数学理科2023甘肃省张掖市高三上学期期中检测.pdf

学科网（北京）股份有限公司20222023 学年度上学期高三期中检测试卷理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 4 页,总分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合452,03xMxxNxx,则MNA.43xxB.42xx C.42xxD.23xx2.在 RtABC中,90,4CAC,则AB CA A.-25B.25C.-16D.163.已知0.444log 3,3,0.3abc,则,a b c的大小关系为A.abcB.acbC.cabD.cba4.已知sin2sin()2,则tan4A.13B.13C.-3D.35.若实数1,81b成等比数列,则圆锥曲线221yxb的离心率是A.10或2 23B.3或63C.63D.13或 106.已知ABC的内角,A B C所对的边分别是,a b c,则满足下列条件的ABC有两解的是A.2,3,60abCB.2,2 2,30abAC.1,2,45abAD.2,3,abcZ7.已知,m n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是A.若/,/mn m,则/nB.若,m,则/mC.若/,/mm,则/学科网（北京）股份有限公司D.若,mn,则/mn8.已知函数()f x是偶函数,且()f x在区间0,)上是增函数.若102f,则不等式4log0fx 的解集为A.2x x B.102xxC.1022xxx或D.1122xxx或9水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点3,3 3A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P点的坐标为(,)x y，其纵坐标满足sin0,0,|2yRtt，当100t时，PAA6B6 2C6 3D36210如图 1，在四边形ABCD中，2ABBC，90ABC，6DADC，现沿对角线AC折起，如图2，使得平面DAC 平面ABC，连接BD,此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是A92B8 23C272D1211.抛物线22ypx的准线方程为4,xF 为抛物线的焦点,P为抛物线上一个动点,Q为曲线22:102220C xxyy上的一个动点,则|PFPQ的最小值为学科网（北京）股份有限公司A.7B.7 2C.8D.8 212.设 na是公比为q的等比数列,|1q,令*1nnbanN.若数列 nb有连续四项在集合 53,23,19,37,82中,则q的值为A.32B.43C.32D.43第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示 这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为20 2cm，则此石凳的体积是_3cm14.已知等差数列 na的前n项和为nS.若1211120,0aaa,则满足0nS 的最小正整数n的值为_.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F,以线段12FF为直径的圆与y轴的正半轴交于点B,连接12,FB F B,分别交双曲线的渐近线于点,E F.若四边形OFBE为平行四边形,则该双曲线的离心率为_.16已知 yf x是定义在R上的奇函数，满足12f xf x，有下列说法：yf x的图象关于32x 对称；yf x的图象关于3,02对称；yf x在0,6内至少有5个零点；若 yf x在0,1上单调递增，则它在2021,2022上也是单调递增其中所有正确说法的序号是_.三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)已知向量3sin,cosaxx，cos,cosbxx，函数()21f xa b （1）求函数 f x的最小正周期及最小值；（2）若124xf，求sin 26x的值学科网（北京）股份有限公司18(12 分)设椭圆2222:1xyCab的左、右焦点为12,F F，过点2F的直线:10l xy 交C于,A B两点，1ABF的周长等于 8.（1）求C的标准方程；（2）求1ABF的面积.19.(12 分)已知数列 na的前n项和为11,1,0,1nnnnnS aaa aS,其中为常数.(1)证明:2nnaa;(2)当数列 na为等差数列时,记数列3nna的前n项和为nT,证明:1nT.20(12 分)如图，在梯形ABCD中，/ABCD，23BCD，四边形ACFE为矩形，且CF 平面ABCD，1ADCDBCCF.(1)求证：EF 平面BCF；(2)点M在线段(EF含端点)上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.21.(12 分)已知函数()cose,xf xxax a R.(1)若()f x在区间(0,)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)当0a 时,证明:()1f x 在区间,2 2 上恒成立.22(12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab（）上的点到焦点的最大距离为 3，最小距离为 1学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线4x 的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G证明：G为定点；求ABG面积的最大值