学重点 、区分物理性质和化学性质。 、回忆氧气、水、氢气、碳、一氧化碳等物质的性质。 、找出物质的特性以及它们之间存在的特性。教学难点 留意让学生自己找出物质的特性以及它们之间存在的特性。任务分析 以上物质的性质，学生比拟熟识，本节课无非是让他们把握归纳、类比的方法。教学过程 板书 （四）物质的性质 提问我们可把物质的性质分成几类？ 板书、物理性质和化学性质 练习推断以下性质式物理性质还是化学性质？ 汽油具有挥发性 碳具有复原性 碳酸氢铵不稳定，受热易分解 氧气具有氧化性 一氧化碳具有可燃性 氢氧化钠具有碱性 提问我们式怎样区分物理性质和化学性质的？ 提问我们是从哪些方面来描述物质的物理性质？从哪些方面来描述物质的化学性质？ 练习阅读以下这段文字，请说明哪些是物理性质？哪些是化学性质？ 金属钠很软，可以用刀切割。切开外皮后，可以看到钠具有银白色的金属光泽。钠是热和电的良导体。钠的密度是0.97g/cm3，比水的密度小，能浮在水面上。钠的熔点是97.81，沸点是882.9。 提问初中所学的物质有哪些？ 提问详细地这些物质的物理性质和化学性质，填写下表 物 质 物 理 性 质 化学性质（写出化学反响方程式） 备 注 a 注：、从氧化复原的角度分析化学方程式，得出物质的性质。、即要找出物质的特性，又要找出物质的共性。表： 物 质 物 理 性 质 化学性质（写出化学反响方程式） 备 注 通常状况下，氧气是一种无色无味的气体，密度比空气略大。 助燃性 强氧化性 co 无色无味的气体，比空气重，通常状况下1体积的水能溶解1体积的二氧化碳。 不能燃烧，也不能支持燃烧，可用澄清的石灰水来检验。 通常状况下，氢气是一种无色无味的气体，密度很小，约是空气的1/14。 、具有相像的化学性质：可燃性和复原性。 具有多种同素异形体：金刚石、石墨、无定形碳 无色无味气体，难溶于水，密度比空气略小。 caco 不溶于水的白色固体。 了解石钟乳的形成过程。 第六-七课时：试验根本操作 目的要求 1、让学生熟悉试验室的常用仪器，并知道其作用。 2、把握化学试验的根本操作。 3、回忆初中所学的气体的制备试验。 4、培育学生的试验力量，为高中阶段的学习作预备。 高中数学的教案 高中数学具体教案篇三 第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.1肯定值 肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身，负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值仍是零即 肯定值的几何意义：一个数的肯定值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的肯定值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离 1填空：（1）若，则x=_；若，则 ba 练 习 （2）假如，且，则b_；若，则c_.选择题： 以下表达正确的选项是 （） （a）若，则（b）若，则 则 （d）若，则 （c）若，3化简：|x5|2x13|（x5） 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式： （1）平方差公式 ； 方公式 乘法公式 ：； （2）完全平 我们还可以通过证明得到以下一些 （1）立方和公式）三数和平方公式（4）两数和立方公式 ；）两数差立方公 （2）立方差公式； ；（3（式 5对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明 22例1 计算： 例2 已知，求的值 练 习1填空： 111122（1）；（）（2） ；(3) 完全平方式，则等于（） 942322)2222 选择题： 12（1）若是一个 21112222（c） （d）（a） （b）mmmm 416322（2）不管，为何实数，的值（）ba （a）总是正数（b）总是负数 （c）可以是零 （d）可以是正数也可以是负数 1.1.3二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开，等是有理式 2得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而 2 2 21分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进展分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不 含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，a3a22 式 与，与，与，等等 一般地，与，与互为有理化因 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进展，运算 中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进展运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式 22二次根式的意义 a 2 例1 将以下式子化为最简二次根式： 62（1）； （2）； （3） 算： 例2 计例3 试比拟以下各组数的大小： 2（1）和；（2）和.例 4 化简： 1 2例 5 化简：（1）；（2） 求的值 _ _； 例 6 已知，（1） 练习1填空： 2（2）若，则的取值范围是_ _ _； x （3）_ _； （4）若，则_ 选择题： xx等式成立的条件（a）（b）（c）（d）若，求的值 _ 是（） 4比拟大小：23 54（填“”，或“”） 1.1.分式 1分式的意义 aaa形如的式子，若b中含有字母，且，则称为分式当m0时，分式 bbb 具有以下性质： 3 ； 上述性质被称为分式 像，这样，分子或分母中又含有 例1 若，求常数的例2（1）试证：的根本性质 2繁分式 a 分式的分式叫做繁分式 值 解得 （其中n是正整数）； 1（2）计算：； 1111（3）证明：对任意大于1的正整数 an，有 2a0，求e的值()；（） c22例3 设，且e1，2c5ac 练 习1填空题： 111对任意的正整数n，nn2选择题： 若，则 546（a）（b）（c）（d） 正数满意，求的值 455算 (1) 11114计 习题11 1解不等式： 4； (2)； 已知，求的值 (3) 填空： 1819（1）_； _； a 22（2）若，则的取值范围是 （3）_ 2 分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法 1十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x3x2；（2）x4x12；（3）；（4） 解：（1）如图121，将二次项x分解成图中的两个x的积，再将常数项2分2解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x3x2中的一次项，所以，有 2x3x2(x1)(x2) 1 2 x x 1 ay 1 1 x 1 2 x 1 6 by 2 图121 图123 图124 图122 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图121中的两个x用1来表示（如图122所示）（2）由图123，得 2x4x12(x2)(x6)（3）由图124，得 x 1 22 y 1（4）xy(xy)1 图125 (x1)(y+1)（如图125所示） 5 2提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：（1）； （2）（2）= = 2)（或 = = 23关于 = x的二次三项式ax+bx+c(a0)的因式分解 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式 2就式分 解 因 式 可： 分 解（1为.例3 把以下关于x的二次多项）； （2） 个因式为（） 练习1选择题： 22多项式的一 （a）（b）（c）（d） 分解因式： 233（1）x6x8；（2）8ab； 2（3）x2x1；（4） 习题12 1分解因式： 342（1）； （2）； 13（4） 式分解： 2（4） 222 3（1）；（2）； （3）； 在实数范围内因 （3）； 三边b，满意，试判定的外形 4分解因式：xx(aa) 其次讲 函数与方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2我们知道，对于一元二次方程axbxc0（a0），用配方法可以将其变形为 22a4a2 由于a0，所以，4a0于是 2（1）当b4ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 ； 12，2a2（2）当b4ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 b xx； 12 2ab22（3）当b4ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一 2a 定大于或等于零，因此，原方程没有实数根 22由此可知，一元二次方程axbxc0（a0）的根的状况可以由b4ac来判22定，我们把b4ac叫做一元二次方程axbxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示 2综上所述，对于一元二次方程axbxc0（a0），有（1）当0时，方程有两个不相等的实数根 ac x； 12，2a（2）当0时，方程有两个相等的实数根 b xx； 12 2a（3）当0时，方程没有实数根 例1 判定以下关于x的方程的根的状况（其中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根 7 22（1）x3x30；（2）xax10； 22（3）xax(a1)0；（4）x2xa0 说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值状况进展争论，这一方法叫做分类争论分类争论这一思想方法是高中数学中一个特别重要的方法，在今后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2 若一元二次方程axbxc0（a0）有两个实数根 则有 122a2a2aa 212222a2a4a4aa，； 122a2a 所以，一元二次方程的根与系数之间存 一在以下关系： bc2 假如axbxc0（a0）的两根分别是x，x，那么xx，xx这 aa关系也被称为韦达定理 2 特殊地，对于二次项系数为1的一元二次方程xpxq0，若x，x是其两根，12由韦达定理可知 xxp，xxq，·1212 即 p(xx)，qxx，·121222 所以，方程xpxq0可化为 x(xx)xxx0，由于x，x是一元二·12121222次方程xpxq0的两根，所以，x，x也是一元二次方程x(xx)xxx0因·121212此有 以两个数x，x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 根及k的值 122x(xx)xxx0 ·12122例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个 例3 已知关于x的方程x2(m2)xm0有两个实数根，并且这两个4实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值 例4 已知两个数的和为4，积为12，求这两个数 2 例5 若x和x分别是一元二次方程2x5x30的两根 12（1）求| xx|的值； 12 8 11（2）求的值； 22xx1233 （3）xx 12 2例6 若关于x的一元二次方程xxa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围 练习1选择题： 22（1）方程的根的状况是（） （a）有一个实数根（b）有两个不相等的实数根（c）有两个相等的实数根（d）没有实数根 2（2）若关于x的方程mx(2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）11（a）m（b）m 4411（c）m，且m0（d）m，且m0 442填空: 112（1）若方程x3x10的两根分别是x和x，则 xx 122（2）方程 mxx2m0（m0）的根的状况是 （3）以3和1为根的一元二次方程是 223已知，当k取何值时，方程kxaxb0有两个不相等的实数根？ 已知方程x3x10的两根为x和x，求(x3)(x3)的值 1212 习题2.1 1选择题: 2（1）已知关于x的方程xkx20的一个根是1，则它的另一个根是（）（a）3（b）3（c）2（d）2（2）以下四个说法： 2 方程x2x70的两根之和为2，两根之积为7； 2方程x2x70的两根之和为2，两根之积为7； 72方程3 x70的两根之和为0，两根之积为； 32方程 3 x2x0的两根之和为2，两根之积为0 其中正确说法的个数是（）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个 9 22（3）关于x的一元二次方程ax5xaa0的一个根是0，则a的值是（）（a）0（b）1（c）1（d）0，或1 2填空: 2（1）方程kx4x10的两根之和为2，则k 222（2）方程2xx40的两根为，则 2（3）已知关于x的方程xax3a0的一个根是2，则它的另一个根是 2（4）方程2x2x10的两根为x和x，则| xx| 1212 223试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程mx(2m1)x10有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 24