人教版数学八年级下册《期中考试卷》（带答案）.pdf

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级姓名_成绩_一.选 择 题（共 10小题）1.下列计算结果正确的是：（）A.夜+6=4 B.3&-夜=32.下列二次根式中，不 能 与 正 合 并 的 是（A.J B.瓜c.后+6=7 1 5V2 _ Vio45=Tc.718 D.V123.如图,x轴、y轴上分别有两点A（3,0）、B（0,2）,以点A为圆心,A B为半径的弧交x轴负半轴于点C,A.(-1,0)B.(2-6 0)C.(1+姮,0)2D.(3-7 1 3,0)4.校园内有两棵树，相 距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10 米 B.11 米 C.12 米 D.13 米5.下列各组条件中，不能判定四边形A B C O是平行四边形的是（）A.AB/CD,AD/BC B.AB/CD,AD=BCC.AB/CD,AB=CD D.ABCD,AD=BC6.矩形、菱形、正方形都具有 性 质 是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等7 .若一直角三角形的两边为5 和 1 2,则它第三边的长为（）A.1 3 B.VH9 C.1 3 或 D.1 3 或8 .如图，正方形A 8 C D 的边长为4,点 E在边4 8 上,A E=1,若点P为对角线B D上的一个动点，则以E周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.69 .如图,在矩形A B C D中,A B=8,B C=4,将矩形沿AC折叠，点B落在点夕处,则重叠部分 A F C的面积为()C.8D.61 0 .如图，四边形A B C D 是平行四边形，点 E是边CD上一点,且 B C =E C,C F B E 交 AB于点F,P是 E B 延长线上一点，下列结论：B E 平分N C B F：C F 平分N DCB；B C =F B：P F=P C.其中正确结论的个A.1B.2 C.3二.填 空 题（共 10小题）1 1.要使后二号有意义,则x 可以取 最小整数是D.41 2.若 y=ylx-2+2-x 3,贝!|x+y=1 3.已知 x+y=-5,xy=4,贝14.下 列 命 题 中 逆 命 题 成 立 的 有 （填序号）.同旁内角互补,两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形对应边相等；如果两个实数相等，那么它们平方相等.15.如图,在正方形ABCD的外侧，作等边AADE,则NAEB=16.如图，四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH 1AB于点H,则 DH等于17.如图，口 A B C 中，8。平分N A B C,且 AD E 为A C 的中点，A D =6 c m,B D -8 c m,B C=16 c m,则 D E 的长为18.如图,菱形A B C D的面积为120。/,正方形A E C F的面积为50所 2，则菱形的边长为 c m.19.如图，正方形ABCD的边长为4,点 E 在对角线BD上,且NBAE=22.5,EF1A B,垂足为F,则 EF的长为.2 0.如图,在平面直角坐标系中,0 为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C 的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点 D 是 O A的中点，点 P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐 标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三.解 答 题(共4小题)21.在四边形ABCD中,ADBC,且 ADBC,BC=6cm,P、Q 分别从A、C 同时出发,P 以 Icm/s的速度由A 向 D 运动,Q 以2cm/s的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形?22.如图，在正方形ABCD中,E是 BC的中点,F 是 CD上一点，且 C F=*D,求 证:NAEF=9。.23.如图,AC平分NBA。且交B F 于点C,8。平分/A 8 C,且交AE于点D,连接CD,求证:(1)A C L B D；(2)四边形A3。是菱形.2 4.如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB=5,C D=7.求四边形EFGH的周长.答案与解析一.选 择 题（共 10小题）1.下列计算结果正确的是：（）A./2+5 V?B.3/2 =3 C.V2+V5 y/O D.=-【答案】D【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】解：A.、门与行不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.3 5/2-7 2=（3-1）7 2=2，所以 B 错误；C.、份与否不是同类二次根式，不能合并，故C错误；nV 2 _ V 2 x V 5 _ V 1 0 切口工碓D.-=一 一=-产-,古 乂 D 止确.V5 V5xV5 5【点睛】本题考查二次根式的加减运算和化简.需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.2.下列二次根式中，不 能 与 正 合 并 的 是（）A.B.V8 C.V18 D.V12【答案】D【解析】【分析】先化简二次根式,根据最简二次根式的被开方数是否与&相同,可得答案.【详解】A、g=，故 A 能与正合并;B、际=2及，故B能与0合并；C、炳=3 8,故C能 与&合 并；D、配=2 J，故 D 不能与0合并；故选D【点睛】本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.3.如图,x 轴、y 轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2)，以点A 为圆心,A B为半径的弧交x 轴负半轴于点C,A.(-1,0)B.(2-V 5.0)C.(1+巫,0)2D.(3-713,0)【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求得A B=7 1 3.然后根据图形推知AC=AB,则OC=AC-OA,所以由点C位于x轴的负半轴来求点C 的坐标.【详解】解：如图，:A (3,0)、B(0,2),，OA=3,OB=2,在直角 AOB中，由勾股定理得AB=732+22=V13.又：以点A 为圆心,A B为半径的弧交x 轴负半轴于点C,；.AC=AB,；.OC=AC-OA=V13-3.又.点C 在 x 轴的负半轴上，AC(3-7B,0).故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质.解题时，注意点C 位于x 轴 负半轴，所以点C 的横坐标为负数.4.校园内有两棵树，相 距 12米，一棵树高为13米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10 米 B.11 米 C.12 米 D.13 米【答案】D【解析】【分析】如图所示,AB,CD为树,且AB=13,CD=8,BD为两树距离12米，过 C 作 CEA B于 E,则 CE=BD=12,AE=AB-CD=5,在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC.【详解】解：如图所示,AB,CD为树，且 A B=13,CD=8,BD为两树距离12米，过 C 作 CEJ_AB于 E,则 CE=BD=12,AE=AB-CD=5,在直角三角形AEC中，AC=A E2+E C2=V122+52=13-【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，关键是从实际问题中构建出数学模型,转化为数学知识,然后利用直角三角形的性质解题.5.下列各组条件中，不能判定四边形ABCO是平行四边形的是（）A.AB/C D,AD/BC B.AB/C D,AD=BCC.AB/C D,AB=CD D.AB=CD,AD=BC【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定：A、C、D 可判定为平行四边形，而 B 不具备平行四边形的条件，即可得出答案.【详解】A、；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故 A 正确；B、.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故 B 不正确；c、.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 c 正确；D、.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D 正确只.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键.6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等【答案】B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.故选B.【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.7.若一直角三角形的两边为5 和 12,则它第三边的长为（）A.13 B.而 C.13 或 J 国 D.13 或，西【答案】D【解析】【分析】存在两种情况，第一种为：5 和 12为直角边，另一边为斜边；第二种为：5 和另一边为直角边，12是斜边.【详解】情况一：5 和 12为直角边根据勾股定理，设另一边为x,则：X2=52+122解得：x=13情况二：5 和另一边为直角边，12为斜边根据勾股定理，设另一边为x,则：122=52+/X-VH9故选：D【点睛】本题考查勾股定理，多解是本题的关键,切不可遗漏.8.如图，正方 形ABC。的边长为4,点E在 边AB上,A E=1,若点尸为对角线BO上的一个动点，则朋E周长【答 案】DB.4C.5D.6【解 析】【分 析】连 接AC、CE,C E交B D于P,此 时AP+PE的 值 最 小,求 出CE长，即可求出答案.【详 解】解：连 接AC,CE,C E交B D于P,连 接AP.PE,.四边形ABC。是正方形,：.0A=OC,A C V B D,即 A 和 C 关于 B D 对称,：.AP=CP,即A P+P E=C E,此 时AP+PE的值最小,所以此时以E周长的值最小,/正 方 形A B C D的 边 长 为4,点E在 边A B上,AE=1,ZABC=90,B E=4 -1 =3,由勾股定理得：CE=5,/PAE 的周长的最小值是 A P+P E+A E=C E+A E=5+1 =6,故选。.【点 睛】本题考查了正方形的性质与轴对称一一最短路径问题,知识点比较综合,属于较难题型.9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将 矩 形 沿4 c折 叠,点8落 在 点 长处,则重叠部分 AFC的面积为)BA.12 B.10C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】已 知A D为C F边上的高，要 求2 A F C的面积，求 得F C即可，求 证 A F*A C F B ,得B F =D F ,设D F =X,则在中，根据勾股定理求无，于是得到CF=C D-D F,即可得到答案.【详解】解：由翻折变换的性质可知，A A F g A C F B ,：.DF=B F,设。尸=x，则 4 F =CF=8 x,在 R tA A FD 中，A F2=D F2+A D2,即（8-x）2=x2+42,解得：x=3,:.CF=C D-F D =8-3=5,.SAFC=A F B C=IO.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容,根据折叠的性质得到AFZ）也是解题的关键.1 0.如图，四边形ABCD是平行四边形，点 E 是边CD上一点，且 BC=EC,C FB E交 AB于点F,P 是 EB延长线上一点，下列结论：BE平分/C B F；CF平分NDCB；BC=FB；P F=P C.其中正确结论的个数 为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.【详解】证明：如图：VBC=EC,AZCEB=ZCBE,四边形ABCD是平行四边形，DC/7AB,AZCEB=ZEBF,NCBE=NEBF,BE平分NCBF,正确；,:BC=EC,CFBE,NECF=NBCF,CF平分NDCB,正确；VDC/AB,NDCF=NCFB,VZECF=ZBCF,.ZCFB=ZBCF,BF=BC,正确；VFB=BC,CFBE,A B 点一定在FC的垂直平分线上，即 PB垂直平分FC,.PF=PC,故正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,正确应用等腰三角形的性质是解题关键.二.填 空 题（共10小题）1 1 .要使5 3 x 5有意义,则X可 以 取 的 最 小 整 数 是.【答案】2【解析】由二次根式的意义得3 x-5 0,x N七,最小整数是21 2 .若 y=Jx-2+V 2-x -3,则 x+y=.【答案】-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出答案.【详解】解：五，7T3都有意义，.X -2 0,2 -x0,，x=2,*.y=-3,/.x+y=-1.故答案为：-1 .【点睛】本题考查二次根式成立的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是本题的解题关键.1 3.已知 x+y=-5,x y=4,贝 1J J+i【答案】【解析】【分析】先化简 g +J，再代入求值即可【详解】；x+y=-5,x y=4,A x BD=DH-AB,再解关于D H的方程即可.【详解】1四边形A8C。是菱形，OA=OC=8,OB=OD=6,AC BD,在 RtAAOB 中，A B=AO2+B O2=1，1 S 菱形ABCD=AC*BD,S 夔 形 ABCD=DH,AB,1.,.)/710=xl2xl6,248：.DH=.548故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.1 7.如图，口 A 3 C 中，3。平分且AO E 为A C 的中点，A D =6 c m,B D =S c m,B C=16 c m,则 D E 的长为.【答案】3cm【解析】【分析】如 图(见 解 析)，先 利 用 勾 股 定 理 可 得A B l O c m，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 得B F =A B =10cm,A D =D F ,从而可得C F =6 c m,然后根据三角形中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD,交 BC于点EV A D B D ,A D =6 c m,B D =8 c m,A B =ylAD2+B D2=10cm(8。平 分/4 8。，且 4。，18。，.ABF是等腰三角形，/.B F =A B =10cm，且 BD是 AF边上的中线，,/B C=16cm,:.CF=B C B F =6cm,又.点E 为 A C 的中点，.O E是DACF 中位线，:.DE=-C F =3cm,2故答案为：3cm.AE【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线,构造等腰三角形是解题关键.18.如图，菱形A B C D的面积为1 2 0 c 正方形A E C F的面积为5(k M,则菱形的边长为 cm.【答案】13；【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.【详解】因为正方形AECF的面积为50cm2,所以 AC=j2 5 0 =10cm,因为菱形ABCD的面积为120cm2,2x12010所以6 0 =24cm,=13cm-故答案为：13.【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.19.如图，正方形ABCD的边长为4,点 E 在对角线BD上,且NBAE=22.5,EF，AB,垂足为F,则 EF的长为.B【答案】4-22【解析】V 四边形ABCD是正方形,其边长为4.BD是其对角线，Z BAD=90,Z ABD=Z ADB=45,BD=472,XVZBAE=22.5,ZDAE=90o-22.5=67.5,A ZAED=180-45-67.5=67.5o=ZDAE,DE=AD=4,BE=4/2 4，V E F l AB 于点 F,ZABD=45,.BEF是等腰直角三角形，；.E F=W|=4 2 0A/2故答案为4-2 五.2 0.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点，四边形OABC是矩形,点A,C 的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点 D 是 OA的中点，点 P 为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P 的坐 标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标.【解析】试题分析：A(10,0),C(0,4),/.OA=10,OC=4,:点 D 是 OA 的中点,，OD=y OA=5,过 点 P 作 PE_Lx轴 于 E,.P(3,4),.0P=5,此时,OP=OD,.-.DE=3,若 点 E在 点 D 的左边,0E=5-3=2,此时，点 P坐 标 为(2,4),若 点 E在 点 D 的右边，则 OE=5+3=8,此时，点 P 的组别为(8,4),综上所述，其余的点P 的坐标为(2,4)或(8,4).故答案是(2,4)或(8,4).考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定.三.解 答 题(共4小题)2 1.在四边形ABCD中，ADBC,且 ADBC,BC=6cm,P、Q 分别从A、C 同时出发,P 以 lcm/s的速度由A 向 D 运动,Q 以2cm/s的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】2秒后四边形ABQP是平行四边形.【解析】【分析】由运动时间为t 秒,则AP=t,QC=2t,而四边形ABQP是平行四边形,所以AP=BQ,则得方程t=6-2t求解.【详解】解：设 t 秒后，四边形APQB为平行四边形,则 AP=t,QC=2t,BQ=6-2t,：ADBC 所以 APBQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6-2 t,.t2,当 t=2 时,AP=BQ=2BC=D4,NB=/C=/O=90。,设出边长为“,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可.试题解析：证明：为正方形,.,.A8=BC=C)=D4,/B=/C=/Q=90。.设 AB=BC=CD=D4=a 是8 c 的中点，且CF=-CD,/.BE=EC=-a,CF=-a.在中，由勾股定理可得：入屋二人所+二。2洞理4 2 4 45 25可得：EF2=EC2+FC2=a M A l y+D 一 a2.N2+产=4尸,；.八47:为直角三角形,；.ZAEF=90.16 16点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用.2 3.如图,AEBF,AC平分/8 A O,且交B F 于点、C,8。平分NA8C,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)ACBD-,(2)四边形A B C。是菱形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)证得5 4 C是等腰三角形后利用三线合一的性质得到A C L B D即可；(2)首先证得四边形A 8 C。是平行四边形,然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形.【详解】(1),JAE/BF,.ZBCAZCAD,：A C 平分 N B A Q,Z B A C=Z C A D,：.ZBCA=ZBAC,.B A C是等腰三角形，.8。平分乙4 8 6,：.AC BD；(2)；A B A C是等腰三角形,：.AB=CB,：N C B D=N A B D=ZBDA,.A B。也是等腰三角形，：.AB=AD,:.DA=CB,JBC/DA,四边形A B C D是平行四边形，：ACBD,四边形A B C。是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法,难度不大.2 4.如图,在四边形A B C D中,E,F,G,H分别是A D,B D,B C,A C上的中点,A B=5,C D=7.求四边形E F GH的周长.DEB G C【答案】12【解析】【分析】根据 E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 中点,可得出 EF AB,GH AB,同理 EHCD,FGCD,则四边形EFGH为平行四边形，由三角形的中位线定理得出EF,EH,从而求出四边形EFGH的周长.【详解】解：；E、F、G、H 分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5,CD=7.；.EFAB,GHAB,EF=2.5,EH=3.5,同理 EHCD,FGCD,.四边形EFGH为平行四边形，四边形 EFGH 的周长=2(EF+EH)=2x6=12.