高考理科数学试题与答案北京卷.doc

优质文本绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类北京卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，第一卷1至2页，第二卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共40分本卷须知：1 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、 本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2假设与都是非零向量，那么“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A36个B24个C18个D6个4平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，那么动点的轨迹是A一条直线B一个圆C一个椭圆D双曲线的一支5是上的减函数，那么的取值范围是ABCD6在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立的只有ABCD7设，那么等于ABCD8以下列图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如下列图，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，那么20，30；35，30；55，50 ABCD绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类北京卷第二卷共110分本卷须知：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的工程填写清楚。二、 填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9的值等于_.10在的展开式中，的系数中_用数字作答.11假设三点共线，那么的值等于_.12在中，假设，那么的大小是_.13点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.14三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。15本小题共12分函数，求的定义域；设是第四象限的角，且，求的值.16本小题共13分函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如下列图.求：的值；的值.17本小题共14分如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.求证：；求证：平面；求二面角的大小.18本小题共13分某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.说明理由19本小题共14分点，动点满足条件.记动点的轨迹为.求的方程；假设是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.20本小题共14分在数列中，假设是正整数，且，那么称为“绝对差数列.举出一个前五项不为零的“绝对差数列只要求写出前十项；假设“绝对差数列中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；证明：任何“绝对差数列中总含有无穷多个为零的项.2006年高考理科数学参考答案北京卷一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1D2C3B4A5C6A7D8C二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分910141121314三、解答题本大题共6小题，共80分15共12分解：由cosx0得故f(x)的定义域为因为，且a是第四象限的角。所以，故16共13分解法一：由图象可知，在，1上，在1，2上，在2，上故在，1，2，上递增，在1，2上递减。因此在x=1处取得极大值，所以。由得解得a=2，b= -9，c=12解法二：同解法一。设又所以由即得m=6所以a=2，b= -9，c=1217共14分解法一：PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC，AC平面ABCD，ACPB连接BD，与AC相交于O，连接EO。ABCD是平等四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC。取BC中点G，连接OG，那么点G的坐标为又OEAC，OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小为18共13分解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，那么应聘者用方案一考试通过的概率应聘者用方案二考试通过的概率因为所以即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大。19共14分解法一：由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距c=2，故虚半轴长所以W的方程为设A，B的坐标分别为，当当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得：故所以 又因为综上，当取得最小值2。解法二：同解法一。设A，B的坐标分别为，那么令那么，所以当且仅当时，“=成立所以的最小值是2。20共14分解：答案不惟一解：因为绝对差数列，所以自第20项开始，该数列是。即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当时，an的极限不存在。当证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项，证明如下：假设中没有零项，由于，所以对于任意的n，都有，从而当；当即的值要么比至少小1，那么比至少小1。令那么由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1<0，这与cn>0n=1,2,3,矛盾，从而必有零项。假设第一次出现的零项为第n项，记，那么自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即所以绝对差数列中有无穷多个零的项。