圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置课件.ppt

76圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置 1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2.2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。此时焦点弦也叫通径。=基本知识概要基本知识概要3.当直线的斜率存在时，弦长公式：当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（其中（），（），（）是交点坐）是交点坐标标）。）。抛物抛物线线的焦点弦的焦点弦长长公式公式其中其中为过为过焦点的直焦点的直线线的的倾倾斜角。斜角。|AB|=4.重点难点重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。些关系的确立及其一些字母范围的确定。【例例1】直直线线y=x+3y=x+3与曲与曲线线A.A.没有交点没有交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.有三个交点有三个交点（）交交椭圆椭圆【例例2】已知直已知直线线于于A A、B B两点，若两点，若为为的的倾倾斜角，且斜角，且的的长长不小于短不小于短轴轴的的长长，求，求的取的取值值范范围围。思维点拔思维点拔注意先确定曲线再判断。注意先确定曲线再判断。题例题例【例例3】已知抛物已知抛物线线与直与直线线相交于相交于A A、B B两点两点的面的面积积等于等于时时，求，求的的值值。(2)当当(1)求证：求证：【例【例4】在抛物线在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求对称，求k的取值范围。的取值范围。思维点拔思维点拔本题考查了两直线垂直的充要条件，三本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。题、解决问题的能力。思维点拔思维点拔对称问题要充分利用对称的性质特点。对称问题要充分利用对称的性质特点。平分。若存在，求平分。若存在，求【例例5】已知已知椭圆椭圆的一个焦点的一个焦点F F1 1（0 0，-2 -2 ），），对应的准线方程为对应的准线方程为y=,且离心率且离心率e满足：满足：2/3，e，4/3成等比数列成等比数列.(2)是否存在直线是否存在直线 ，使，使 与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点M、N，且线段，且线段MN恰被直线恰被直线x=的的倾倾斜角的范斜角的范围围；若不存在，；若不存在，请说请说明理由。明理由。(1)求椭圆方程；求椭圆方程；思维点拔思维点拔 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 课堂小结课堂小结1.直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系及及判判断断、运运用用设设直直线线l的的方方程程为：为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由由若若消消去去y后后得得ax2+bx+c=0，若若f(x，y)=0表表示示椭椭圆圆，则则a0，为此有为此有(1)若若a=0，当当圆圆锥锥曲曲线线为为双双曲曲线线时时，直直线线l与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线平平行行或或重重合合.当当圆圆锥锥曲曲线线是是抛抛物物线线时时直直线线l与与抛抛物物线线对对称称轴轴平行或重合平行或重合.(2)若若a0，设，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，直线与圆锥曲线没有公共点时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元消元(x或或y)要点要点疑点疑点考点考点.计计算算圆圆锥锥曲曲线线过过焦焦点点的的弦弦长长时时，注注意意运运用用曲曲线线的的定定义义“点点到到焦焦点点距距离离与与点点到到准准线线距距离离之之比比等等于于离离心心率率e”简简捷地算出焦半径长捷地算出焦半径长返回返回.在在计计算算直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交弦弦长长或或弦弦中中点点等等有有关关问问题题时时，能能够够运运用用一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系简简化化运运算算，如如在在计计算算相相交交弦弦长长时时，可可运运用用公公式式(其其中中k为直线的斜率）为直线的斜率）或或2.2.能能运运用用数数形形结结合合的的方方法法，迅迅速速判判断断某某些些直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的位置关系的位置关系课课 前前 热热 身身1.直直 线线 y=kx-k+1与与 椭椭 圆圆 x2/9+y2/4=1的的 位位 置置 关关 系系 为为()(A)相交相交 (B)相切相切 (C)相离相离 (D)不确定不确定2.已已知知双双曲曲线线方方程程x2-y2/4=1，过过P(1，1)点点的的直直线线l与与双双曲曲线线只有一个公共点，只有一个公共点，则则l的条数的条数为为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过过点点(0，1)与与抛抛物物线线y2=2px(p0)只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线条数是条数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD 4.4.若若椭椭圆圆mxmx2 2+ny+ny2 2=1=1与与直直线线x+y-1=0 x+y-1=0交交于于A A、B B两两点点，过过原原点点与与线线段段ABAB中中点点的的直直线线的的斜斜率率为为 /2 2，则则n/mn/m的的值值等等于于_._.5.设设A为为双双曲曲线线x2/16-y2/9=1右右支支上上一一点点，F为为该该双双曲曲线线的的右右焦焦点点，连连结结AF交交双双曲曲线线于于B，过过B作作直直线线BC垂垂直直于于双双曲曲线的右准线，垂足为线的右准线，垂足为C，则直线，则直线AC必过定点必过定点()(A (B)(C)(4，0)(D)返回返回A2.椭椭圆圆x2+2y2=4的的左左焦焦点点作作倾倾斜斜角角为为 的的弦弦AB则则AB的的长长是是_.顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在x轴轴上上的的抛抛物物线线被被直直线线y=2x+1截截得得的的弦弦长长为为 ，则则此此抛抛物物线线的的方方程程为为_.已已知知直直线线y=x+m交交抛抛物物线线y2=2x于于A、B两两点点，AB中点的横坐中点的横坐标为标为2，则则m的的值为值为_16y=12x或或y2=-4x-1.曲曲线线x2-y2=1的的左左焦焦点点为为F，P为为双双曲曲线线在在第第三三象象限内的任一点，则限内的任一点，则kPF的取值范围是的取值范围是()(A)k0或或k1 (B)k0或或k1(C)k-1或或k1 (D)k-1或或k1.椭椭圆圆x2/4+y2/2=1中中过过P(1，1)的的弦弦恰恰好好被被P点点平平分，则此弦所在直线的方程是分，则此弦所在直线的方程是_.返回返回Bx+2y-3=0能力思维方法【解解题题回回顾顾】注注意意直直线线与与双双曲曲线线渐渐近近线线的的关关系系，注注意意一一元二次方程首项系数是否为零的讨论元二次方程首项系数是否为零的讨论 1.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A、B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?2.已已知知椭椭圆圆 ，l1、l2为为过过点点(0，m)且且相相互互垂垂直直的的两两条条直直线线，问问实实数数m在在什什么么范范围围时时，直直线线l1、l2都都与与椭椭圆圆有有公共点公共点【解解题题回回顾顾】注注意意运运用用过过封封闭闭曲曲线线内内的的点点的的直直线线必必与与此此曲曲线相交这一性质线相交这一性质.3.若若曲曲线线y2=ax与与直直线线y=(a+1)x-1恰恰有有一一个个公公共共点点，求求实实数数a的的值值.【解题回顾】对于开放的曲线，【解题回顾】对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当一下：当a=0时，曲线时，曲线y2=ax蜕化为直线蜕化为直线y=0，此时与已知直线，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点，恰有一个交点(1，0)；当；当a=-1时，直线时，直线y=-1与抛物线与抛物线y2=-x的的对称轴平行，恰有一个交点对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零方程中二次项系数为零)；当；当a=时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 相切相切【解解题题回回顾顾】在在解解决决第第2小小题题时时，注注意意利利用用第第1小小题题的的结结论论利用利用(1)的的结论结论，将，将a表示表示为为e的函数的函数返回返回4.椭椭圆圆 与与直直线线x+y-1=0相相交交于于两两点点P、Q，且且OPOQ(O为为原点原点)(1)求求证证：等于定等于定值值；(2)若若椭圆椭圆离心率离心率e 时时，求，求椭圆长轴椭圆长轴的取的取值值范范围围【解解题题回回顾顾】当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为特特殊殊角角(特特别别是是45，135)时时，直直线线上上点点坐坐标标之之间间的的关关系系可可以以通通过过投投影影到到平平行行于于x轴轴、y轴轴方方向向的的有有向向线线段段来来进进行行计算事实上，计算事实上，kOCkAB=-a/b.椭椭圆圆ax2+by2=1与与直直线线x+y-1=0相相交交于于A、B，C是是AB的中点，若的中点，若|AB|=，OC的斜率的斜率为为 ，求求椭椭圆圆的方程的方程【解解题题回回顾顾】求求k的的取取值值范范围围时时，用用m来来表表示示k本本题题k和和m关关系系式式的的建建立立是是通通过过|AM|=|AN|得得出出APMN再再转化为转化为kAPkMN=-1.已已知知椭椭圆圆C的的一一个个顶顶点点为为A(0，-1)，焦焦点点在在x轴轴上上，且其右焦点到直且其右焦点到直线线 x-y +=0的距离的距离为为3.(1)求求椭圆椭圆C的方程的方程.(2)试试问问能能否否找找到到一一条条斜斜率率为为k(k0)的的直直线线l，使使l与与椭椭圆圆交交于于两两个个不不同同点点M、N且且使使|AM|=|AN|，并并指指出出k的的取取值值范范围围7.已已知知双双曲曲线线c：B是是右右顶顶点点，F是是右右焦焦点点，点点A在在x轴轴的的正正半半轴轴上上，且且满满足足|OA|、|OB|、|OF|成成等等比比数数列列，过过F作作双双曲曲线线C在在第第一一、三三象象限限的的渐渐近近线线的垂的垂线线l，垂足，垂足为为P(1)求求证证：PAOP=PAFP(2)若若l与双曲线与双曲线C的左、的左、右两支分别相交于右两支分别相交于D、E，求双曲线，求双曲线C的离心的离心率率e的取值范围的取值范围.【解解题题回回顾顾】(1)求求出出P、A两两点点坐坐标标后后，若若能能发发现现PAx轴轴，则问题则问题可可简简化，化，(2)联联立立方方程程组组从从中中得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程是是解解决决此此类问题类问题的一个常的一个常规规方法方法本本题题也也可可以以比比较较直直线线l的的斜斜率率和和二二四四象象限限渐渐近近线线斜斜率率获获得更得更简简便的求法便的求法.【解解题题回回顾顾】利利用用根根系系关关系系定定理理解解决决弦弦的的中中点点问问题题时时，必必须须满满足足方方程程有有实实根根，即即直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线有有两两个交点的条件个交点的条件.8.给定双曲线给定双曲线(1)过点过点A(2，1)的直线的直线l与所给双曲线交于两点与所给双曲线交于两点P1、P2，如果如果A点是弦点是弦P1P2的中点，求的中点，求l的方程的方程(2)把点把点A改为改为(1，1)具备上述性质的直线是否存在，如具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由果存在求出方程，如果不存在，说明理由返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】第第二二小小题题中中用用k表表示示为为x0的的函函数数，即即求求函函数数x0的的值值域域.本小本小题题是是转转化化为给为给定区定区间间上二次函数的上二次函数的值值域求法域求法返回返回1.已已知知双双曲曲线线的的中中心心在在原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，离离心心率率为为 且且经过经过点点(1)求双曲求双曲线线方程方程(2)过过点点P(1，0)的的直直线线l 与与双双曲曲线线交交于于A、B两两点点(A、B都都在在x轴轴下下方方)直直线线 过过点点Q(0，-2)和和线线段段A、B中中点点M.且且 与与x轴轴交于点交于点N(x0，0)求求x0的取的取值值范范围围 2.如图，已知椭圆如图，已知椭圆 过过其其左左焦焦点点且且斜斜率率为为1的的直直线线与与椭椭圆圆及及其其准准线线的的交交点点从从左左到右的顺序为到右的顺序为A、B、C、D，设，设f(m)=|AB|-|CD|(1)求求f(m)的解析式；的解析式；(2)求求f(m)的最值；的最值；返回返回【解【解题题回回顾顾】在建立函数关系式】在建立函数关系式时时，往往要涉及，往往要涉及韦韦达定理、根的判达定理、根的判别别式等，式等，许许多情况下，它多情况下，它们们是是沟通研究沟通研究对对象与象与变变量的量的桥桥梁，此外梁，此外还还要注意充分要注意充分挖掘曲挖掘曲线线本身的某些几何特征，与代数手段配合本身的某些几何特征，与代数手段配合解解题题