2022年陕西省中考数学真题（B卷）（含答案解析）.pdf

2022年陕西省中考数学真题（B卷）37 37学校:_ _姓名：_班 级:_考号：_一、单选题1.-37的相反数是（)A.-37B.37c.D.X2.如图，AB/CD,BC/EF.若 Nl=58。，则 N2 的大小为（）A.120 B.122 C.132 D.1483.计算：2X-(-3X2/)=()A.6xiyi B.-6x2y3 C.-6x3y3 D.18x3/4.在下列条件中，能够判定QABCD为矩形的是()A.AB=AC B.ACBD C.AB=AD D.ACBD5.如图，AO是AABC的高，若BD=2CD=6,tanZC=2,则边AB的 长 为()A.3亚 B.3石 C.35/7 D.6近6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+,w相交于点P(3,)，则关于x+y-4=0X,y的 方 程 组 C 八 的 解 为()2x-y+m=0 x=-l x=l fx=3 fx=9A.i B)C.D.)=5 y=3 y=l y=-57.如图，AABC内接于G）O,NC=46。，连接。4,则N O 4B=（）A.4 4 B.4 5 C.5 4 D.6 7 8 .已知二次函数y =f-2 x-3 的自变量占，x2,覆对应的函数值分别为弘，2，力.当-1 用 0,1 j 3 时，%，为，为三者之间的大小关系是（）A.B.%y 3 V M c.%X”=”或“、3c上的动点，且=作 M E L B D,N F L B D,垂足分别为 F,则M E+N R 的值为AMDE.N三、解答题14.计算：5 x(-3)+|-6 .15.解不等式组:x+2 1x5 3(x-1)16.化简:+八1 卜 2a7)a17.如图，已知/3C,C 4=C8,NACD是AABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使CPA B.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，在AABC 中，点。在边 BC上，CD=AB,DE/AB,N D C E=N A.求证:DE=BC.E19.如 图,AABC的顶点坐标分别为A(-2,3),8(-3如,C(-L-l).将AABC平移后得到V A 8 C,且点A的对应点是4(2,3),点8、C的 对 应 点 分 别 是C.(2)请在图中画出VAEU.20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8 k g.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物。8的影长OC为16米，0 4的影长。为20米，小明的影长FG为2.4米，其中0、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、0三点在同一直线上，S.AO1OD,E F L F G.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与)，的对应值.f输 出y输人X-6-4-202输出y-6-2261 6根据以上信息，解答下列问题：当输入的x 值 为 1 时，输出的y 值为；(2)求 鼠 b的值;(3)当输出的y 值为。时，求输入的x 值.2 3 .某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了 1 00名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表:组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间 7 分钟Ar 6 085 0B6 0 r 9 01 67 5C9 0 z 1 2 03 61 5 0根据上述信息，解答下列问题：(1)这 1 00名学生的“劳动时间”的中位数落在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组；(2)求 这 1 00名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1 2 00名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于9 0分钟的人数.2 4 .如图，A 8 是。的直径，AM是。的切线，AC、C E)是。的弦，且C D 1 A B,垂足为E,连接8。并延长，交 A 用 于点P.(1)求证：ZCAB=ZAPB；(2)若。的半径/=5,A C =8,求线段P O 的长.2 5 .现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段0 E 表示水平的路面，以0 为坐标原点，以0 E所在直线为x 轴，以过点。垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：0 E =1 0 m,该抛物线的顶点P到0 E的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、8到。E的距离均为6m,求点A、8的坐标.2 6 .问题提出(1)如 图 1,AO是等边AABC的中线，点 P在 的 延 长 线 上，且=则 N A P C的度数为.问题探究(2)如图 2,在 AABC中，C 4 =C 8 =6,N C =1 2 0。.过点 A 作 A P 8 C,且 A P =B C,过点P作直线/LBC,分别交4?、B C 于点0、E,求四边形O E C 4 的面积.问题解决(3)如图3,现有一块AA3C型板材，Z A C B 为钝角，A B A C =4 5 0.工人师傅想用这块板材裁出一个AW P型部件，并要求N5 4尸=1 5。,A P =AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以C 4长为半径画弧，交A B于 点 连 接C Q；作C力的垂直平分线/,与C。于点E；以点A为圆心，以A C长为半径画弧，交直线/于点P,连接A P、B P,得Z X A B P.请问，若按上述作法，裁得的BP型部件是否符合要求？请证明你的结论.图1图2B参考答案:I.B【解 析】【分 析】根据相反数的定义解答即可.【详 解】-37的 相 反 数 是37.故选：B.【点睛】本题主要考查了相反数，掌 握 定 义 是解题的关键.即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数.2.B【解 析】【分 析】根据两直线平行线，内错角相等，求 出N1=NC=58。，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出/C G E的大小，然后利用对顶角性质即可求解.【详 解】解：设与E尸交于G,：AB/CD.Z1=ZC=58BC/FE,A ZC+ZCGE=180,.,ZCG=180o-580=122o,Z2=ZCG=122,故选：B.【点 睛】答 案 第1页，共19页本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：2X-(-3X2/)=2X(-3)X X-X2X/=-6少.故选：C.【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键.4.D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可.【详解】当AB=AC时，不能说明DABC。是矩形，所以A 不符合题意；当AC，时，oABCZ)是菱形，所以B 不符合题意；当AB=A。时，oABCD是菱形，所以C 不符合题意；当AC=B 时，是矩形，所以D 符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键.有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.5.D【解析】【分析】先解直角AM C求出A D,再在直角乙A B D中应用勾股定理即可求出AB.【详解】解：V B D =2CD=6,答案第2 页，共 19页，C D =3,:直角 AAOC 中，tan/C =2,，A)=CD tanZC=3x2=6,.直角M)中，由勾股定理可得，AB=ylAD2+B D1=4 =6 4 2-故选D.【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键.6.C【解析】【分析】先把点P 代入直线y=-x+4求出再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：直线y=-x+4与直线y=2x+m 交于点P(3,)，*.=-3+4,；=1,玳3,1),1=3x2+/?,/.m=-5,、_%+y_4=0,A fx=3.关于X,y 的 方 程 组。.八的解,；2 x-y-5 =0 y=l故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键.7.A【解析】【分析】连接。8,由 2NC=NAOB,求出N A O B,再根据OA=OB即可求出/OAB.答案第3 页，共 19页【详解】连接。B,如图,/ZC=46,ZAOB=2ZC=92,/.Z OAB+Z OBA=180-92=88,：OA=OB,:NOAB=/OBA,：.ZOAB=ZOBA=xSS=44f故选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出NAO8=2NC=92。是解答本题的关键.8.D【解析】【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为x=l,再求出抛物线与x轴的两个交点坐标为(-1,0)和(3,0),根据开口向上即可判断.【详解】解：.抛物线 y=M-2 x-3 =(x-l)2-4,二对称轴x=l,顶点坐标为(1,Y),当 y=0 时，(X-1)2 _ 4=0,解得x=-l或x=3,：.抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-L 0),(3,0),.当-1 占 0,lx,3 时，答案第4页，共19页故 选：D.【点 睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.9.-2【解 析】【分 析】先 计 算 后=5，再 计 算3-5即可得到答案.【详 解】解：3-后=3-5=-2.故答案为：-2.【点 睛】本题主要考查了实数的运算，化 简 后=5是解答本题的关键.10.【解 析】【分 析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.【详 解】解:如 图 所 示：-4人-3,：.3-b4,a b.故答案为：.【点 睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.【解 析】【分 析】根 据 点E是A B的黄金分割点，可 得 些=些=啦 二A,代入数值得出答案.BE AB 2【详 解】答 案 第5页，共19页点E 是 AB的黄金分割点，.AE BE 75-1 =，BE AB 2米，/.BE=(乒 D 米.故答案为：(方-1).【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键.12.y=-X【解析】【分析】根据点A 与点关于y 轴对称，得到4(2,巾)，由点4 在正比例函数y=g x 的图象上，求得机的值，再利用待定系数法求解即可.【详解】解：点 A 与点4 关于y 轴对称，且 4(-2,，；H(2,m),.点4 在正比例函数y=的图象上，m=x2,2解得：加 二 1,A(-2,1),设这个反比例函数的表达式为尸白,VA(-2,1)在这个反比例函数的图象上，:.k=-2x 1 =-2,2.这个反比例函数的表达式为产,，X_ ,2故答案为：y=.x【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题答案第6 页，共 19页的关键是明确题意，求 出?的值.1 3.2【解 析】【分 析】连 接AC交8。于 点。，过 点M作MG B。交AC于 点G,则可得四边形MEOG是矩形，以及A4GM三AB/W,从 而 得NF=AG,ME=OG,即NR+ME=A。，运用勾股定理求出AO的长即可.【详 解】解：连 接AC交BO于 点。，如图,.四 边 形ABC。是菱形，I 7：.ACBD,BO=BD=,AD/BC,2 2NADB=NCBD,ZAOD=90,7在 RrAABO 中,AB=4,BO=-f2AB2=BO2+AO=yjAB2-BO2=卜2=乎,过 点M作MG/BD交AC于 点G,.ZAMG=ZADB,ZMGO+/MOG=90,：.ZMGO=ZMGA=90,又 MELBD,：.NMEO=90。,四 边 形MEOG是矩形，答 案 第7页，共19页；ME=OG,又NF上BD,：.NNFB=90。，.ZNFB=ZAGM,在AA冲 和AAGM中，/NFB=ZAGM-【解 析】答 案 第8页，共19页【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可.【详解】x+2 -1解：，解不等式，得x -3,解不等式，得X 2 1,将不等式，的解集在数轴上表示出来-4-3-2-1 0 1 2 3 4.原不等式组的解集为X N T.【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键.16.a+1【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可.【详解】解：原式=+l+T.zla-2a=-2-a-(-+-1-)(-一-1)a-1 2a=a+l.【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.17.见解析【解析】【分析】作乙4 8的角平分线即可.【详解】答案第9页，共19页解：如图，射线C P 即为所求作.【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.1 8 .证明见解析【解析】【分析】利用角边角证明A C O E 之BC,即可证明DE=BC.【详解】证明：.DE/ZAB,：.NEDC=NB.又 ：CD=AB,ZDC E=Z A,：.C D E 丝 A A B C X A S A).：.DE=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键.1 9 .(1)4(2)见解析【解析】【分析】(1)由 A(-2,3),4(2,3)得,A、H 之间的距离是 2-(-2)=4；(2)根据题意找出平移规律，求出,CG-D,进而画图即可.(1)解：由 4-2,3),4(2,3)得，A、4 之间的距离是2-(-2)=4.故答案为：4.答案第1 0 页，共 1 9 页(2)解：由题意,得/(1,0),(7(3)-1),如图，V A*。即为所求.本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键.2 0.(1)|(2)见解析，1【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算；(2)先列表，展示所有2 0 种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于1 5 k g 所占的结果数，再根据概率公式计算.(1)2解：所选纸箱里西瓜的重量为6 k g 的概率是_ 2故答案为：y;解：列表如下：第二个 6 6 7 7 8答案第I I 页，共 1 9 页第一个61 21 31 31 461 21 31 31 471 31 31 41 571 31 31 41 581 41 41 51 5由列表可知，共有2 0 种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为1 5k g 的结果有4 种./.P=.20 5【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或 2的结果数目，从而求出概率.2 1.旗杆的高4 B 为 3 米.【解析】【分析】证明40/JSAE F G,利用相似比计算出A O的长，再证明 B O C s AO Z),然后利用相似比计算08 的长，进一步计算即可求解.【详解】解：-JAD/EG,二 Z A D O=Z E G F.又:ZAOD=ZEFG=9G,M A O D s E F G.A O O P.d e EF O D 1.8x2 0F G 2.4同理，B0CSA0D.,BO P C*答案第1 2 页，共 1 9 页AB O=A1O C =1 5xl 6 =1 2OD 2 0：.AB=OA-OB=3(米).二旗杆的高A B为3米.【点 睛】本题 考 查 了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是 平 行 投 影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.2 2.(1)8=2也,=A6-3【解 析】【分 析】对 于(1),将x=l代 入 产8x,求出答案即可；对 于(2),将(-2,2),(0,6)代入得二元一次方程 组，解方程组得出答案；对 于(3),将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可.(1)当A 1 时，y=8xl=8；故答案为：8；(2)将(-2,2),(0,6)代入丫=履+6,得-2k+b=2b=6解得k=2h=6令 y=0 ,由 y=8 x,得 0 =8x,x=0 1.(舍去)由 y=2 x+6 ,得 0 =2 x+6,x=3 4(5-,6),5(5+,6)3 3【点 睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用,答 案 第16页，共19页解答时求出二次函数的解析式是关键.26.(1)752(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出/P C D =15。即可；(2)连接8 P.先证明出四边形ACBP是菱形.利用菱形的性质得出BP=AC=6,由ZACB=1 2 0,得出/P 5E =6 0 .根据/_ L 8 C,得3E=PB cos600=3,PE=PB sin60=3 ,即可求出=；8 c PE=,再求出 OE=石，利用S四 边 形O E C 4 =S&ABC -S&OBE即可求解；(3)由作法，知 AP=A C,根据 C)=C4,NC4B=45。，得出 NACE=90。.以 AC、CD 为边，作正方形A C D P,连接P F.得出AF=AC=A P.根据/是8 的垂直平分线，证明出 尸 为 等 边 三 角 形，即可得出结论.(1)解：-.-ACAP,：.ZACP=ZAPC,2(ZACD+ZPCD)+ZCAP=180,-.2x(60+ZPCD)+30=180,解得：/PC D =15,ZACP=ZACD+/PCD=75,:.ZAPC=75,故答案为：75;(2)解：如图2,连接3P.答案第17页，共19页图 2 AP/BC.AP=BC=AC f 四边形ACBP是菱形.:.BP=AC=6.V ZACB=120,ZPBE=60.V/1 B C,/.BE=PB.cos60=3,PE=PB-sin60=373.5/=北=9日:ZABC=30,，OE=BE-tan 30=V3.c _ 1 八 口 _ 3G SO BE=-E O E =.s c _ 1 5 6*3四边形0ECA 一 Q ,(3)解：符合要求.由作法，知 AP=4C.,?CD=CA,CAB=45,：.ZACD=90.如图3,以AC、8 为边，作正方形A C D F,连接尸 尸.答案第18页，共 19页N图3，AF=AC=AP./是C。的垂直平分线，是 的垂直平分线./.PF=PA.AAFP为等边三角形.ZE4P=60,，NPAC=30。，二 Z.BAP=5.裁 得 的 型 部 件 符 合 要 求.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难.答案第19页，共19页