微型培优专题六.ppt

微型培优专题(六)巧用切线妙解题在直线和圆的位置关系中在直线和圆的位置关系中,圆的切线尤为重要圆的切线尤为重要.圆的切线垂圆的切线垂直于过切点的半径直于过切点的半径.由于切线的条数不同由于切线的条数不同,性质也不同性质也不同,根据条根据条数多少数多少,可把有关圆的切线部分的知识整合起来可把有关圆的切线部分的知识整合起来,使知识之间的使知识之间的联系一目了然联系一目了然,性质应用得心应手性质应用得心应手,事半功倍事半功倍.一、当一、当圆圆有一条切有一条切线时线时【知【知识识点睛】点睛】由于由于圆圆的切的切线线垂直于垂直于过过切点的半径切点的半径,如果如果圆圆中有切中有切线线,一般作一般作经过经过切点的半径切点的半径,构造直角三角形解决构造直角三角形解决问题问题.即即“见见切点切点,连圆连圆心心,得垂直得垂直”.”.如如图图,已知已知ABAB是是OO的切的切线线,点点C C为为切点切点,连连接接OC,OC,则则OCAB.OCAB.【培优训练】【培优训练】1.(20141.(2014无无锡锡中考中考)如如图图,AB,AB是是OO的直径的直径,CDCD是是OO的切的切线线,切点切点为为D,CDD,CD与与ABAB的延的延长线长线交于点交于点C,A=30,C,A=30,给给出下面出下面3 3个个结论结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC,AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确其中正确结论结论的个数是的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0【解析】【解析】选选A.A.连接连接OD,CDOD,CD是是OO的切线的切线,CDOD,CDOD,ODC=90,ODC=90,又又A=30,ABD=60,OBDA=30,ABD=60,OBD是等边三是等边三角角,DOB=ABD=60,AB=2OB=2OD=2BD.C=BDC=30,DOB=ABD=60,AB=2OB=2OD=2BD.C=BDC=30,BD=BC,BD=BC,成立成立;AB=2BC,;AB=2BC,成立成立;A=C,AD=CD,;A=C,AD=CD,成立成立;综上所述综上所述,均成立均成立.2.(20142.(2014温州中考温州中考)如如图图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AD=8,EAD=8,E是是边边ABAB上一点上一点,且且AE=AB,OAE=AB,O经过经过点点E,E,与与边边CDCD所在直所在直线线相切于点相切于点G(GEBG(GEB为为锐锐角角),),与与边边ABAB所在直所在直线线相交于另一点相交于另一点F,F,且且EGEF=2.EGEF=2.当当边边ADAD或或BCBC所在的直所在的直线线与与OO相切相切时时,AB,AB的的长长是是.【解析】【解析】连接连接GOGO并延长并延长,交交EFEF于点于点H,OH,O经过点经过点E,E,与边与边CDCD所在所在直线相切于点直线相切于点G,GHCD,G,GHCD,又又四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,CDAB,CDAB,GHAB,EG=FG,EGEH=1,GHAB,EG=FG,EGEH=1,设设EHEH的长为的长为x,x,则则EG=x,EG=x,根据勾股定理得根据勾股定理得,(x),(x)2 2=x=x2 2+8+82 2,解得解得x=4.x=4.连接连接OE,OE,设圆的半径设圆的半径为为r,r,则有则有r r2 2=(8-r)=(8-r)2 2+4+42 2,解得解得r=5,r=5,若若ADAD所在的直线与所在的直线与OO相切相切时时,AH=r=5,AE=1,AB=4;,AH=r=5,AE=1,AB=4;当当BCBC所在的直线与所在的直线与OO相切时相切时,BE,BE=9,=9,则则AE=3,AB=12.AE=3,AB=12.答案答案:4 4或或1212二、当二、当圆圆有两条切有两条切线时线时【知【知识识点睛】点睛】两条切两条切线线平行平行如如图图,AB,CD,AB,CD都是都是OO的切的切线线,E,F,E,F为为切点切点,若若ABCD,ABCD,则则EFEF是直径是直径两条切两条切线线相交相交如如图图,P,P是是OO外一点外一点,PA,PB,PA,PB是是OO的切的切线线,A,B,A,B为为切点切点,连连接接OP,OP,则则(1)PA=PB.(1)PA=PB.(2)APO=BPO(2)APO=BPO【培优训练】【培优训练】3.(20143.(2014宜宜宾宾中考中考)如如图图,已知已知ABAB为为OO的直径的直径,AB=2,AD,AB=2,AD和和BEBE是是OO的两条切的两条切线线,A,B,A,B为为切点切点,过圆过圆上一点上一点C C作作OO的切的切线线CF,CF,分分别别交交AD,BEAD,BE于点于点M,N,M,N,连连接接AC,CB,AC,CB,若若ABC=30,ABC=30,则则AM=AM=.【解析】【解析】连接连接OM,OC,OB=OC,OM,OC,OB=OC,且且ABC=30,ABC=30,BCO=ABC=30.AOCBCO=ABC=30.AOC为为BOCBOC的外角的外角,AOC=2ABC=60.MA,MCAOC=2ABC=60.MA,MC分别为圆分别为圆O O的切线的切线,MA=MC,MA=MC,且且MAO=MCO=90,MAO=MCO=90,在在RtAOMRtAOM和和RtCOMRtCOM中中,MA=MC,MO=MO,RtAOMRtCOM,MA=MC,MO=MO,RtAOMRtCOM,AOM=COM=AOC=30.AOM=COM=AOC=30.在在RtAOMRtAOM中，中，OA=AB=1OA=AB=1，AOM=30AOM=30，tan 30=tan 30=答案：答案：4.(20134.(2013聊城中考聊城中考)如如图图,AB,AB是是OO的直径的直径,AF,AF是是OO的切的切线线,CD,CD是垂直于是垂直于ABAB的弦的弦,垂足垂足为为E,E,过过点点C C作作DADA的平行的平行线线与与AFAF相交于点相交于点F,CD=BE=2.F,CD=BE=2.求求证证:(1):(1)四四边边形形FADCFADC是菱形是菱形.(2)FC(2)FC是是OO的切的切线线.【证明】【证明】(1)(1)连接连接OC,OC,依题意知依题意知:AFAB,:AFAB,又又CDAB,AFCD,CDAB,AFCD,又又CFAD,CFAD,四边形四边形FADCFADC是平行四边形是平行四边形,由垂径定理得由垂径定理得:CE=ED=CE=ED=设设OO的半径为的半径为R,R,则则OC=R,OE=OB-BE=R-2,OC=R,OE=OB-BE=R-2,在在RtECORtECO中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：R R2 2=(R-2)=(R-2)2 2+(2 )+(2 )2 2，解得：，解得：R=4R=4，AD=CDAD=CD，因此平行四边形，因此平行四边形FADCFADC是菱形是菱形.(2)(2)连接连接OFOF，由，由(1)(1)得：得：FC=FAFC=FA，又又OC=OAOC=OA，FO=FOFO=FO，FCOFAOFCOFAO，FCO=FAO=90FCO=FAO=90，因此因此FCFC是是OO的切线的切线.【教【教师备选师备选】如如图图,O,O切切ABCABC的的边边BCBC于于D,D,切切AB,ACAB,AC延延长线长线于于E,F,ABCE,F,ABC的周的周长为长为18,18,求求AEAE的的长长.【解析】【解析】OO切切ABCABC的边的边BCBC于于D,D,切切AB,ACAB,AC延长线于延长线于E,F,E,F,CF=CD,BD=BE,AE=AF.CF=CD,BD=BE,AE=AF.AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE,AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE,ABCABC周长为周长为18,18,AE=9.AE=9.三、当三、当圆圆有三条切有三条切线时线时【知【知识识点睛】点睛】三角形三角形内切内切圆圆如如图图,点点O O是是ABCABC的内心的内心,ABCABC的三的三边长边长分分别为别为a,b,c,a,b,c,内切内切圆圆半径半径为为r,r,则则(1)BOC=90+A.(1)BOC=90+A.(2)S(2)SABCABC=(a+b+c)r=(a+b+c)r直角三直角三角形内角形内切切圆圆如如图图,r,r为为RtABCRtABC内切内切圆圆的半径的半径,其三其三边长边长分分别为别为a,b,c,a,b,c,则则r=r=【培优训练】【培优训练】5.(20145.(2014潍潍坊中考坊中考)如如图图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,ABC=90,ADBC,ABC=90,以以ABAB为为直径作直径作O,O,恰与另一腰恰与另一腰CDCD相切于点相切于点E,E,连连接接OD,OC,BE.OD,OC,BE.(1)(1)求求证证:ODBE.:ODBE.(2)(2)若梯形若梯形ABCDABCD的面的面积积是是48,48,设设OD=x,OC=y,OD=x,OC=y,且且x+y=14,x+y=14,求求CDCD的的长长.【解析】【解析】(1)(1)连接连接OE,OE,CDCD是是OO的切线的切线,OECD,OECD,在在RtOADRtOAD和和RtOEDRtOED中中,OA=OE,OD=OD,OA=OE,OD=OD,RtOADRtOED,RtOADRtOED,AOD=EOD=AOE,AOD=EOD=AOE,在在OO中中,ABE=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.AOD=ABE,ODBE.(2)(2)同理可证同理可证:RtCOERtCOB,:RtCOERtCOB,COE=COB=BOE,COE=COB=BOE,DOE+COE=90,DOE+COE=90,CODCOD是直角三角形是直角三角形.SSDEODEO=S=SDAODAO,S,SCOECOE=S=SCOBCOB,SS梯形梯形ABCDABCD=2(S=2(SDOEDOE+S+SCOECOE)=2S)=2SCDOCDO=OCOD=48,xy=48.=OCOD=48,xy=48.又又x+y=14,xx+y=14,x2 2+y+y2 2=(x+y)=(x+y)2 2-2xy=14-2xy=142 2-248=100,-248=100,在在RtCODRtCOD中中,CD=,CD=即即CDCD的长为的长为10.10.6.(20136.(2013十堰中考十堰中考)如如图图1,ABC1,ABC中中,CA=CB,CA=CB,点点O O在高在高CHCH上上,ODCAODCA于点于点D,OECBD,OECB于点于点E,E,以以O O为圆为圆心心,OD,OD为为半径作半径作O.O.(1)(1)求求证证:O:O与与CBCB相切于点相切于点E.E.(2)(2)如如图图2,2,若若OO过过点点H,H,且且AC=5,AB=6,AC=5,AB=6,连连接接EH,EH,求求BHEBHE的面的面积积和和tanBHEtanBHE的的值值.【解析】【解析】(1)CA=CB,(1)CA=CB,点点O O在高在高CHCH上上,ACH=BCH.ACH=BCH.ODCA,OECB,OE=OD,ODCA,OECB,OE=OD,OO与与CBCB相切于点相切于点E.E.(2)CA=CB,CH(2)CA=CB,CH是高是高,AH=BH=AB=6=3,AH=BH=AB=6=3,CH=CH=点点O O在高在高CHCH上上,O,O过点过点H,H,OO与与ABAB相切于相切于H H点点.由由(1)(1)知知OO与与CBCB相切于相切于E E点，点，BE=BH=3.BE=BH=3.如图，过如图，过E E作作EFABEFAB于点于点F F，则，则EFCHEFCH，BEFBCH.BEFBCH.在在RtBEFRtBEF中，中，BF=BF=四、当四、当圆圆有四条切有四条切线时线时【知【知识识点睛】点睛】如如图图,O,O是四是四边边形形ABCDABCD的内切的内切圆圆,由切由切线长线长定理易定理易得得结论结论:AB+DC=AD+BC.:AB+DC=AD+BC.即即圆圆外切四外切四边边形两形两组对边组对边的和相等的和相等.7.(20147.(2014扬扬州中考州中考)如如图图,已知正方形已知正方形边长为边长为1,1,若若圆圆与正方形与正方形的四条的四条边边都相切都相切,则则阴影部分的面阴影部分的面积积与下列各数最接近的是与下列各数最接近的是 ()【解析】【解析】选选B.B.圆的直径是圆的直径是1,1,所以面积为所以面积为;正方形的面积为正方形的面积为1;1;阴影部分面积为阴影部分面积为1-,1-,约为约为0.21.0.21.