2022届北京市和平街中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.函数与=-“x+b的图象可能是（）3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A.4D.24.V16的算术平方根是（5.估 算 疝 的 值 在（）A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间6.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）人数A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%7.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,A B=8,则形成的圆环的面积是（）A.无法求出 B.8 C.8万 D.1618.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41,N D=30。，斜边AB=4,C D=1.把三角板 DCE绕着点C 顺时针旋转11。得到 DICEI（如图2）,此时AB与 CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）C.272 D.49.如图数轴的A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O 与 A、B 的距离分别为4、1,则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（）4 马 C,A.在 A 的左边 B.介于A、B 之间C.介于B、C 之间 D.在 C 的右边AE 11 0.如图，在 ABC 中，EF/7BC,=一，S 四 边 形BCFE=8,则 S“BC=（）EB 2E,-A.9 B.10 C.12 D.13二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.在中，按以下步骤作图：以点3 为圆心，以 ZM长为半径作弧，交 8 c 于点E；分别以A,E 为圆心,大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点尸；连接B F,延长线交AO于点G.若N4G5=30。，则NC=2X1 3.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图 乙 种，-=EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该BC 7菱形的周长为_ c m甲14.如图，一根5机长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 平方米.15.若 点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是16.一元二次方程x（x-2）=x-2 的根是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从A 地 到 B 地需要经过桥D C,沿折线A-D-C-B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC）,可直接沿直线AB从 A 地到达B 地，已知BC=12km,ZA=45,Z B=30,桥 DC和 AB平行.(1)求 桥DC与直线AB的距离；(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(以上两问中的结果均精确到0.1 k m,参考数据：V 2-1.1 4,百 之1.7 3)1 8.(8分)如 图，四边形A 5 c o的外接圆为。，4。是。的直径，过点B作。的切线，交 的 延 长 线 于 点E,(1)求证：0 5平分N A O C；(2)若 E 5=1 0,CD=9,t a n Z A B E=,求。的半径.21 9.(8分)小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.2 0.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；根据以上统计分析，估计该校2 0 0()名学生中喜爱“娱乐”的有 人;在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2 人来自不同班级的概率21.（8 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2 亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若 2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？22.（10 分）如图，A ABC 中，NC=90。，AC=BC,NABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DELAB 于点 E.（1）依题意补全图形；（2）猜 想 AE与 CD的数量关系，并证明.23.（12分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）月份二三四五六增 减（辆）+3-2-1+4+27生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？2 4.如图，在 oABCD中，点 E 是 AB边的中点，DE与 C B的延长线交于点F.求证：A ADEABFE；若 DF平分N A D C,连接C E.试判断CE和 D F的位置关系，并说明理由.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、c【解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.【详解】(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C.【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.2、B【解析】A选项中，由图可知：在丁=以2,。0；在 =一 姓+人，一。0,所以A错误；B选项中，由图可知：在y =。0：在=-以+/,一。(),所 以B正确；C选项中，由图可知：在旷二奴，a 0；在y =-o x +，a0所以C错误；D选项中，由图可知：在y =a?,a ,-a 0,所 以D错误.故选B.点睛：在函数.丫=以2与丁=一依+人中，相 同 的 系 数 是 因 此 只 需 根 据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确 定 出 两 个 解 析 式 中 的 符 号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.3、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A.4、C【解析】先求出V 1 6的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】屈=4,4 的算术平方根是2,所 以 瓦 的 算 术 平 方 根 是 2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.5、C【解析】由 后 同 /可知5 而 6,即可解出.【详解】V V25 V30 V36，5 廊 6,故 选 C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.6、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是5 0%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是：25+50%=50（人），故 A 正确；B、步行的人数是：50 x30%=15（人），故 B 错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故 C 正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故 D 正确.由于该题选择错误的，故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.7、D【解析】试题分析：设 AB于小圆切于点C,连接OC,OB.VAB于小圆切于点C,/.O C1AB,1 1:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.2 2,圆 环（阴影）的面积=7rOB2-7rOC2=7t（OB2-OC2）又：直角4 OBC 中，OB2=OC2+BC2二圆环（阴影）的面积=7rOB2-7tOC2=k（OB2-OC2）=rt*BC2=16rt.故选D.考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质.8、A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=41,ZACD=30.若旋转角度为1 1,贝！|/人（：0=30。+11。=41。.:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90.在等腰 R 3 ABC 中，A B=4,则 AO=OC=2.在 RtAAODi 中，OD产CDi-OC=3,由勾股定理得：AD产j m.故选A.考 点.旋 转；2.勾股定理.9、C【解析】分析：由 A、B、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O 与 A、B 的距离分别为1、1,即可得出a=1、b=l,结合a、b、c 间的关系即可求出a、b、c 的值，由此即可得出结论.解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,b=a+3,c=b+5,原 点 O 与 A、B 的距离分别为1、1,a=l,b=l,:b=a+3,a=-1,b=-L,:c=b+5,/.c=l.,点O 介 于 B、C 点之间.故选C.点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c 的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.10、A【解析】由在 ABC中，EFB C,即可判定 A E F s A B C,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【详解】.AE_1 一 9EB 2.AE AE _ 1 _ 1,*AB-AE+EB-T+2-3 XVEF/7BC,/.AEFAABC.ISA AEF=SA ABC.又 V S 四 边 彩BCFE=8,*1(SA ABC _ 8)=SA ABC解得：SA ABC=1-故选A.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、120【解析】首先证明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得：N G B A=N G B E,VAD/7BC,:.ZAGB=ZGBE=30,.,ZABC=60,VAB/7CD,ZC=180-ZABC=120,故答案为：120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识1 2、1【解析】k-2 k-2解：.点（2,4）在反比例函数y=的图象上，.4=,即 A=l.故答案为1.x2点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.1 3、处3【解析】试题分析：根 据=9,EF=4可得：人 11=和 1i（：的长度，根据阴影部分的面积为54aH2可得阴影部分三角形的高,BC 725 25 50然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为一，则菱形的周长为：x4=.6 6 3考点：菱形的性质.1 4、12【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇形，贝!JS=90 x 万 x 25 60 x 乃 x 1 77-1-=-71360 360 12点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.1 5、1【解析】根据题意，将 点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.【详解】点(a,b)在一次函数y=2xl 的图象上,b=2al,2ab=l,，4a-2b=6,:.4a-2b-l=6-l=l,故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.16、1 或 1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案.【详解】X (x-1)=x-1,x(x-1)-(x-1)=0,(x-1)(x-1)=0 x-1=0,x-1=0,xi=L xi=L故答案为：1 或 1.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)桥 DC与直线A B的距离是6.0km；(2)现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km.【解析】(1)过 C 向 AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过 点 I)向 AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.【详解】解：(1)作 CHLAB于点H,如图所示，45cVBC=12km,ZB=30,CH=；BC=6km,BH=6A/3 km,即桥DC与直线A B的距离是6.0km；(2)作 DMJLAB于点M,如图所示,桥 DC 和 AB 平行，CH=6km,ADM=CH=6km,V ZDMA=90,ZB=45,MH=EF=DC,a=60AD=sin45 J2 km,AM=DM=6km,2,现 在 从 A 地到达B 地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-BH=AD+BC-AM-B H=6 0+1 2 6 6 6=6+6&-6 百 a 4.1km,即现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km.【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.18、(1)详见解析；(2)OA=.2【解析】连 接 O B,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝!|NADB=NBDC；(2)证明AAEBs2XCBD,AB=X,则 BD=2X,可求出A B,则答案可求出.【详解】(1)证明：连接E 6E为。的切线，：OB工BE,工 NOBE=90。,：.N45E+NO3A=90。，9：OA=OBf:NOBA=NOAB,：.NABE+NQ4b=90。，AO是。的直径，:.ZOAB+ZADB=09:.ZABE=ZADB,V四边形ABCD的外接圆为。O,:.NEAB=NC,V NE=NDBC,：.ZABE=ZBDCf：.NADB=NBDC,即DB平分NADC；(2)解：VtanZABE=-,2 设 则 BD=2r,：AD=AB2+B lf=&，.NA4E=NC,NABE=NBDC,:.RAEBSRCBD,.BE AB _-_，BD CD.W _ x 92x 9解 得x=3 6,：.AB=j5x=15,15OA=.2【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.19、(1),；(2)见解析.【解析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率.【详解】解：(1)四只鞋子中右脚鞋有2只，.随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为:=；,故答案为：；;(2)画树状图如下:共 有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种,.拿出两只，恰好为一双的概率为，=1【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.220、(1)72；(2)700；(3)3【解析】试题分析：(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.试题解析：(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，则体育类人数为200-(30+60+70)=40,补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360 x=72；20070(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000 x =700(人)，200(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲 2、乙 1、乙 2,树状图如图所示:Q O所以P(2名学生来自不同班)12 3考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.21、(1)2 0%；(2)能.【解析】(1)设年平均增长率为X,则 2015年利润为2(l+x)亿元，则 2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年利润为2.88亿元列方程即可.(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年 到 2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得 2(1+X)2=2.88,解 得XI=0.2=20%,X 2=2.2(不合题意，舍去).答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88x(l+20%)=3.456(亿元)，因为3.4563.4,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质得NA=45。.则NA DE=NA=45。，所以A E=D E,再根据角平分线性质得CD=DE,从而得到AE=CD.【详解】解：(1)如图：(2)AE与 CD的数量关系为AE=CD.证明：V ZC=90,AC=BC,.,.ZA=45.VDEAB,.ZADE=ZA=45.，AE=DE,VBD 平分NABC,/.CD=D E,.,.AE=CD.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.23、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9 辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了 1 辆.【解析】(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】(1)+4-(-5)=9(辆)答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9 辆.(2)20 x6+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)=120+(+1)=121(辆)，因为 121120 121-120=1(辆)答：半年内总生产量是121辆.比计划多了 1 辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则.24、(1)见解析；(1)见解析.【解析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF的中点，Z1=Z 1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF.【详解】解：(1)证明：如图，：四边形ABCD是平行四边形，又：点 F 在 C B的延长线上,AAD/ZCF.,Z1=Z1.点 E 是 AB边的中点，AE=BE,Z =N2V 在小 ADE 与 A BFE 中，ZDEA=ZFEB,AE=BE/.ADEABFE(AAS).(1)C E D F.理由如下：如图，连 接 CE,由(1)知，A ADEABFE,.,.D E=FE,即点 E 是 DF 的中点，Z1=Z1.VDF 平分NADC,/.Z 1=Z 2.*.Z2=Z1.*.CD=CF./.CEDF.