2023年高考物理课时跟踪检测(三十五)　电磁感应中的动力学、动量和能量问题.pdf

课时跟踪检测（三十五）电磁感应中的动力学、动量和能量问题1.（2021北京高考）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R 的电阻，质量为机、电阻为r 的导体棒仍置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。而以水平向右的初速度如开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（）A.导体棒做匀减速直线运动B.导体棒中感应电流的方向为a-6C.电阻R 消耗的总电能为翳鲁lKrr）D.导体棒克服安培力做的总功小于事加。2解析：c导体棒向右运动，切割磁感线，产生感应电流，因此棒必受安培力作用而减速，由于。减小，/减小，尸减小，a 减小，棒做加速度减小的减速运动，A 错；由右手定 则 知 电 流 方 向 为 B 错；根据动能定理得，导体棒克服安培力做功等于动能的减少，故 D 错；电路中产生的热量Q=W 总=%即。2,则电阻R 消耗的总电能/Kvr Krr Lmvo2,故 C 正确。2.（多选）如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m 的 B 平行金属导轨固定在倾角，=37。的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电 压 U=4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B=5 T、方向垂 二#直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量为m=0.2 kg、电阻为r=l.0。的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.2 5,已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,贝！|（）A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s?C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/sD.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s解析：B D 金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得zngsin O-fimgcos 0=m a,代入数据得a=4 m/s?,故选项A 错误，B 正确；设金属棒稳定下滑时速度为。，感应电动势为E=3 L o,回路中的电流为/,由平衡条件得,”gsin，=8+,gcos，由闭合电路欧姆定律得/=，一，由法拉第电磁感应定律得E=B L o,联立解得 0=4.8 m/s,故选项C 错误，D 正确。3.（多选）如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻/?,金属杆必垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆就施加一个与其垂直的水平方向的恒力F,使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为。，R 上消耗的总能量为E,则下列关于。、E随时间变化的图像可能正确的是（）解析：A D 对金属杆必施加一个与其垂直的水平方向的恒力F,使金属杆从静止开始运动；由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力增大到等于水平方向的恒力尸时，金属杆做匀速直线运动，上f 图像A 正确，B 错误。由功能关系知，开始水平方向的恒力厂做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力尸所做的功等于R上消耗的总能量E,因 此 图 像 是 D正确、C 错误。4.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ,间距为L,电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成角。金属棒刈、M用绝 Q缘轻绳连接，其电阻均为K,质量分别为2机 和 沿 斜 面 向 上 的 力M p/二 斤作用在cd上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,重力加速度大小为g。将轻绳烧断后，保持歹不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，贝！1（）A.轻绳烧断瞬间，金属棒cd的加速度大小a=3gsin，B.轻绳烧断后，金属棒cd做匀加速运动C.轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比/&/=1：2D.金属棒ab的 最 大 速 度 m=2嚓 1解析：C沿斜面向上的力尸作用在cd上使两金属棒静止，由平衡条件可得尸=3,gsin3,轻绳烧断瞬间，金属棒cd 受到沿斜面向上的力尸和重力、支持力作用，由牛顿第二定律得尸 一mgsin O=m a,解得金属棒cd的加速度大小a=2gsin 0,选项A 错误；轻绳烧断后，金属棒cd切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属棒受到与速度相关的安培力作用，所以金属棒cd做变加速运动，选项B 错误；对两金属棒组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比力vcd=l：2,选项C 正确；当金属棒谛达到最大速度时，金属棒谛受力平衡，2/ngsin 8=BIL,1=宗 E=BLvahm+BL-2va hm=3BLva bm,联立解得 如 m=招 患 ,选项 D 错误。5.（多选）如图所示，相 距 L 的光滑金属导轨，半径为R,xl.1次 B的;圆弧部分竖直放置，平直部分固定于水平地面上，M N Q P r v J 2卜范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金 属 一 棒 泌 和 cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中；“b 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触，cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的质量为，小电阻为r,cd 的质量为2,、电阻为2人金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的有（）A.cd在磁场中运动时电流的方向为c-*dB.cd在磁场中做加速度减小的加速运动C.cd在磁场中运动的过程中流过的电荷量为D.cd在磁场中运动过程，cd上产生的焦耳热为磊;ngR解析：BD cd在磁场中运动时，回路中磁通量减小，根据楞次定律可知，cd 电流的方向为d-c,选项A 错误；当必进入磁场后回路中产生感应电流，则必受到向左的安培力而做减速运动，c d 受到向右的安培力而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知”向右做加速度减小的加速运动，选项B 正确；必从释放到刚进入磁场过程，由动能定理得mgR=%?Oo2,对 必 和 系统，合力为零，则1 1-.-由动量守恒mvo=m-2vcd+2mvcd,解 得vCd=v0=2 g R,对 c d 由动量定理得B I L M=2mvcd,其中g=7 A f,解得9=号 等 ,选 项 C 错误；成从圆弧导轨的顶端由静止释放至1 1 2cd 刚离开磁场时由能量关系得,gK=5，（2iw）2+5X 2/M c/+Q,其中解得QM=Y：m g R,选项D 正确。6.（多选）如图所示，宽 为L的两固定光滑金属导轨水平放置，例勺 普 汽空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦 质量均为加、P bQ电阻值均为r 的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L,现 给cd 一向右的初速度。,对它们之后的运动过程说法正确的是()A.岫的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.回路产生的焦耳热为%。？C.通 过 油 的 电 荷 量 为 瑞D.两导体棒间的距离最终变为L+黯解析：B C D 根据安培力公式和牛顿第二定律得：尸=2 蜡=机 ，解得。=皆故A 错误；棒 时 和 cd 在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时有：机如=2101,解得：v i=|v o,由能量守恒定律得：-12/nv!2,解得回路产生的焦耳热为：Q=j m v02,故 B 正确；设整个过程中通过 的电荷量为g,对“方棒，由动量定理得：,=B 所以故C 正确；对 cd棒由动量定理得：，”小一所。=一一喏生，解 得 量=黠，两导体棒间的距离最终变为L+黠，故 D 正确。7.如图所示，MN、P Q 两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5 Am 的相同竖直半圆导轨在N、Q 端平滑连接，M、尸端连接定值电阻 R,质 量 M=2 k g的绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量，”=1k g的必金属杆以初速度5=1 2 m/s水平向右运动，与 cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R 以外的其他电阻和摩擦，a b 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g 取 10 m/s不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)。求：(l)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小小(2)电阻R 产生的焦耳热Q。解析：(1)4 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有M g=M ,解得 v=ys m/So(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有Mg-2r=Mv2,解得碰撞后cd绝缘杆的速度勿=5 m/s,两杆碰撞过程中动量守恒，有mvo=mv+Mv29解得碰撞后ah金属杆的速度5=2 m/s,好金属杆进入磁场后由能量守恒定律有*1 o/,=Qc,解得Q=2 J答案：(lh/5 m/s(2)2 J-=L8.(2021天津高 号)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MM P Q 间距L=lm,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成，=30。角，N、Q 两端接有R=1 Q 的电阻。一金属棒就垂直导轨放置，外两端与导轨始终有良好接触，已知好的质量m=0.2 k g,电阻r=l Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小5=1 T。m 在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度5=0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10 m/s2o(1)求拉力的功率P;(2)ab开始运动后，经 f=0.09 s 速度达到s=l.5 m/s,此过程中ab克服安培力做功W=0.06 J,求该过程中外沿导轨的位移大小x。解析：(1)在 运 动 过 程 中，由于拉力功率恒定，必做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F,安培力大小为尸A,有F-mgsin 6一尸人=0设此时回路中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律，有E=BLv设回路中的感应电流为/,由闭合电路欧姆定律，有ab受到的安培力Fx=ILB由功率表达式，有P=Fv联立上述各式，代人数据解得P=4 W。(2)出 从速度s到？2的过程中，由动能定理，有Pt W/ngxsin 0=/nv22/wvi2代入数据解得x=0.1 m。答案：(1)4W(2)0.Im9.如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为。三根完全相同的金属棒就、cd、gM质量均为，小 电 阻 均 为/?、长度与导轨间距相同，均为L)垂直导轨放置。用绝缘轻杆4 将 劭、cd/I.连 接 成“工”字形框架(以下简称“工”型架)，导轨上的“工”型架与g h刚好不下滑。金属棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，电阻不计，空间存在垂直导轨平面斜向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出)。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)若 将“工”型架固定不动，用外力作用于金属棒g/,使其沿斜面向下匀速运动，速度大小为。，求力两端的电压。加(2)若“工”型架开始时不固定，给金属棒城沿斜面向下初速度s,最 终“工”型架与金属棒g h的运动状态达到稳定，求在整个过程中电流通过金属棒g h产生的焦耳热；(3)在满足(2)的基础上，若已知最初“工”型架下端cd棒 与g h棒相距x,则达到稳定时二者相距多远？解析：(1)当金属棒g/?以速度。匀速运动时，棒 g为电源，棒和cd棒为外电路。金属棒g h产生的电动势E=B L v根据电路特点及闭合电路的欧姆定律得R 总=/?内+/?外=尺+0.5R=L 5R_ E 2BLv3R则 U=IRBLv产于由于 9(iV9b,所以 ah 一 o(2)“工”型架与金属棒的所在平面与地面夹角为。时，恰好都能静止在导轨上，所以“工”型架与金属棒gA所受合外力为零，系统沿斜面方向动量守恒。设沿斜面向下为正方向，“工”型架与金属棒g一起运动的共同速度为5,则机如=3/n0i解得S=T系统产生的焦耳热为0=4 机5)2；3雨笺12=%0o2。设电流通过金属棒g/7产生的焦耳热为Q ,则Q L=_R_=2Q-1.5/?-3解得Q =缥(3)在金属棒向下运动过程中，对的棒应用动量定理，则有一8 7 人/=机仍一”历0_ E由闭合电路欧姆定律1=7 口1.3A法拉第电磁感应定律元=等磁 通 量 的 变 化 量 为-X)联立解得/=窦+心小金 BLv 2mvo2 mvR,答案：(l)(2)(3)jjijj+x1 0.如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相 距 L=0.2 m,左侧轨道的倾斜角，=3 0 ,右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R=l.5 C,轨道中间部分水平，在 MP、NQ 间有距离为d=0.8 m,宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场。磁感应强度8随时间变化如图乙所示。一质量为，=10 g、导轨间电阻为r=l.0。的导体棒“从 f=0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差=0.8 m 另一与a 棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM。a棒下滑后平滑进入水平轨道(转角处无机械能损失)，并与8 棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动。导体棒始(D a 导体棒进入磁场前瞬间速度大小和导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程中所用的时间；(2)粘合导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小；(3)粘合导体棒最终静止的位置离PM的距离；(4)全过程电阻R上产生的焦耳热。解析：(1)设 a 导体棒进入磁场前瞬间速度大小为八a 导体棒从释放到进入磁场前瞬间的过程中，由机械能守恒定律得：切解得：0=4 m/s根据位移公式有：焉7=3解得运动时间为：=0.8 So(2)设。与力发生完全非弹性碰撞后共同速度为J ,取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：20=2?/解得：vr=2 m/s此时粘合体导体棒刚好进入匀强磁场，所受安培力为：F=BIL又 I=E=BLvr乙解得：尸=0.04 No(3)粘合导体棒直到静止，由动量定理得：一尸/=0-2?加根据安培力公式有：F i=B IL又 q=lt联立得：BqL=2mv通过导体棒的电荷量为：4=已R+不=B Ls&,(s总为导体棒在水平轨道滑过的总路程)得 s 舄=2 m,因d=0.8 m,因此粘合导体棒最终停在距离P M为 0.4 m 处。(4)a棒滑入磁场之前，由法拉第电磁感应定律有E=7Ld=7X 0.2X0.8=0.2VA C v.oP由闭合电路欧姆定律有/=一、R+；可得1=0.1 AK 上产生的焦耳热为：QRI=P 放解得 QRI=0.012.1;碰撞后回路产生的总热量Q=；X2,”苏 2=QR2+，又 QR2：c g=K：5代入数据解得：QR2=0.03 J故电阻K 上产生的焦耳热为：QR=QRI+QR2=0.012 J+0.03 J=0.042 Jo答案：(1)4 m/s 0.8 s(2)0.04 N(3)0.4m 处(4)0.042 J