最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》33第六章 数列与数学归纳法 6.1数列的概念与简单表示法5.pptx

6.1数列的概念与简单表示法第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.数列的有关概念ZHISHISHULI概念含义数列按照 排列着的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式 表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中，Sn 叫做数列的前n项和一定顺序每一个数anf(n)a1a2an2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点 画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用 表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法(n，an)公式3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，S1SnSn14.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_项与项间的大小关系递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 an常数列an1anan，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.123456(3，)5.数列an中，ann211n(nN*)，则此数列最大项的值是 .30nN*，当n5或n6时，an取最大值30.1234566.已知数列an的前n项和Snn21，则an .解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，a12不满足上式.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一由数列的前几项求数列的通项公式师生共研师生共研例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：解这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13，35，57，79，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，相邻的偶数。故所求数列的一个通项公式为an(2)1，7，13，19，；解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5).解数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.(4)5，55，555，5 555，.求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.思维升华解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为题型二由an与Sn的关系求通项公式师生共研师生共研解析a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.例2(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n，则an .4n5(2)(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6 .63解析Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2).当n1时，a1S12a11，得a11.数列an是首项a11，公比q2的等比数列，S612663.(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an .解析当n1时，由已知，可得a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1，显然当n1时不满足上式，思维升华跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn3n1，则an .解析当n1时，a1S1314；当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时，23112a1，(2)n1题型三由数列的递推关系求通项公式师生共研师生共研解析由条件知an1ann1，则an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)例3设数列an中，a12，an1ann1，则an .引申探究2.若将“an1ann1”改为“an12an3”，如何求解？解设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，解得t3.故an132(an3).令bnan3，则b1a135，所以bn是以5为首项，2为公比的等比数列.所以bn52n1，故an52n13.4.若将本例条件换为“a11，an1an2n”，如何求解？解an1an2n，an2an12n2，故an2an2.即数列an的奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列.当n为奇数时，an1an2n，an1n(n1为偶数)，故ann.思维升华跟踪训练3(1)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an .解析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足).32n12题型四数列的性质命题点1数列的单调性多维探究多维探究A.递减数列 B.递增数列C.常数列 D.摆动数列命题点2数列的周期性0即数列an的取值具有周期性，周期为3，且a1a2a30，则S2 020S36731a10.命题点3数列的最值例6(2018山东、湖北部分重点中学冲刺模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，则nSn的最小值为A.3 B.5 C.6 D.9应用数列单调性的关键是判断单调性，判断数列单调性的常用方法有两个：(1)利用数列对应的函数的单调性判断；(2)对数列的前后项作差(或作商)，利用比较法判断.思维升华故数列an是以4为周期的周期数列，(2)若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是A.第2项 B.第3项C.第4项 D.第5项3课时作业PART THREE基础保分练A.第19项 B.第20项C.第21项 D.第22项123456789101112131415162.记Sn为数列an的前n项和.“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件.如数列an为1，1，3，5，7，9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件.“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件.123456789101112131415163.(2018三明质检)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S8等于A.255 B.256 C.510 D.51112345678910111213141516解析当n1时，a1S12a12，据此可得a12，当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式作差可得an2an2an1，则an2an1，据此可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，12345678910111213141516A.2nln n B.2n(n1)ln nC.2nnln n D.1nnln n12345678910111213141516A.5 B.6C.7 D.812345678910111213141516由题意知，a1a2ak是an的前n项乘积的最大值，所以k5.故选A.123456789101112131415168.若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an .解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.12345678910111213141516解析an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，123456789101112131415169.设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn .10.已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an .1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求a2，a3；12345678910111213141516(2)求an的通项公式.解由题设知a11.经检验n1时，也满足上式.12.已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*).(1)求数列an的通项公式；解2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，12345678910111213141516ann(nN*).解bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1).数列bn为递增数列，cn为递增数列，c12，即的取值范围为(，2).12345678910111213141516技能提升练13.(2018合肥模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 019等于A.22 0191 B.32 0196解析由题意可得，3Sn2an3n，3Sn12an13(n1)，两式作差可得3an12an12an3，即an12an3，an112(an1)，结合3S12a133a1可得a13，a112，则数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，据此有a2 0191(2)(2)2 01822 019，a2 01922 0191.故选A.1234567891011121314151614.(2018福州模拟)已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn14n2(n2，nN*)，若对任意nN*，anan1恒成立，则a的取值范围是12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516123456789101112131415166.1数列的概念与简单表示法第六章数列与数学归纳法